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高考资源网（） 您身边的高考专家导数的几何意义 -学习要点1. 在图中，当点沿着曲线无限接近点P即x0时,割线趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为。2.函数y=f(x)在处的导数等于在该点处的，即 ，其切线方程为。3.求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:求出P点的坐标;求出函数在点处的变化率 ，得到曲线在点的切线的斜率；利用点斜式求切线方程.4. 由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当x=x0时， 是一个确定的数，那么,当x变化时, 是x的一个函数,我们叫它为，记作：或即:5.函数在点处的导数、导函数、导数 之间的区别与联系。（1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。(2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的， 就是。(3）函数在点处的导数就是导函数在处的函数值.【规律技巧】1.求函数图象上点处的切线方程的关键在于确定该点切线处的斜率，由导数的几何意义知，故当存在时，切线方程为.2.要深入体会切线定义中的运动变化思想：两个不同的公共点两公共点无限接近两公共点重合(切点)；割线切线.3.可以利用导数求曲线的切线方程，由于函数在处的导数表示曲线在点处切线的斜率，因此，曲线在点处的切线方程，可按如下方式求得：第一，求出函数在处的导数，即曲线在点处切线的斜率；第二，在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程；如果曲线在点处的切线平行于y轴(此时导数不存在)时，由切线的定义可知，切线的方程为.要点1：求切线方程例1、函数f(x)的图象在点(1，2)处的切线方程为()A2xy40B2xy0Cxy30 Dxy10解析： f(x)，则f(1)1，故该切线方程为y(2)x1，即xy30.【探究提高】利用导数研究曲线的切线问题，一定要熟练掌握以下条件：(1)函数在切点处的导数值也就是切线的斜率即已知切点坐标可求切线斜率，已知斜率可求切点坐标(2)切点既在曲线上，又在切线上切线有可能和曲线还有其它的公共点要点2：求参数的值例1、已知f(x)ln x，g(x)x2mx(m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1)，则m的值为()A1 B3C4 D2小结：导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面：(1)已知切点A(x0，f(x0)求斜率k，即求该点处的导数值：kf(x0)；(2)已知斜率k，求切点A(x1，f(x1)，即解方程f(x1)k；(3)已知过某点M(x1，f
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