离散型随机变量及其分布列ppt.ppt

2 1离散型随机变量及其分布列 一 随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 二 随机事件的概率一般地 在大量重复进行同一试验时 事件A发生的频率总是接近于某个常数 在它附近摆动 这时就把这个常数叫做事件A的概率 记作P A 知识回顾 几点说明 1 求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验 2 概率可看作频率在理论上的期望值 它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小 频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率 3 必然事件的概率为1 不可能事件的概率为0 因此 一个试验如果满足下述条件 1 试验可以在相同的条件下重复进行 2 试验的所有结果是明确的且不止一个 3 每次试验总是出现这些结果中的一个 但在试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果 这样的试验就叫做一个随机试验 也简称试验 三 随机试验 古典概型特点 1 实验的样本空间只包括有限个元素 2 实验中每个基本事件发生的可能性相同 具有以上两个特点的实验是大量存在的 这种实验叫等可能概型 也叫古典概型 求古典概型的概率的基本步骤 1 算出所有基本事件的个数n 2 求出事件A包含的所有基本事件数m 3 代入公式P A m n 求出P A 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例 则称这样的概率模型为几何概率模型 geometricmodelsofprobability 简称几何概型 几何概型的特点 试验中所有可能出现的结果 基本事件 有无限多个 每个基本事件出现的可能性相等 古典概型与几何概型的区别 相同 两者基本事件发生的可能性都是相等的 不同 古典概型要求基本事件有有限个 几何概型要求基本事件有无限多个 想一想 那么 如何用数学语言来清楚地刻画每个随机现象的规律呢 离散型随机变量 例 1 某人射击一次 可能出现哪些结果 可能出现命中0环 命中1环 命中10环等结果 即可能出现的结果 环数 可以由0 1 10这11个数表示 其中含有的次品可能是0件 1件 2件 3件 4件 即可能出现的结果 次品数 可以由0 1 2 3 4这5个数表示 2 某次产品检验 在含有4件次品的100件产品中任意抽取4件 那么其中含有的多少件次品 一 随机变量的概念在随机试验中 我们确定一个对应关系 使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示 在这种对应关系下 数字随着试验结果的变化而变化 我们把这种变量称为随机变量 随机变量常用字母X Y z等表示 或 随机变量 随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量 常用字母 表示 注 1 可以用数表示 2 试验之前可以判断其可能出现的所有值 3 在试验之前不可能确定取何值 随机变量和函数有没有类似的地方 若有 你认为它们有哪些类似的地方 探究 随机变量与函数有类似的地方吗 随机变量和函数都是一种映射 随机变量把随机试验的结果映为实数 函数把实数映为实数 在这两种映射之间 试验结果的范围相当于函数的定义域 随机变量的取值范围相当于函数的值域 我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域 在上面的射击 产品检验等例子中 对于随机变量可能取的值 我们可以一一列出 这样的随机变量叫做离散型随机变量 电灯泡的使用寿命X是离散型随机变量吗 连续型随机变量 如果随机变量可以取某一区间内的一切值 这样的随机变量叫做连续型随机变量 例如 某林场树木最高达30米 则此林场树木的高度是一个连续型随机变量 注3 若是随机变量 则 其中a b是常数 也是随机变量 注1 随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量 注2 某些随机试验的结果不具备数量性质 但仍可以用数量来表示它 抛掷一枚骰子 设得到的点数为 则 可能取的值有 此表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布情况 称为随机变量 的概率分布 离散型随机变量的分布列 1 2 3 4 5 6 取每一个x 1 2 的概率P x 则称 为随机变量 的概率分布列 简称为 的分布列 离散型随机变量的分布列 一般地 设离散型随机变量 可能取的值为 x1 x2 x 也可将 用表的形式来表示 上表称为随机变量 的概率分布表 它和 都叫做随机变量 的概率分布 2 分布列的构成 列出随机变量 的所有取值 给出 的每一个取值的概率 3 分布列的性质 例1 1 掷一枚质地均匀的硬币一次 用X表示掷得正面的次数 则随机变量X的可能取值有那些 例1 2 一实验箱中装有标号为 的五只白鼠 从中任取一只 记取到的白鼠的标号为Y的可能取值有那些 3 抛掷一个骰子 设得到的点数为 则 的取值情况如何 取各个值的概率分别是什么 2 1 3 4 5 6 4 连续抛掷两个骰子 得到的点数之和为 则 取哪些值 各个对应的概率分别是什么 4 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 例 从装有 只白球和 只红球的口袋中任取一只球 用X表示 取到的白球个数 即 求随机变量X的概率分布 特殊的分布 0 1 分布 两点分布 特点 随机变量X的取值只有两种可能 记法 X 0 1分布或X 两点分布 表示服从 例 同时掷两颗质地均匀的骰子 观察朝上一面出现的点数 求两颗骰子中出现的最大点数X的概率分布 并求X大于 小于 的概率p 2 x 5 例 从一批有10个合格品与3个次品的产品中 一件一件地抽取产品 设各个产品被抽到的可能性相同 每次抽取出的产品都不放回此批产品 求直到取出一个合格品为止时所需抽取次数X的概率分布表 变式1 从一批有10个合格品与3个次品的产品中 一件一件地抽取产品 设各个产品被抽到的可能性相同 每次取出的产品都立即放回此批产品 然后再取 求直到取出一个合格品时所需抽取次数Y的概率分布表 变式2 从一批有10个合格品与3个次品的产品中 一件一件地抽取产品 设各个产品被抽到的可能性相同 每次取出一件次品后 总有一件合格品放进此批产品中 求直到取出一个合格品为止时所需抽取次数Z的概率分布表 例 某同学向如图所示的圆形靶投掷飞镖 飞镖落在靶外的概率为0 1 飞镖落在靶内的各个点是随机的 已知圆形靶中三个圆为同心圆 半径分别为20cm 10cm 5cm 飞镖落在不同区域的环数如图所示 设这位同学投掷一次得到的环数为X 求随机变量X的分布列 10 8 9 例 一个袋中装有黑球和白球共7个 从中任取2个球都是白球的概率为1 7 现在甲 乙两人从袋中轮流摸取一球 甲先取 乙后取 然后甲再取 取后不放回 直到两人中有一人取到白球时即终止 每个球在每一次被取出的机会是等可能的 1 求袋中原有白球的个数 2 用X表示取球终止时所需要的取球次数 求随机变量X的概率分布 3 求甲取到白球的概率 例 某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18 19 20层停靠 若该电梯在底层载有5位乘客 且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为1 3 用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数 求随机变量X的分布列 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示 那么这样的变