空间点、直线、平面间的位置关系.ppt

1 了解可以作为推理依据的公理和定理 2 理解空间直线 平面位置关系的定义 3 能运用公理 定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题 空间点 直线 平面间的位置关系 理要点 一 平面的基本性质 l l 且P l 二 空间直线的位置关系位置关系的分类 三 直线与平面的位置关系 l 无数个l A一个 l 0个 四 平面与平面的位置关系 0个 无数 五 异面直线所成的角1 定义 设a b是两条异面直线 经过空间中任一点O作直线a a b b 把a 与b 所成的叫做异面直线a与b所成的角 锐角 或直角 2 范围 0 90 六 平行公理平行于同一条直线的两条直线互相 平行 七 等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角 相等或互补 究疑点 1 在空间中 两直线若没有公共点 它们有何关系 提示 平行或异面 2 空间中过一点可以作多少条直线与已知直线垂直 平行呢 提示 可作无数条直线与已知直线垂直 一条直线与已知直线平行 3 垂直于同一条直线的两直线的位置关系怎样 提示 相交 平行或异面 题组自测 1 三个平面两两相交 则交线条数为 A 3B 1C 2或3D 1或3 解析 交线应为1条或3条 答案 D 2 平行六面体ABCD A1B1C1D1中 既与AB共面 又与CC1共面的棱的条数为 解析 如图与AB共面又与CC1共面的棱有CD C1D1 AA1 BC BB1共5条 答案 5 3 下列说法中 正确的是 首尾相接的四条线段在同一个平面内 三条互相平行的线段在同一个平面内 两两相交的三条直线在同一个平面内 若四个点中的三个点在同一条直线上 那么这四个点在同一个平面内 若A l A B l B 则l 若A A B B 则 AB 若l A l 则A 解析 错误 空间四边形四条边不在一个平面内 错误 如三棱柱的三条侧棱不能共面 错误 如从正方体一个顶点出发的三条棱不共面 正确 由公理2的推论可知 正确 由公理1可知 正确 由公理3可知 两个平面的公共点都落在交线上 错误 若l A 则A 答案 4 2010 南京模拟 如图 已知 E F G H分别是正方体ABCD A1B1C1D1的棱AB BC CC1 C1D1的中点 证明 FE HG DC三线共点 HG与EF相交 设交点为K 则K HG 又HG 平面D1C1CD K 平面D1C1CD K EF EF 平面ABCD K 平面ABCD 平面D1C1CD 平面ABCD DC K DC FE HG DC三线共点 在本题条件不变下 证明A1 H E C四点共面 归纳领悟 1 证明线共点问题 常用的方法是 先证其中两条直线交于一点 再证交点在第三条直线上 2 证明点或线共面问题 一般有以下两种途径 首先由所给条件中的部分线 或点 确定一个平面 然后再证其余线 或点 均在这个平面内 将所有条件分为两部分 然后分别确定平面 再证平面重合 题组自测 1 和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是 A 异面B 相交C 平行D 异面或相交 答案 D 2 下列说法正确的是 A 若a b 则a与b是异面直线B 若a与b异面 b与c异面 则a与c异面C 若a b不同在平面 内 则a与b异面D 若a b不同在任何一个平面内 则a与b异面 解析 由异面直线的定义可知选D 答案 D 3 下列四个命题 若直线a b共面 b c共面 则a c共面 若直线a b相交 b c相交 则a c相交 若a b 则a b与c所成的角相等 若a b b c 则a c 其中真命题的个数是 A 4B 3C 2D 1 解析 只有 正确 答案 D 4 如图所示 正方体ABCD A1B1C1D1中 M N分别是A1B1 B1C1的中点 问 1 AM和CN是否是异面直线 说明理由 2 D1B和CC1是否是异面直线 说明理由 2 是异面直线 证明如下 ABCD A1B1C1D1是长方体 B C C1 D1不共面 假设D1B与CC1不是异面直线 则存在平面 使D1B 平面 CC1 平面 D1 B C C1 与ABCD A1B1C1D1是长方体矛盾 假设不成立 即D1B与CC1是异面直线 归纳领悟 异面直线的判定方法 1 反证法先假设两条直线不是异面直线 即两直线平行或相交 由假设的条件出发 经过严密的推理 导出矛盾 从而否定假设 肯定两条直线异面 2 利用常用结论过平面外一点和平面内一点的直线 与平面内不过该点的直线是异面直线 如图 题组自测 1 若P是两条异面直线l m外的任意一点 则 A 过点P有且仅有一条直线与l m都平行B 过点P有且仅有一条直线与l m都垂直C 过点P有且仅有一条直线与l m都相交D 过点P有且仅有一条直线与l m都异面 解析 对于A 若正确 则l m 这与已知矛盾 由此排除A 对于B 由于l和m有且只有一条公垂线a 而过P有且只有一条直线与直线a平行 故B正确 答案 B 2 如图 ABCD A1B1C1D1是长方体 AA1 a BAB1 B1A1C1 30 则AB与A1C1所成的角为 AA1与B1C所成的角为 答案 30 45 3 2010 全国卷 直三棱柱ABC A1B1C1中 若 BAC 90 AB AC AA1 则异面直线BA1与AC1所成的角等于 A 30 B 45 C 60 D 90 答案 C 归纳领悟 求异面直线所成的角一般用平移法 步骤如下 1 一作 即据定义作平行线 作出异面直线所成的角 2 二证 即证明作出的角是异面直线所成的角 3 三求 解三角形 求出作出的角 如果求出的角是锐角或直角 则它就是要求的角 如果求出的角是钝角 则它的补角才是要求的角 一 把脉考情从近两年的高考试题来看 异面直线所成角的考查在客观试题与解答题中均有涉及 难度不大属于中低档题 多以空间几何体为载体 考查空间两直线位置关系 尤其是异面直线的定义及判断问题仍是2012年高考命题的热点 二 考题诊断1 2010 江西高考 过正方体ABCD A1B1C1D1的顶点A作直线l 使l与棱AB AD AA1所成的角都相等 这样的直线l可以作 A 1条B 2条C 3条D 4条 解析 连结AC1 则AC1与AB AD AA1所成的角都相等 连结AC A1C1 在平面ACC1A1内 过点A可以作一条与AC1不同的直线与AB AD AA1所成的角都相等 同理在平面AB1C1D和平面ABC1D1内 都可以作一条与AC1不同的直线与AB AD AA1所成的角都相等 答案 D 2 2010 福建高考 如图 若 是长方体ABCD A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体 其中E为线段A1B1上异于B1的点 F为线段BB1上异于B1的点 且EH A1D1 则下列结论中不正确的是 A EH FGB 四边形EFGH是矩形C 是棱柱D 是棱台 解析 EH A1D1 EH BC EH 平面BCC1B1 又过EH的平面EFGH与平面BCC1B1交于FG EH FG 故A成立 B中 易得四边形EFGH为平行四边形 BC 平面ABB1A1 BC EF 即FG EF 四边形EFGH为矩形 故B正确 C中可将 看做以A1EFBA和D1DCGH为上下底面 以AD为高的棱柱 故C正确 答案 D 3 2010 江西高考 如图 M是正方体ABCD A1B1C1D1的棱DD1的中点 给出下列四个命题 过M点有且只有一条直线与直线AB B1C1都相交 过M点有且只有一条直线与直线AB B1C1都垂直 过M点有且只有一个平面与直线AB B1C1都相交 过M点有且只有一个平面与直线AB B1C1都平行 其中真命题是 A B C D 解析 对于 平面ABM与平面B1C1M的交线即为过点M与AB B1C1均相交的直线