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江苏省丰县中学渠英 问题1 从1开始把n个连续奇数相加 在下表中填写它们的和 猜想从1开始n个连续奇数相加的和 S 1 3 2n 1 问题2 用正方形的普通水泥和彩色水泥砖按下图的方式铺人行道 1 图 中有彩色水泥砖 块 图 中有彩色水泥砖 块 图 中有彩色水泥砖 块 2 象这样 第n个图形中需要彩色水泥砖 块 问题3 桌子的摆法 1 若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子 完成下表 若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子 完成下表 2 在桌数相同时哪一种摆法容纳的人更多 3 若你是一家餐厅的大堂经理 由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的餐会 你会选择哪种餐桌的摆法呢 问题4 3个同学在一起 每两人握一次手 一共要握几次手 4个同学呢 n个同学呢 我们班的全体同学呢 问题5 为了研究一点与多边形各顶点的连线将多边形分割成几个三角形的问题 我们必须分类讨论这个点的不同位置 然后从简单的入手 进行归纳猜想 请借助所给图形 完成填空 1 当该点为n边形的一个顶点时 n边形被分割成 个三角形 n 2 2 当该点在多边形的内部时 n边形被分割成 个三角形 3 当该点在多边形的边上 不是顶点 时 n边形被分割成 个三角形 n n 1 问题6 观察下列等式 4 2 2 6 3 3 8 3 5 10 3 7 12 5 7 14 11 3 16 13 3 18 13 5 20 13 7 22 19 3 24 19 7 你有何猜想 任何大于2的偶数都可以表示为两个质数的和 这就是著名的 哥德巴赫猜想 简称 1 1 哥德巴赫猜想 是德国数学家哥德巴赫在两百多年前提出的 是数学中一个十分重要的问题 我国著名数学家陈景润 对 哥德巴赫猜想 问题的研究 取得了世界领先的成果 人们把他的研究成果简称为 1 2 国内外数学家和科学组织 纷纷赞扬陈景润的研究成果 称它为 陈氏定理 问题7 填写右表 由所填的数字 你能提出怎样的猜想 数学中许多方法与定理是靠归纳发现的 证明只是补行
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