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第六章电容元件与电感元件 Chapter6CapacitorandInductor 1 理解电容和电感的定义和伏安关系 2 理解电容电压的连续性和记忆性 理解电感电流的连续性和记忆性 3 了解电容和电感的储能 一 电容的定义 单位和符号 二 电容的伏安关系 三 电容电压的连续性和记忆性 四 电容嚣的储能 重点 二 三 难点 公式 的应用 6 5 6 8 一 电感的定义 单位和符号 二 电感的伏安关系 三 电感电压的连续性和记忆性 四 电感嚣的储能 重点 二 三 难点 公式 的应用 6 1 6 4 内容 目的要求 为动态电路的分析奠定基础 电阻元件 电阻元件是由电阻器理想化而来 其伏安特性满足欧姆定律的电阻元件称为线性电阻元件 电阻元件一般定义 如果在任一时刻的电压u t 和电流i t 之间存在代数关系 亦即这一关系可以由u i平面 或i u平面 上一条曲线所决定 不论电压和电流的波形如何 则此二端元件就称为电阻元件 凡电阻元件均是无记忆的 或称为即时的 凡满足u R t i的二端元件就称为线性电阻元件 凡满足R 常数的二端元件就称为线性非时变电阻元件 复习 一 电容元件 Capacitor 电容器 电容器的主要电磁性质 一 电容元件 Capacitor 电容元件符号 电容器是一种能存储电荷的器件 为实际电容器的理想化模型 即只具有存储电荷从而在电容器中建立电场的作用 而没有其它作用 不考虑介质的损耗等因素 电容器 在外电源作用下 两极板上分别带上等量异号电荷 撤去电源 板上电荷仍可长久地集聚下去 由极板间的电荷建立的电场储藏着能量 因此 也可以说电容器是一种能储存电场能量的器件 电容元件 一 电容元件 Capacitor 电容器是一种能存储电荷的器件 电容元件为实际电容器的理想化模型 1 定义 一个二端元件 如果在任一时刻t 它的端电压u t 和它的电荷q t 之间存在代数关系 亦即这一关系可以由u q平面 或q u平面 上一条曲线所决定 不论电压和电荷的波形如何 则此二端元件就称为电容元件 线性非时变电容元件 库伏特性 凡满足q C t u t 的二端元件就称为线性电容元件 凡满足C 常数的二端元件就称为线性非时变电容元件 1 定义 一个二端元件 如果在任一时刻t 它的端电压u t 和它的电荷q t 之间存在代数关系 亦即这一关系可以由u q平面 或q u平面 上一条曲线所决定 不论电压和电荷的波形如何 则此二端元件就称为电容元件 一 电容元件 Capacitor C称为电容器的电容 电容C的单位 F 法 Farad 法拉 F C V A s V s 常用 F nF pF等表示 1 定义 一 电容元件 Capacitor 2 电容的伏安特性 VAR 1 在任一时刻电容的电流取决于该时刻的电容电压的变化率 与u的大小无关 电容是动态元件 2 当u为常数 直流 时 i 0 电容相当于开路 电容有隔直流的作用 3 实际电路中通过电容的电流i为有限值 则电容电压u必定是时间的连续函数 在某一时刻电容电压的数值不取决于该时刻的电流值 而是取决于从 到t所有时刻的电流值 即与电流全部过去历史有关 电容元件是有记忆的元件 称为动态元件 2 电容的伏安特性 VAR 电容充放电形成电流 1 u 0 du dt 0 则i 0 q 正向充电 电流流向正极板 2 u 0 du dt 0 则i 0 q 正向放电 电流由正极板流出 3 u 0 du dt 0 则i 0 q 反向充电 电流流向负极板 4 u0 则i 0 q 反向放电 电流由负极板流出 因为在电容器两极板之间的介质绝缘 因而电容两端的电压不能使电荷穿过这个绝缘体 结论 1 i的大小取决于u的变化率 与u的大小无关 微分形式 3 电容元件是一种记忆元件 积分形式 2 当u为常数 直流 时 du dt 0 i 0 电容在直流电路中相当于开路 电容有隔直作用 4 表达式前的正 负号与u i的参考方向有关 当u i为关联方向时 u i为非关联方向时 例6 1电容与电压源相接如图所示 电压源电压随时间按三角波方式变化如图 求电容电流 例6 2设电流源电流波形如图所示 施加于1 F电容上 设电容u 0 0V 试求u t 并绘出波形图 3 电容电压的连续性和记忆性 电容的伏安特性 VAR 电容电压的性质 连续性 若电容电流为有界 则 电容电压不能跃变 记忆性 在某一时刻电容电压的数值取决于从到所有时刻的电流值 即与电流全部过去历史有关 称为初始电压 它反映电容初始时刻的储能状况 也称为初始状态 例6 3如图 a 所示电路可用来计算脉冲的数目 若作用于电路的脉冲如图 c 所示 脉冲宽度为1 s 脉冲幅度为0 05V 当输出电压为9 9V时 作用过的脉冲数目是多少 绘出u t 波形图 P16 P17 a b c u 4 电容的储能 电容的瞬时功率 吸收 而 电容在t1到t2区间吸收的能量 电容在t1时刻的贮能 电容在t2时刻的贮能 电容在t1到t2区间吸收的能量 电容是无源元件 它本身不消耗能量 电容在t1时刻的贮能 电容在t2时刻的贮能 以例6 1为例分析电容的功率和贮能 电压源电压随时间按三角波方式变化 电容电流如图所示 电容为能量吞吐元件 不消耗能量 二 电感元件 inductor 电感器 把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感器 当电流通过线圈时 将产生磁通 是一种储存磁能的部件 电感器的主要电磁性质 磁通 和磁链 二 电感元件 inductor 电感器是一种能存储磁场能量的器件 对于线性电感 有 i N 为电感线圈的磁链 电感元件为实际电感器的理想化模型 L u 电路符号 电感元件符号 1 定义 一个二端元件 如果在任一时刻t 它的电流i t 和它的磁链 t 之间存在代数关系 亦即这一关系可以由平面上一条曲线所决定 则此二端元件就称为电感元件 凡满足的二端元件就称为线性电感元件 凡满足L 常数的二端元件就称为线性非时变电感元件 二 电感元件 inductor 其 i特性是过原点的直线 L i tg N 为电感线圈的磁链 L称为自感系数 电感L的单位 H 亨 Henry 亨利 H Wb A V s A s 二 电感元件 inductor i e u参考方向的习惯规定及电磁感应定律的数学表达式 2 电感的伏安特性 VAR 复习 2 电感的伏安特性 VAR 在某一时刻电感的电压取决于该时刻的电感电流的变化率 在某一时刻电感电流的数值不取决于该时刻的电压值 而是取决于从到t所有时刻的电压值 即与电压全部过去历史有关 u i取关联参考方向 根据电磁感应定律与楞次定律 结论 3 电感元件是一种记忆元件 积分形式 称为动态元件 4 表达式前的正 负号与u i的参考方向有关 当u i为关联方向时 u Ldi dt u i为非关联方向时 u Ldi dt 2 当i为常数 直流 时 di dt 0 u 0 电感在直流电路中相当于短路 电感对直流有直通的作用 通直流 1 u的大小取决与i的变化率 与i的大小无关 微分形式 2 电感的伏安特性 VAR 3 电感电流的连续性和记忆性 电感的伏安特性 VAR 电感电流的性质 连续性 若电感电压为有界 则 电感电流不能跃变 记忆性 在某一时刻电感电流的数值iL t0 取决于从 到t0所有时刻的电压值 即与电压全部过去历史有关 iL t0 称为初始电流 例6 4若2H电感的电压波形如图所示 已知电感i 0 0A 试绘出i t 波形图 4 电感的贮能 电感的瞬时功率 吸收 而 电感在t1到t2区间吸收的能量 电感在t1时刻的贮能 电感在t2时刻的贮能 电感是无源元件 它本身不消耗能量 电感在t1到t2区间吸收的能量 电感在t1时刻的贮能 电感在t2时刻的贮能 例6 5在如图所示电路中 已知t 0时电感电压u为 且知在某一时刻t1 电压u为0 4V 试问在这一时刻 1 电流iL的变化率是多少 2 电感的磁链是多少 3 电感的贮能是多少 4 从电感的磁场放出能量的速率是多少 5 在电阻中消耗能量的速率是多少 解 设t0 0 注意本题电感电压和电感电流的参考方向不一致 为方便 令 则 先求出i t 例6 5 解 其中 故得 例6 5 1 电流变化率 在t t1时电流变化率为 2 磁链 在t t1时 磁链为 0 4Wb 3 储能 当t t1时 4 磁场能量的变化率 即功率为 5 在t t1时电阻耗能的速率 即功率为 当t t1时 SummeryofCapacitorandInductor 1 电容和电感均称为动态元件 不消耗能量 而具有存储电场和磁场能量的作用 2 在电流为有限值的情况下 电容电压不能突变 即具有连续性 u t u t 3 电容元件具有记忆电流的作用 且以电压的形式表示出来 4 在电压为有限值的情况下 电感电流不能突变 即具有连续性 i t i t 5 电感元件具有记忆电压的作用 且以电流的形式表示出来 6 uC t iL t 称为状态变量 电容器模型 三 电感器和电容器模型 因为介质不可能为理想绝缘体 多少有一点导电能力 考虑漏电现象 电容器模型可由电容元件并联电阻元件组成的 对于工作在高频状态的电容器 有时还需要考虑其电感效应 只有存储电荷的特性 电感器模型 三 电感器和电容器模型 电容器的额定参数 一个电容器 除了标明它的电容量C外 还需标明它的额定工作电压 因为 电容器两端电压越高 聚集的电荷就越多 对应的电场电压就越大 而电容器介质的耐压是有限的 过高的电压将使介质击穿而成为导体 电解电容器 有些电容器为进一步增大电容量 在介质内部填充有固定的电解质 电解质决定了介质的耐压和漏电流还与所加的电压极性有关 这些电容器称为电解电容器 电解电容器除标明电容量和耐压外 还需标明 和 极性 电感线圈的主要特性参数有 电感量 额定电流 线圈的品质因数Q 使用电感器和电容器的注意事项 对偶量 电压 电流 电荷 电阻 电感 短路