方差和标准差ppt课件.ppt

20 2 2方差和标准差 天马行空官方博客 回顾 极差可以反映数据的波动范围 探索 考察一组数据与它的平均数之间的差别的方法 来反映这组数据的波动情况 讨论 在一次女子排球比赛中 甲 乙两队参赛选手的年龄如下 甲队26252828242826282729乙队28272528272628272726 1 两队参赛选手的平均年龄分别是多少 2 你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗 26 9 26 9 两组数据用图表示如下 用图表整理这两组数据 分析你画出的图表 看看你能得出哪些结论 结论 甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大 乙队选手的年龄较集中地分布在平均年龄左右 能否用一个量来刻画呢 方差 来衡量这组数据的波动大小 并把它叫做这组数据的方差 一组数据方差越大 说明这组数据波动越大 方差越小 数据波动越小 性质 1 数据的方差都是非负数 即 2 当且仅当每个数据都相等时 方差为零 反过来 若 方差的简化公式 1 2 平方的平均数减去平均数的平方 数学语言 数学语言 新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方 分析甲 乙两队队员年龄的波动情况 两组数据的方差分别是 例1 在一次芭蕾舞比赛中 甲 乙两个芭蕾舞团表演了舞剧 天鹅湖 参加表演的女演员的身高 单位 cm 分别是甲团163164164165165165166167乙团163164164165166167167168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐 解 甲 乙两团演员的平均身高分别是 练习P155 1 2 请计算引例中机床甲 乙两组数据的方差 从0 026 0 008可以比较出 机床甲生产的10个零件直径比机床乙生产的10个零件直径波动要大 例1已知两组数据 分别计算这两组数据的方差 1 求平均数 解 2 求方差 3 比较方差得出结论 用来衡量一组数据的波动的方法还可用一组数据的标准差 即 公式 即标准差 也是用来衡量一组数据波动大小的重要的量 如 说明 计算标准差要比计算方差多开一次平方 但它的度量单位与原数据一致 有时用它比较方便 平均数 方差 标准差的几个规律 练习1 6 5 18 1 数据 2 1 0 1 2的方差是 2 对甲 乙两个小麦品种的各100株小麦的株高进行了测量 结果算得 3 五个数1 2 3 4 a的平均数是3 则a 这五个数的方差是 由此可估计株高较整齐的小麦是 4 已知一个样本方差为 则这个样本的容量是 平均数是 6 从甲 乙两种棉苗中各抽10株 测得它们的株高分别如下 单位 cm 甲25414037221419392142乙27164427441640401640问 哪种棉花的苗长得高 哪种棉花的苗长得整齐 练习2 甲 5 2 10 4 16 本节小结 1 知识小结 通过这节课的学习 使我们知道了对于一组数据 有时只知道它的平均数还不够 还需要知道它的波动大小 而描述一组数据的波动大小的量不止一种 最常用的是方差和标准差 方差与标准差这两个概念既有联系又有区别 2 方法小结 求一组数据方差的方法 先求平均数 再利用 求方差 求一组数据标准差的方法 先求这组数据的方差 然后再求方差的算术平方根 3 反映一组数据离散程度的指标 极差 方差 提高训练 1 公园里有两条石级 哪条石级走起来更舒服 图中数字表示每一级的高度 单位 cm 解 左边石级路台阶高度的极差为16 14 2 右边石级路台阶高度的极差为19 10 9 由以上可知 左边石级路的极差 方差都比右边小 所以左边石级路起伏小 走起来舒服些 2 一次科技知识竞赛 两组学生成绩统计如下 已经算得两个组的人平均分都是80分 请根据你所学过的统计知识 进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣 并说明理由 解 1 甲组成绩的众数为90分 乙组成绩的众数为70分 以成绩的众数比较看 甲组成绩好些 3 甲 乙两组成绩的中位数都是80分 甲组成绩在中位数以上 包括中位数 的人有33人 乙组成绩在中位数以上 包括中位数 的人有26人 从这一角度 看甲组成绩总体较好 4 从成绩统计表看 甲组成绩高于80分的人数为14 6 20 人 乙组成绩高于80分的人数为12 12 24 人 乙组成绩集中在高分段的人数多 同时 乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人 从这一角度看 乙组的成绩较好 3 某农民几年前承包了甲 乙两片荒山 各栽了100棵蜜橘 成活98 现已挂果 经济效益显著 为了分析经营情况 他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘称得质量分别为25 18 20千克 他从乙山随意采摘了