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基础工程 浅基础习题课 主要内容 1课堂测验题解2例题3浅基础习题讲解 3 一 单项选择题 每题3分 共36分 1 浅基础设计时 检算不属于承载能力极限状态检算 A 持力层承载力B 地基变形C 软弱下卧层承载力D 地基稳定性2 下列材料中 通常不 单独 作为刚性基础材料 A 混凝土B 砖C 灰土D 石灰3 无筋扩展基础控制刚性角的主要目的是防止基础破坏 A 压缩B 剪切C 弯曲D 冲切 1课堂测验题解 B D C 4 4 埋深 基础底面尺寸等条件相同时 与筏形基础相比 箱形基础的突出优点是 A 地基承载力显著提高B 调整不均匀沉降的能力增强C 地基的沉降量显著减小D 施工较为方便5 两相邻独立基础中心点之间的沉降量之差称为 A 沉降差B 沉降量C 局部倾斜D 倾斜6 柱下钢筋混凝土独立基础的高度通常由确定 A 抗冲切验算B 刚性角C 抗剪验算D 刚性角及抗冲切验算 B A A 5 7 软弱下卧层承载力验算公式中 pcz是由的土产生的自重应力 A 基底以上B 软弱下卧层顶面以上C 基底与软弱下卧层之间D 软弱下卧层8 为计算框架结构的内力 将其底部简化为固定支座 由此可以断定条件无法满足 A 上部结构和基础间的变形协调B 上部结构的平衡C 基础的平衡D 基础和地基间的变形协调 B A 6 9 采用地基模型计算条形基础 地基梁 的变形及内力时 若地基反力的分布形状与其挠度的分布形状相似 则可判断出所采用的是地基模型 A 有限压缩层B 弹性半空间C WinklerD Winkler或弹性半空间10 无限长Winkler地基梁在一集中力矩的作用下 该处梁截面的为0 A 地基反力B 转角C 弯矩D 剪力11 对Winkler弹性地基梁 越大 表明 A 梁的相对刚度越大B 梁的相对刚度越小C 梁的强度越大D 土的相对刚度越小 C A B 7 12 在倒梁法计算中 通过迭代 使得支座反力 A 逐渐加大并趋于稳定B 逐渐减小并趋于稳定C 与柱荷载逐渐接近并趋于稳定D 逐渐减小并趋于零 二 计算选择题 单选 选择正确答案并写出计算过程 答案不正确 无过程 过程不正确均不得分 每题8分 共64分 1 底面尺寸为3 5m 2 5m的独立基础埋深2m 基底以上为粘性土 相应的指标为 e 0 6 IL 0 4 17kN m3 基底以下为中砂 相应的指标为 18kN m3 fak 250kPa 则地基的fa为kPa A 290 8B 335 2C 362 2D 389 2 C 8 解 持力层为中砂 故由表3 4查得 b 3 0 d 4 4 将相关参数带入公式 3 17 算得 所以选C 9 2 独立基础埋深1 5m 持力层fa 300kPa 所受竖向中心荷载 地面处 为900kN 若基础的长度定为2m 则为满足地基承载力要求 其最小宽度为m A 1 50B 1 67C 2 00D 3 33解 Fk Gk 900 2b 20 1 5 900 60b由公式 3 7 有 解得 b 1 667m所以选B 10 3 设墙厚240mm 已知墙下条形基础的宽度为800mm 若台阶宽高比为1 1 25 则刚性基础的高度至少应大于mm A 224B 350C 448D 700解 由公式 3 34 有 所以选B 11 4 题1中的基础 若所受荷载 地面处 为竖向力1200kN 偏心距为0 15m 在长边方向上 则基底的最大净反力为kPa A 162 3B 172 4C 186 5D 212 4解 有 所以选B 12 5 题1中的地基及基础 若基底压力pk 200kPa 软弱下卧层顶面距基底2 0m 扩散角 25 则进行下卧层承载力检算时 pz为kPa A 62 0B 74 7C 95 5D 115 1解 pc md 17 2 34kPa由公式 3 16 算得 所以选A 13 6 扩展基础的底面尺寸为2 8m 2 8m 柱的截面尺寸为0 5 0 5m 如果作用于地面处的中心荷载为1000kN 基础的有效高度为0 565m 混凝土的抗拉强度为1100kPa 抗冲切破坏的验算公式为 取 则不等式右边的值为kN A 452 2B 455 1C 460 1D 463 3解 at 0 5m ab 0 5 2 0 565 1 63m 2 8m 所以 所以选D 14 7 接上题 Fl为kN A 162 2B 165 3C 170 3D 172 4解 pj 1000 2 82 127 55kPa 所以选B 15 8 图示Winkler弹性地基梁 梁的底面宽度为1 0m 抗弯刚度EcI 120MN m2 基床系数k 60MN m3 则截面A的弯矩为kN m A 84 0B 84 0C 2975 4D 2975 4 解 16 所以是无限长梁 x 3m 取绝对值 则得 x 0 595 3 1 785 所以 得到 由对称性 MA也等于 83 88kN 所以选B 17 2例题 例1 图示Winkler弹性地基上的无限长梁在1点荷载单独作用下时截面1 2的弯矩和剪力示于表中 试计算该梁在3点荷载的单独作用下 截面2 3的弯矩和剪力 18 解 根据对称性和叠加法 3点荷载单独作用时在2 3点引起的内力为 M23 M21 600 1000 125 76 0 6 75 46kN mV23 V21 600 1000 84 19 0 6 50 51kNM33 M11 600 1000 941 62 0 6 564 97kN mV33左 V11左 600 1000 500 0 6 300kNV33右 V11右 600 1000 500 0 6 300kN 19 本题也可按下述方法求解 在1点荷载单独作用下 对1点而言 x 0 故有 代入公式 4 19c 得到以后便可分别求得3点荷载单独作用下各点的内力 20 例2 地基梁A B的材料及横截面尺寸均相同 两梁成T形交会于梁A中部的b处 现已知柱作用于b处的竖向力为F 2000kN 试进行力的分解 21 解 因为两梁的材料及横截面尺寸均相同 故有 A B LA LB L 代入公式 4 50 和 4 51 得到 22 3浅基础习题讲解 习题3 6题目见p 74 要求如下 1 设计成刚性条形基础 2 材料用C15混凝土 3 确定基础底面宽度并检算地基承载力 4 确定基础高度并绘制剖面草图 解 按解题步骤求解 1 选择C15素混凝土为基础的材料 立面形式待定 2 地基持力层为粉质粘土 基础的埋置深度为1 5m 3 计算基础底面积并决定其尺寸 23 持力层为粉质黏土 fak 180kPa 由表3 4查得 b 0 d 1 0 算得 将相关参数带入公式 3 17 算得 24 由于是条形基础 故由公式 3 30 得到 扩大20 b 1 2 1 05 1 26m 取b 1 3m 算得再代入 3 31 得 故取基础宽度b 1 3m可行 25 4 因为是建筑基础 地基条件尚可 在不考虑水平荷载的条件下不必计算地基基础的稳定性 沉降是否计算要看其它条件 5 检算基础的刚性角或台阶的宽高比按题目 基础上的砖墙大放脚已经确定 故基础每边挑出的宽度为 基底的平均压力为 26 根据上述条件 由表3 11查得基础的容许宽高比1 1 00 所以基础的厚度应大于0 23m 现取基础高度为h0 0 3m 基础台阶的宽高比满足要求 6 决定基础的细部尺寸并绘制结构图基础厚度300mm 500mm 将基础的立面形式设计为矩形 另外 基础大放脚为等高式 共5级 其总高度为5 120 600mm 基础顶面低于地面600mm 所以原定埋置深度可行 由此绘出基础的结构图如下 高程以m计 尺寸以mm计 27 图中尺寸 高程以m计 其余以mm计 28 习题3 8题目见p 75 补充 假定题给荷载为标准组合值且荷载的基本组合值可按 3 6 式确定 解 根据已知条件按前述步骤进行设计 1 基础材料选择C20混凝土和HPB235级钢筋 立面形式待定 底面高程初定为 1 5m 2 确定基础底面尺寸暂不考虑基础宽度的影响 计算地基承载力特征值 地基土为粉土 由题给参数查表3 4得 b 0 3 d 1 5 代入公式 3 17 算得 29 由于是矩形基础 故由公式 3 29 得到 扩大20 取A 3 097 1 2 3 72m2 设基础宽度为b并取基础底面的长宽比与柱截面的长宽比相同 则A 1 4b2 算得 取b 1 7m 则l 1 4b 2 4m 因宽度b小于3m 地基承载力不需修正 但需对之验算如下 30 所以基础底面积不足 再将基础面积加大20 后计算 取 A 1 2 1 7 2 4 4 9m2则 取b 1 9m 则l 1 4b 2 7m 重新验算地基承载力 31 满足要求 3 4 地基尚可 沉降和稳定计算略 5 检算基础的抗冲切 抗剪和抗弯曲能力并配置钢筋 a 抗冲切计算基础下设置垫层 现假定基础高度为500mm 预估钢筋直径为20mm 则基础的有效高度为 32 从规范查得C20混凝土 ft 1 1MPa HPB235级钢筋 fy 210MPa 由公式 3 6 算得相应于基本组合的荷载值为 算得基底净反力为 基础高度为0 5m 短边长度为1 7m 柱截面的宽度为0 5m 长度为0 7m 所以有 33 由于b at 2h0 于是 两者比较 知满足公式 3 46 的要求 故所选基础的总高度可行 其立面设计为矩形 不设置台阶 34 b 抗弯计算和配筋控制截面在柱边沿长边方向的弯矩 35 沿短边方向的弯矩沿长边方向配筋量 沿短边方向配筋量 36 沿长边方向选用10 16 200mm AsI 2011mm2 沿短边方向选用14 10 200mm AsI 1099mm2 从抗冲切和配筋的情况看 基础的高度偏大 6 绘制结构图绘出基础的结构草图如下 未绘出垫层 37 38 习题4 6题目见p 123 解 由题给条件 算得当F1单独作用时 因为 l 0 595 18 10 7 所以可看作为半无限长梁 当F2单独作用时 因为 l2 l1 0 595 6 3 57 所以可看作为无限长梁 A点坐标 当F1单独作用时 x 3m 当F2单独作用时 x 3m 取绝对值进行计算 由公式 4 20 39 根据叠加法和对称性由公式 4 19 和 4 22 求得梁在A点处的弯矩和剪力 40 补充题 推导公式 4 22a b 解 梁的通解为公式 4 17 集中力作用下半无限长梁的边界条件为 1 x 时 w 02 x 0时 M 03 x 0时 V F0 由边界条件1 有C1 C2 0 于是 利用微分关系 41 求得 引入边界条件2 有 得C4 0 再引入边界条件3 有 将计算结果代入w的表达式中 得 42 由公式 4 20 知道 微分一次 得 代入上两式后便得到公式 4 22a 和 4 22b 43 习题4 7题目见p 123 解 1 确定梁的类型由题给条件 算得因为 l 0 18 10 1 8 4 而 a b 0 18 5 0 9 所以是有限长梁 2 将梁的两端延长成无限长梁 按此计算A B两端点的内力 x 5m 由公式 4 20 44 根据叠加法和对称性由公式 4 19 和 4 21 求得梁在A B点处的弯矩和剪力 3 在无限长梁的AB两点施加边界条件力并求解l 10m 由公式 4 20 45 将上列数据代入公式 4 24 得到 解之得 46 4 根据叠加法和对称性由公式 4 19 和 4 21 求得无限长梁在C点处的挠度 弯矩和地基反力 1 当A点的边界条件力单独作用时x 5m 2 当荷载单独作用时x 0 47 取绝对值进行计算再考虑对称性 3 当B点的边界