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反证法 镇江市丹徒区上会中学夏彪 解析 由 C 90 可知是直角三角形 根据勾股定理可知a2 b2 c2 探究 假设a2 b2 c2 由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形 且 C 90 这与已知条件 C 90 矛盾 假设不成立 从而说明原结论a2 b2 c2成立 这种证明方法与前面的证明方法不同 它是首先假设结论的反面成立 然后经过正确的 逻辑推理得出与已知 定理 公理矛盾的结论 从而得到原结论的正确 象这样的证明方法叫做反证法 发现知识 证明 假设 则 这与矛盾 假设不成立 B C AB AC 等角对等边 已知AB AC B C 小结 反证法的步骤 假设结论的反面不成立 逻辑推理得出矛盾 肯定原结论正确 那么过点A就有两条直线a b与直线c平行 这与 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾 假设不成立 a b 小结 根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外 还可以与我们学过的定理 公理矛盾 证明 假设a与b不平行 则可设它们相交于点A 求证 在一个三角形中 至少有一个内角小于或等于60 已知 ABC求证 ABC中至少有一个内角小于或等于60 证明 假设 则 即 这与矛盾 假设不成立 ABC中没有一个内角小于或等于60 A 60 B 60 C 60 A B C 60 60 60 180 A B C 180 三角形的内角和为180度 ABC中至少有一个内角小于或等于60 1 试说出下列命题的反面 1 a是实数 2 a大于2 3 a小于2 4 至少有2个 5 最多有一个 6 两条直线平行 2 用反证法证明 若a2 b2 则a b 的第一步是 3 用反证法证明 如果一个三角形没有两个相等的角 那么这个三角形不是等腰三角形 的第一步 a不是实数 a小于或等于 a大于或等于 没有两个 一个也没有 两直线相交 假设a b 假设这个三角形是等腰三角形 已知 在梯形ABCD中 AB CD C D求证 梯形ABCD不是等腰梯形 证明 假设梯形ABCD是等腰梯形 C D 等腰梯形同一底上的两内角相等 这与已知条件 C D矛盾 假设不成立 梯形ABCD不是等腰梯形 证明 假设PB PC 在 ABP与 ACP中AB AC 已知 AP AP 公共边 PB PC 已知 ABP ACP S S S APB APC 全等三角形对应边相等 这与已知条件 APB APC矛盾 假设不成立 PB PC 某天小明家被小偷洗劫一空 派出所王叔叔接到报案后 迅速进行排查 最后锁定了三个嫌疑人 下面是三个疑犯的 供词 疑犯甲 是乙偷的 疑犯乙 不是丙偷的 疑犯丙 他们都在说谎 派出所的民警知道是他们中的一人做的 而且有一人说谎 你知道谁是罪犯吗 说说你的理由 知识小结 反证法证明的思路 假设命题不成立 正确的推理 得出矛盾 肯定待定命题的结论 用反证法证明命题的步骤是 1 假设 2 从出发 经过 推出与相矛盾 3 由矛盾判定 从而肯定命题的结论 结论的反面正确 假设 逻辑推理 已知条件 定义 公
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