河南省焦作市2018年4月中考数学模拟试卷 含答案.doc

2018年河南省焦作市中考数学模拟试卷（4月份）一选择题（共10小题，满分30分）1在实数，0，4中，最大的是（）AB0CD42北京故宫的占地面积约为720 000米2，这个数用科学记数法表示为（）A0.72106米2B7.2106米2C72104米2D7.2105米23如图，直线ABCD，C=44，E为直角，则1等于（）A132B134C136D1384若关于x的一元二次方程kx26x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）Ak1且k0Bk0Ck1Dk15如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）ABCD6不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD7在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”的读书活动，为了解3月份七年级300名学生读书情况，随机调查了七年级50个学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（）A众数是 17B平均数是 2C中位数是 2D方差是 28如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处若C1BA=50，则ABE的度数为（）A15B20C25D309通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（）A8B8C12D1210点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数的图象上，若x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y1y2By1y2y3Cy3y2y1Dy2y1y3二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11计算：（+）= 12从3，1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，恰好使关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点（a，b）落在双曲线上的概率是 13如图，四边形ABCD是菱形，DAB=50，对角线AC，BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，则DHO= 度 14如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，BOC=60，BCO=90，将BOC绕圆心O逆时针旋转至BOC，点C在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm2（结果保留）15矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分AEF的面积等于 三解答题（共8小题，满分64分，每小题8分）16（8分）先化简，再求值：先化简（x+1），然后从2x的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值17（9分）某中学为了提高学生的消防意识，举行了消防知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下列问题：（1）这次知识竞赛共有多少名学生？（2）“二等奖”对应的扇形圆心角度数，并将条形统计图补充完整；（3）小华参加了此次的知识竞赛，请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率18（9分）已知：AB为O的直径，C是O上一点，如图，AB=12，BC=4BH与O相切于点B，过点C作BH的平行线交AB于点E（1）求CE的长；（2）延长CE到F，使EF=，连接BF并延长BF交O于点G，求BG的长；（3）在（2）的条件下，连接GC并延长GC交BH于点D，求证：BD=BG19（9分）小明准备用一块矩形材料剪出如图所示的四边形ABCD（阴影部分），做成要制作的飞机的一个机翼，请你根据图中的数据帮小明计算出CD的长度（结果保留根号）20（9分）为了进一步改善环境，郑州市今年增加了绿色自行车的数量，已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元，买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同（1）A，B两种型号的自行车的单价分别是多少？（2）若购买A，B两种自行车共600辆，且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半，请你给出一种最省钱的方案，并求出该方案所需要的费用21（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x0，0mn）的图象上，对角线BDy轴，且BDAC于点P已知点B的横坐标为4（1）当m=4，n=20时若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由22（10分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若BAC=DAE，AB=AC，AD=AE，则BD=CE（1）在图1中证明小胖的发现；借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：（2）如图2，AB=BC，ABC=BDC=60，求证：AD+CD=BD；（3）如图3，在ABC中，AB=AC，BAC=m，点E为ABC外一点，点D为BC中点，EBC=ACF，EDFD，求EAF的度数（用含有m的式子表示）23在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（4，0），B（0，4），C（2，0）三点（1）求抛物线解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，MOA的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出当m为何值时，S有最大值，这个最大值是多少？（3）若点Q是直线y=x上的动点，过Q做y轴的平行线交抛物线于点P，判断有几个Q能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形的点，直接写出相应的点Q的坐标参考答案一选择题1C2D3B4A5A6A7C8B9D10A二填空题1131213251415三解答题16解：原式=，2x且x+10，x10，x0，x是整数，x=2，当x=2时，原式=17解：（1）这次知识竞赛共有学生=200（名）；（2）二等奖的人数是：200（110%24%46%）=40（人），补图如下：“二等奖”对应的扇形圆心角度数是：360=72；（3）小华获得“一等奖或二等奖”的概率是： =18解：（1）BH与O相切于点B，ABBH，BHCE，CEAB，AB是直径，CEB=ACB=90，CBE=ABC，ABCCBE，=，AC=4，CE=4（2）连接AGFEB=AGB=90，EBF=ABG，ABGFBE，=，BE=4，BF=3，=，BG=8（3）易知CF=4+=5，GF=BGBF=5，CF=GF，FCG=FGC，CFBD，GCF=BDG，BDG=BGD，BG=BD19解：由题意，在RtBEC中，E=90，EBC=60，BCE=30，tan30=，BE=ECtan30=51=17（cm）；CF=AE=34+BE=（34+17）cm，在RtAFD中，FAD=45，FDA=45，DF=AF=EC=51cm，则CD=FCFD=34+1751=1717，答：CD的长度为1717cm20解：（1）设A型自行车的单价为x元，B型自行车的单价为y元，由题意，解得，A型自行车的单价为210元，B型自行车的单价为240元（2）设购买A型自行车a辆，B型自行车的（600a）辆总费用为w元由题意w=210a+240（600a）=30a+144000，300，w随a的增大而减小，a，a200，当a=200时，w有最小值，最小值=30200+144000=138000，最省钱的方案是购买A型自行车200辆，B型自行车的400辆，总费用为138000元21解：（1）如图1，m=4，反比例函数为y=，当x=4时，y=1，B（4，1），当y=2时，来源:2=，x=2，A（2，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，直线AB的解析式为y=x+3；四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由知，B（4，1），BDy轴，D（4，5），点P是线段BD的中点，P（4，3），当y=3时，由y=得，x=，由y=得，x=，PA=4=，PC=4=，PA=PC，PB=PD，四边形ABCD为平行四边形，BDAC，四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，记AC，BD的交点为P，PA=PB=PC=PD，（设为t，t0），当x=4时，y=，B（4，），A（4t， +t），C（4+t， +t），（4t）（+t）=m，t=4，C（8，4），（8）4=n，m+n=32，点D的纵坐标为+2t=+2（4）=8，D（4，8），4（8）=n，m+n=3222（1）证明：如图1中，BAC=DAE，DAB=EAC，在DAB和EAC中，DABEAC，BD=EC（2）证明：如图2中，延长DC到E，使得DB=DEDB=DE，BDC=60，BDE是等边三角形，BD=BE，DBE=ABC=60，ABD=CBE，AB=BC，ABDCBE，AD=EC，BD=DE=DC+CE=DC+ADAD+CD=BD（3）解：如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到M，使得DM=DE，连接FM、CM由（1）可知EABGAC，1=2，BE=CG，BD=DC，BDE=CDM，DE=DM，EDBMDC，EM=CM=CG，EBC=MCD，EBC=ACF，MCD=ACF，FCM=ACB=ABC，1=3=2，FCG=ACB=MCF，CF=CF，CG=CM，CFGCFM，FG=FM，ED=DM，DFEM，FE=FM=FG，AE=AG，AF=AF，AFEAFG，EAF=FAG=m23解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，抛物线经过A（4，0），B（0，4），C（2，0），解得，抛物线解析式为y=x2+x4；（2）点M的横坐标为m，点M的纵坐标为m2+m4，又A（4，0），AO=0（4）=4，S=4|m2+m4|=（m2+2m8）=m22m+8，S=（m2+2m8）=（m+1）2+9，点M为第三象限内抛物线上一动点，当m=1时，S有最大值，最大值为S=9；故答案为：S关于m的函数关系式为S=m22m+8，当m=1时，S有最大值9；（3）点Q是直线y=x上的动点，设点Q的坐标为（a，a），点P在抛物线上，且PQy轴，点P的坐标为（a， a2+a4），PQ=a（a2+a4）=a22a+