高中数学附加题专项练习.doc

附加题矩阵1（2010南通二模）若点A（2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（2，2），求矩阵M的逆矩阵解： ，即 ，4分所以 解得 6分所以由，得10分另解： 1， 另解：，看作绕原点O逆时针旋转90旋转变换矩阵，于是2（2010苏锡常二模）已知矩阵=，求的特征值，及对应的特征向量解：矩阵的特征多项式为= ， 2分 令=0，得到矩阵的特征值为1=3，2= 4分当1=3时，由=3，得，取，得到属于特征值3的一个特征向量= ； 7分当2=时，由=，得，取，则，得到属于特征值的一个特征向量= 10分3（2010苏北四市二模）已知矩阵，求矩阵的特征值及其相应的特征向量 矩阵的特征多项式为，分令，解得，分将代入二元一次方程组 解得，分所以矩阵属于特征值1的一个特征向量为；分同理，矩阵属于特征值2的一个特征向量为10分极坐标与参数方程1（2010南通二模）已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：与曲线C2：（tR）交于A、B两点求证：OAOB解：曲线的直角坐标方程，曲线的直角坐标方程是抛物线，4分设，将这两个方程联立，消去，得，6分8分，2（2010苏锡常二模）已知曲线的方程，设，为参数，求曲线的参数方程解：将代入，得，即 4分 当 x=0时，y=0； 当时， 6分 从而 8分 原点也满足， 曲线C的参数方程为（为参数） 10分3（2010苏北四市二模）在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点P的直角坐标. 因为直线的极坐标方程为所以直线的普通方程为，分又因为曲线的参数方程为（为参数）所以曲线的直角坐标方程为， 分联立解方程组得或，分根据的范围应舍去,故点的直角坐标为10分随机变量的概率1（2010南通二模）一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球，每次从中取出一只球，取到红球得2分，取到黑球得3分甲从暗箱中有放回地依次取出3只球（1）写出甲总得分的分布列；（2）求甲总得分的期望E（）解：（1）甲总得分情况有6分，7分，8分，9分四种可能，记为甲总得分 ，4分6789P（x）7分 （2）甲总得分的期望E（） 10分2（2010苏锡常二模）一个袋中装有黑球，白球和红球共n()个，这些球除颜色外完全相同已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是现从袋中任意摸出2个球 （1）若n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是，设表示摸出的2个球中红球的个数,求随机变量的概率分布及数学期望；（2）当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少?解：（1）设袋中黑球的个数为(个)，记“从袋中任意摸出一个球，得到黑球”为事件A，则 1分设袋中白球的个数为(个)，记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B，则， 或(舍) 红球的个数为(个) 3分随机变量的取值为0，1，2，分布列是012的数学期望 6分（2）设袋中有黑球个，则）设“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个黑球”为事件C，则， 8分3（2010苏北四市二模）当时，最大，最大值为某电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关，闯关者闯第一关成功得3分，闯第二关成功得3分，闯第三关成功得4分现有一位参加游戏者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为、，记该参加者闯三关所得总分为（1）求该参加者有资格闯第三关的概率；（2）求的分布列和数学期望设该参加者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为、，该参加者有资格闯第三关为事件则；4分(2)由题意可知，的可能取值为、， ， ，所以的分布列为8分所以的数学期望10分空间坐标系1（2010苏锡常二模）如图，在直三棱柱中，AB=AC=a，点E，F分别在棱，上，且，设 （1）当=3时，求异面直线与所成角的大小；（2）当平面平面时，求的值zyxFEC1B1A1CBA（第22题图）解：建立如图所示的空间直角坐标系（1）设a=1，则AB=AC=1，3，各点的坐标为,，2分,，向量和所成的角为，异面直线与所成角为4分（2）， 设平面的法向量为，则，且即，且令，则=是平面的一个法向量 6分同理，=是平面的一个法向量 8分平面平面，解得，当平面平面时， 10分数学归纳法1（2010南通二模）设数列an满足a1a，an1an2a1，（1）当a（，2）时，求证：M；（2）当a（0，时，求证：aM；（3）当a（，）时，判断元素a与集合M的关系，并证明你的结论证明：（1）如果，则， 2分（2） 当 时，（） 事实上，当时， 设时成立（为某整数），则对，由归纳假设，对任意nN*，|an|2，所以aM6分 （3） 当时，证明如下：对于任意，且对于任意， 则 所以，当时，即，因此10分直线与抛物线1（2010苏北四市二模）如图，已知抛物线的准线为，为上的一个动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，再分别过，两点作的垂线，垂足分别为，（1）求证：直线必经过轴上的一个定点，并写出点的坐标；（2）若，的面积依次构成等差数列，求此时点的坐标ABCDNOxyEQ解法一：（1）因为抛物线的准线的方程为，所以可设点的坐标分别为，则， 由，得，求导数得，于是，即，化简得，同理可得，所以和是关于的方程两个实数根，所以，且在直线的方程中，令，得=为定值，所以直线必经过轴上的一个定点，即抛物线的焦点5分(2)由（1）知，所以为线段的中点，取线段的中点，因为是抛物线的焦点，所以，所以，所以，又因为，所以，成等差数列，即成等差数列，即成等差数列，所以，所以，时，时，所以所求点的坐标为10分解法二：（1）因为已知抛物线的准线的方程为，所以可设点的坐标分别为，则，设过点与抛物线相切的直线方程为，与抛物线方程联立，消去得，因为直线与抛物线相切，所以，即，解得，此时两切点横坐标分别为，在直线的方程中，令得=为定值，所