2012年江苏省南京市中考数学模拟试卷(四).doc

菁优网2012年江苏省南京市中考数学模拟试卷（四） 2012年江苏省南京市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（2007三明）的绝对值是（）ABC5D52（2008怀化）北京2008年第29届奥运会火炬接力活动历时130天，传递总里程13.7万千米，传递总里程用科学记数法表示为（）A1.37105千米B1.37104千米C1.37103千米D1.37102千米3如图，AB是圆O的直径，C=20，则BOC的度数是（）A10B20C30D404（2007泉州）甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差S2甲=4，乙同学成绩的方差S2乙=3.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（）A甲的成绩较稳定B乙的成绩较稳定C甲、乙成绩的稳定性相同D甲、乙成绩的稳定性无法比较5（2007泉州）不等式组的解集的情况为（）Ax1Bx0C1x0D无解6（2007兰州）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD7（2007北京）一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）ABCD8（2007牡丹江）将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（）ABCD9如图是2007年5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）A27B36C40D5410（2003南昌）将四个相同的矩形（长是宽的3倍），用不同的方式拼成一个大矩形，设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积和，则大矩形周长的值只可能有（）A1种B2种C3种D4种二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11（2007龙岩）已知点（1，2）在反比例函数y=的图象上，则k=_12圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，那么这个圆锥的侧面积是_cm213（2007佛山）如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而_（填“变大”、“变小”或“不变”）14（2007泉州）在如图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为_15（2007佳木斯）数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为_米16某列从永川到重庆的火车，包括起始和终点在内共有5个停靠站，小王乘坐这趟列车从永川到重庆，一路上小王在他乘坐的车厢内观测到下列情况：在起始站（第一站）以后每一站都有车厢内人数（包括小王）的一半人下车；又有下车人数的一半人上这节车厢；到第四站（终点站）包括小王在内还有27人那么起始站上车的人数是_三、解答题（共8小题，满分66分）17（2007怀化）先化简，再求值：（a2b）（a+2b）+ab3（ab），其中a=，b=118如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）把ABC向上平移5个单位后得到对应的A1B1C1，画出A1B1C1，并写出C1的坐标；以原点O为对称中心，再画出与A1B1C1关于原点O对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标19（2007长春）如图，RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，以ABC的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在ABC的其他边上请在图，图，图中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图中标明所画等腰三角形的腰长（不要求尺规作图）20（2007福州）为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示：组别次数x频数（人数）第1组80x1006第2组100x1208第3组120x140a第4组140x16018第5组160x1806请结合图表完成下列问题：（1）表中的a=_；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第_组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x120不合格；120x140为合格；140x160为良；x160为优根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：_21（2007兰州）兰州市城市规划期间，欲拆除黄河岸边的一根电线杆AB（如图），已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸，即BD=14米，该河岸的坡面CD的坡角CDF的正切值为2，岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30，D、E之间是宽2米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将此人行道封上？（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）22（2007淮安）如图，在矩形ABCD中，AE平分DAB交DC于点E，连接BE，过E作EFBE交AD于E（1）求证：DEF=CBE；（2）请找出图中与EB相等的线段（不另添加辅助线和字母），并说明理由23小明家想要在自己家的阳台上铺地砖，经测量后设计了如图的图纸，黑色区域为宽度相等的一条“7”形的健身用鹅卵石小路，空白部分为地砖铺设区域要使铺地砖的面积为14平方米（1）小路的宽度应为多少？（2）小明家决定在阳台上铺设规格为8080的地砖（即边长为80厘米的正方形），为了美观起见，工人师傅常采用下面的方法来估算至少需要的地砖数量：尽量保证整块地砖的铺设，边上有多余空隙的，空隙宽度小于地砖边长一半的，可将一块割成两块来铺设空隙处，大于一半的只能铺设一处一边长80厘米的矩形空隙，请你帮助工人师傅估算一下小明家至少需要多少块地砖？24（2007山西）关于x的二次函数y=x2+（k24）x+2k2以y轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方（1）求此抛物线的解析式，并在下面建立直角坐标系画出函数的草图；（2）设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直于x轴于点B，再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D，过点D作DC垂直于x轴于点C，得到矩形ABCD设矩形ABCD的周长为l，点A的横坐标为x，试求l关于x的函数关系式；（3）当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形？若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由2012年江苏省南京市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（2007三明）的绝对值是（）ABC5D5考点：绝对值。分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号解答：解：|=故选B点评：规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（2008怀化）北京2008年第29届奥运会火炬接力活动历时130天，传递总里程13.7万千米，传递总里程用科学记数法表示为（）A1.37105千米B1.37104千米C1.37103千米D1.37102千米考点：科学记数法表示较大的数。专题：应用题。分析：科学记数法就是将一个数字表示成a10的n次幂的形式，其中1|a|10，n表示整数n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂解答：解：1万=104，13.7万=1.37105千米故选A点评：用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）3如图，AB是圆O的直径，C=20，则BOC的度数是（）A10B20C30D40考点：圆周角定理。分析：由题意可知OC=OA，即可推出A=C=20，然后根据圆周角定理即可推出BOC=2A=40解答：解：AB是圆O的直径，OC=OA，C=20，A=C=20，BOC=2A=40故选D点评：本题主要考查圆周角定理，等腰三角形的性质，关键在于推出A=C=204（2007泉州）甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差S2甲=4，乙同学成绩的方差S2乙=3.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（）A甲的成绩较稳定B乙的成绩较稳定C甲、乙成绩的稳定性相同D甲、乙成绩的稳定性无法比较考点：方差；算术平均数。专题：应用题。分析：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立观察数据可知乙的方差小，成绩稳定解答：解：S2甲4S2乙，乙的成绩较稳定故选B点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立5（2007泉州）不等式组的解集的情况为（）Ax1Bx0C1x0D无解考点：解一元一次不等式组。分析：利用数轴找解集的公共解部分为不等式组的解集解答：解：根据“同小取小”，应是x1故选A点评：求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到6（2007兰州）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形；生活中的旋转现象。分析：依据轴对称图形与中心对称的概念即可解答解答：解：不是中心对称图形，是旋转对称图形；是轴对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的只有故选B点评：对轴对称与中心对称概念的考查：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心7（2007北京）一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）ABCD考点：概率公式。专题：应用题。分析：让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率解答：解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是故选B点评：本题考查了概率的基本计算，摸到白球的概率是白球数比总的球数8（2007牡丹江）将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（）ABCD考点：函数的图象。专题：分段函数。分析：根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象解答：解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化故选B点评：正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小9如图是2007年5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）A27B36C40D54考点：列代数式。分析：一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7可设中间的数是x，则上面的数是x7，下面的数是x+7则这三个数的和是3x，因而这三个数的和一定是3的倍数解答：解：设中间的数是x，则上面的数是x7，下面的数是x+7则这三个数的和是（x7）+x+（x+7）=3x，因而这三个数的和一定是3的倍数则，这三个数的和不可能是40故选C点评：此题考查了列代数式；解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点10（2003南昌）将四个相同的矩形（长是宽的3倍），用不同的方式拼成一个大矩形，设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积和，则大矩形周长的值只可能有（）A1种B2种C3种D4种考点：推理与论证。分析：根据题意，则可以拼成的大矩形的图形可以有四种情况，分别求出它们的各自的周长，然后判断所得周长的值有几种情况解答：解：设小矩形的宽为x，则长为3x；本题可分四种情况：（1）如图，矩形的周长为：4x+4x+3x+3x=14x；（2）如图，矩形的周长为：3x+3x+4x+4x=14x；（3）如图，矩形的周长为：6x+6x+2x+2x=16x；（4）如图，矩形的周长为：3x42+2x=26x；因此大矩形的周长为14x、16x或26x，共三种情况，故选C点评：能够根据已知条件拼出不同的图形，注意必须找出所有可能的不同周长值的情况，以免漏解二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11（2007龙岩）已知点（1，2）在反比例函数y=的图象上，则k=2考点：待定系数法求反比例函数解析式。专题：计算题；待定系数法。分析：已知点（1，2）在反比例函数y=的图象上，则把（1，2），代入解析式就可以得到k的值解答：解：根据题意得：2=k，则k=2故答案为：2点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容12圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，那么这个圆锥的侧面积是24cm2考点：圆锥的计算。分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式解答：解：圆锥的底面半径为4cm，圆锥的底面圆的周长=24=8，圆锥的侧面积=86=24（cm2）故答案为：24点评：本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长也考查了扇形的面积公式：S=lR，（l为弧长）13（2007佛山）如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而变小（填“变大”、“变小”或“不变”）考点：中心投影。专题：动点型。分析：可连接光源和人的头顶可知，墙上的影长和人到墙的距离变化规律是：距离墙越近，影长越短，距离墙越远影长越长解答：解：连接光源和人的头顶可知，墙上的影长和人到墙的距离变化规律是：距离墙越近，影长越短，距离墙越远影长越长则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而变小点评：本题综合考查了中心投影的特点和规律中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短14（2007泉州）在如图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为12考点：菱形的性质。专题：网格型。分析：如图，根据菱形的性质，已知AC，BD的长，然后根据菱形的面积公式可求解解答：解：读图可知，AC=4，BD=6，则该菱形的面积为46=12故答案为12点评：主要考查菱形的面积公式：两条对角线的积的一半，同时也考查了学生的读图能力15（2007佳木斯）数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为4.2米考点：相似三角形的应用。分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似本题中：经过树在教学楼上的影子的顶端作树的垂线和经过树顶的太阳光线以及树所成三角形，与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到树的顶端的高度，再加上墙上的影高就是树高解答：解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米则有，解得x=3树高是3+1.2=4.2（米），故填4.2点评：本题实际是一个直角梯形的问题，可以通过作垂线分解成直角三角形与矩形的问题16某列从永川到重庆的火车，包括起始和终点在内共有5个停靠站，小王乘坐这趟列车从永川到重庆，一路上小王在他乘坐的车厢内观测到下列情况：在起始站（第一站）以后每一站都有车厢内人数（包括小王）的一半人下车；又有下车人数的一半人上这节车厢；到第四站（终点站）包括小王在内还有27人那么起始站上车的人数是64考点：一元一次方程的应用。专题：应用题。分析：设起始站上车的人数是x人根据题意，知第二站后车内人数是xx+x=x；第三站后车内人数是xx+x=x=（）2x，依次类推，第四站剩下（）3x人，根据第四站（终点站）包括小王在内还有27人列方程求解解答：解：设起始站上车的人数是x人根据题意得：（）3x=27，解得：x=64则起始站上车的人数是64人点评：此题能够正确理解题意，根据题意找到规律是解决问题的关键三、解答题（共8小题，满分66分）17（2007怀化）先化简，再求值：（a2b）（a+2b）+ab3（ab），其中a=，b=1考点：整式的混合运算化简求值。分析：根据平方差公式和单项式除单项式的法则化简，然后代入数据计算求值解答：解：（a2b）（a+2b）+ab3（ab），=a24b2b2，=a25b2，当a=，b=1时，原式=（）25（1）2=25=3点评：主要考查平方差公式和单项式的除法的运用，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键18如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）把ABC向上平移5个单位后得到对应的A1B1C1，画出A1B1C1，并写出C1的坐标；以原点O为对称中心，再画出与A1B1C1关于原点O对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标考点：作图-旋转变换；作图-平移变换。专题：作图题；网格型。分析：根据平移作图的方法作图即可根据图形特征或平移规律可求得坐标为C1（4，4）；C2（4，4）解答：解：根据平移定义和图形特征可得：C1（4，4）；C2（4，4）点评：本题考查的是平移变换与旋转变换作图作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步平移作图的一般步骤为：确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；确定图形中的关键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形作旋转后的图形的依据是旋转的性质，基本作法是：先确定图形的关键点；利用旋转性质作出关键点的对应点；按原图形中的方式顺次连接对应点要注意旋转中心，旋转方向和角度中心对称是旋转180度时的特殊情况19（2007长春）如图，RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，以ABC的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在ABC的其他边上请在图，图，图中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图中标明所画等腰三角形的腰长（不要求尺规作图）考点：作图应用与设计作图。分析：1、以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD即可得到等腰三角形DBC；2、以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB与D，连接CD即可；3、以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于D，连接CD即可解答：解：供以下方案供参考（每画对1个得2分）点评：本题需仔细分析题意，结合图形，利用圆规这一工具即可解决问题20（2007福州）为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示：组别次数x频数（人数）第1组80x1006第2组100x1208第3组120x140a第4组140x16018第5组160x1806请结合图表完成下列问题：（1）表中的a=12；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第三组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x120不合格；120x140为合格；140x160为良；x160为优根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：要让80100次数的6人多锻炼考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数。专题：图表型。分析：（1）根据直方图的意义，各组频数之和即样本容量，结合题意只需用总数减所有频数就是a的值；（3）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，中间位置的那个数或中间的两个数的平均数就是中位数；从图中可看出是中位数的所在的位置；（4）根据题意，结合统计表的信息，给出合理的建议即可解答：解：（1）根据题意，有a=5068186=12；（2）根据（1）的答案，补全直方图如图所示；（3）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，读图可得：共50人，第25、26名都在第3组，所以这个样本数据的中位数落在第三组；（4）根据直方图的信息，给出合理的建议即可，答案不唯一，如要让80100次数的6人多锻炼故填12；3；要让80100次数的6人多锻炼点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21（2007兰州）兰州市城市规划期间，欲拆除黄河岸边的一根电线杆AB（如图），已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸，即BD=14米，该河岸的坡面CD的坡角CDF的正切值为2，岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30，D、E之间是宽2米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将此人行道封上？（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。专题：应用题。分析：根据题意分析图形可得：在RtCDF中，由CF=2，tanCDF=2，可求得DE，进而得到BE的长解RtAGC可得BE的值，通过比较BE、AB的大小即可求出答案解答：解：由tanCDF=2，CF=2米，DF=1米，BG=2米；BD=14米，BF=GC=15米；在RtAGC中，由tan30=，AG=15=51.732=8.660米；AB=8.660+2=10.66米；而BE=BDED=12米，BEAB；因此不需要封人行道点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形22（2007淮安）如图，在矩形ABCD中，AE平分DAB交DC于点E，连接BE，过E作EFBE交AD于E（1）求证：DEF=CBE；（2）请找出图中与EB相等的线段（不另添加辅助线和字母），并说明理由考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：几何综合题。分析：利用同角的余角相等可知DEF=CBE，结合直角和等边可证明FDECEB所以DEF=CBE，EB=EF解答：（1）证明：过点E作ENAB，EFBE，DEF+CEB=90CBE+CEB=90，DEF=CBEAE平分DAB，DEAD，ENAB，DE=EN，又EN=BC，DE=CBC=D=90，FDECEBDEF=CBE（2）解：FDECEB，EB=EF点评：本题考查三角形全等的判定和正方形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、SSA、HL23小明家想要在自己家的阳台上铺地砖，经测量后设计了如图的图纸，黑色区域为宽度相等的一条“7”形的健身用鹅卵石小路，空白部分为地砖铺设区域要使铺地砖的面积为14平方米（1）小路的宽度应为多少？（2）小明家决定在阳台上铺设规格为8080的地砖（即边长为80厘米的正方形），为了美观起见，工人师傅常采用下面的方法来估算至少需要的地砖数量：尽量保证整块地砖的铺设，边上有多余空隙的，空隙宽度小于地砖边长一半的，可将一块割成两块来铺设空隙处，大于一半的只能铺设一处一边长80厘米的矩形空隙，请你帮助工人师傅估算一下小明家至少需要多少块地砖？考点：一元二次方程的应用。专题：几何图形问题。分析：阳台的总长和总宽分别减去鹅卵石小路的宽度就是地砖铺设区域的长和宽，所以可以设小路宽为x，地砖铺设区域的长就为4x，宽就为4.5x，再根据地砖铺设区域的面积列出一元二次方程求出x的值解答：解：（1）设小路的宽度应为x米，依题意得（4.5x）（4x）=14，x1=8（舍）x2=0.5答：小路的宽度应为0.5米；（2）（350400）（8080）=1400006400=21.87522块答：小明家至少需要块22地砖点评：本题解题关键是根据长方形面积正