2016年高考数学高频考点原创与改编试题.doc

2016年高考数学高频考点原创与改编试题一、选择题与填空题创新题原创题或改编题1：已知为定义在上的奇函数，当时，都有，且当时，则（ ） B C 672 D 解：时， 原创题或改编题2：已知椭圆和双曲线有共同的焦点，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则取最大值时，的值分别是（ ） B C D 解法一：设椭圆的长轴长为，双曲线的实轴长为（）。设不妨设。在中：（当且仅当时，取=）由得。选A解法二：设椭圆的长轴长为，双曲线的实轴长为（）。设不妨设。在中，由正弦定理：，当时，此时，。选A原创题或改编题3：已知的重心为，内角的对边分别为，若，则为（ ）A 等边三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形答案：C原创题或改编题4：.一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则这个几何体的所有棱的长度之和是（ ）（A）（B） （C） （D）答案：A原创题或改编题5：有一个棱锥的三视图及其尺寸如图所示，则该棱锥侧棱与底面所成角的正弦值为（ ）（A）（B） （C） （D）答案：B原创题或改编题6：已知一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则它的外接球的表面积为_.答案：（二）15题原创题及详解。原创题或改编题7：若函数在其图象上存在不同的两点，其坐标满足条件：的最大值为，则称为“柯西函数”，则下列函数： ； ； .其中为“柯西函数”的有_(填出所有正确答案的番号) ， 原创题或改编题8：若函数在其定义域的一个子集上存在实数，使在处的导数满足，则称是函数在上的一个“中值点”。则下列命题：函数在上恰有两个“中值点”；函数在上恰有两个“中值点”；函数在上恰有两个“中值点”，则实数的取值范围是；函数在上恰有一个“中值点”，则实数的取值范围是其中正确的有_(填出所有正确答案的番号)2解： 设，则求导，结合图象，正确。 =0，有三个解（教材结论），图象有三个极值点，由图象得错可由上下平移得，不影响“中值点”的个数；由的解答过程知，它不可能有三个及其以上的“中值点”，由图象得，连续函数至少有1个“中值点”，实际就是的否定. 正确.综上，填原创题或改编题9：.已知点为棱长为的正方体的表面上除点外的任意一点，作以为圆心，到的距离为半径的球面与正方体的表面相交，设交线为，定义函数为的长度，则下列命题： 当时，在侧面上的部分在以为圆心的圆上； ；函数在上是增函数，在上是减函数.其中正确的有_(填出所有正确答案的番号)3解： 当时，可在侧面上，这时侧面，正确；当时，点的轨迹是以为圆心以 为半径在三个面上圆心角为的圆弧，所以错当时，在面内点到圆弧的距离为，此圆弧的长为= 同样在面 , 内为.又当在侧棱上时，；同理在侧棱上时在面内点的轨迹均是以为圆心，以为半径的中心角为的圆弧，弧长为，同理，在平面,内的弧长也为所以，所以正确.当时，由知，在面内的轨迹是以为圆心，1为半径的圆弧，长为，同理在面 ,内的弧长也为，所以由知，所以错误。综上，填 二、 三角函数1.原创题或改编题：在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且,()求;()若，,点在边上，求的长.原创题或改编题解析：【答案】() ()【解析】略2.原创题或改编题：在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且（）求角的大小；（）若，的面积，求的值。原创题或改编题解析：答案：（） （）a=23. 原创题或改编题：三、数列1.原创题或改编题：1设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且构成等差数列 （）求数列的通项公式； （）令，求数列的前项和 原创题或改编题解析：（）；（） （2）2.原创题或改编题： 已知正项数列的前项和为，且对任意，都有，成等比数列.（）求的通项公式；（）设 ,求数列的前项和，并证明.原创题或改编题解析：（）（）四、概率（理科）1.原创题或改编题：某市进行中学生排球比赛，以“五局三胜”制进行决赛，根据以往战况，中学甲球队每一局赢中学乙球队的概率为.已知比赛中，第一局中学乙球队先胜一局，在这个条件下， （）求中学甲取胜的概率；（）设决赛中比赛总的局数为，求的分布列及.（两问均用分数作答）【解】（）解：中学甲取胜的情况有两种： 中学甲连胜三局;中学甲在第2局到第4局中赢两局，且第5局赢.2分 故中学甲取胜的概率为 4分 故所求概率为5分 （）比赛局数 则 8分 的分布列为:345P10分 .12分 2.原创题或改编题：据有关调查统计，2015年某大城市私家车平均每天增加36辆，公交车也增长过快，造成交通拥堵现象日益严重，现有A、B、C三辆车从同一地点出发，开往甲、乙、丙三地，已知A、B、C这三辆车在驶往目的地的过程中，出现堵车的概率依次为，且每辆车是否被堵互不影响。求这三辆车恰有两辆车被堵的概率；用表示这三辆车被堵的车辆数，求的分布列及数学期望E。答案：，。3.原创题或改编题：科幻片星际穿越上映后，全球累计票房高达 6亿美元，为了了解某市观众的满意度，某影院随机调查了本市观看此影片的观众，并用“100分制”对满意度进行评分，分数越高满意度越高，若分数不低于90分，则称该观众为“满意观众”。现从调查人群中抽取15名。如图所示的茎叶图记录了他们的满意度分数。求从这样15人中随机选取3人，至少有2人为“满意观众”的概率；以本次抽样的频率作概率，从某市观看此影片的观众中任选4人，记表示抽到“满意观众”的人数，求分布列及数学期望E。满意度分数7895 66 8 90 1 1 2 2 2 3 3 4 5答案：，服从，4.原创题或改编题：某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有A、B两项指标需要检验，设各项技术指标达标与否互不影响。若有且只有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为；按质量检验规定：两项技术指标达标的零件为合格品。求一个零件经过检验为合格品的概率是多少？任意依次抽出5个零件进行检验，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数，求的分布列和数学期望E。答案：设A，B项指标达标的概率分别为一个零件为合格品的概率为服从，文科：1、甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃4，红桃5，红桃6，方块4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。设（）分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况；若甲抽到红桃5，则乙抽出的牌的牌面数字比5小的概率是多少？甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则乙胜。你认为此游戏是否公平并说明理由。答案： 共个；用表示甲胜，用表示乙胜，；不公平2、某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各取40件产品作为样本，并称出它们的重量（单位：克），重量值落在内的产品为合格品，否则为不合格品。表1是甲流水线样本的频率分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图。根据上面表1中的数据作出甲流水线样本的频率分布直方图；若以频率作概率，试估计从两条流水线上分别任取一件产品，该产品恰好为合格品的概率分别是多少？表1 甲流水线样本的频数分布表产品重量（克）频数490,495)6495,500)8500,505)14505,510)8510,5154答案：略；五、 立体几何原创题或改编题1：如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，平面平面ABCD，PC=PD=CD=2.（）求证：； PD C（）求二面角的大小；（）求点A到平面PBC的距离.PA BD CEF方法一：（）证明：平面平面ABCD, 又平面平面ABCD=CD，, 平面PCD, -3分 平面PCD, ； -4分（）解：取PD的中点E，连接CE、BE，为正三角形，由（）知平面PCD,是BE在平面PCD内的射影,为二面角B-PD-C的平面角, -7分在中, , BC=2, ,二面角B-PD-C的大小为； -10分（）解：底面ABCD为正方形，, 平面PBC, 平面PBC, 平面PBC, 点A到平面PBC的距离等于点D到平面PBC的距离, 过D作于F, 平面PCD， , , 平面PBC, 且平面PBC=F, 为点D到平面PBC的距离, -13分 在等边中, , 点A到平面PBC的距离等于. -14分原创题或改编题2：如图,已知四棱柱的底面是正方形, 点在底面上的射影是正方形的中心 ,且. () 证明: 平面 () 求二面角的余弦值. 证明:() 底面，且是正方形的中心 平面，又 平面 () 如图建立空间直角坐标系则设平面的法向量，则，可取设平面的法向量，则，可取二面角的余弦值（点拔：这里法向量夹角与二面角互补）法2：传统法。过作于连结，由两次全等三角形证原创题或改编题3：（文科）如图, 已知四棱柱的底面是正方形, 点在底面上的射影是正方形的中心 ,且. () 证明: 平面 () 求四棱锥的体积. 证明:() 底面，且是正方形的中心 平面，又 平面 () 四棱柱中， 是平行四边形 底面，原创题或改编题4：、已知斜三棱柱中，是的中点（）求证：/平面；（）若，求二面角的大小证明:()在三棱柱中，连结交于，连结.则是的中点是的中 点，平面/平面 () 为等边三角形. 是的中 点，如图，建立空间直角坐标系，则设平面的法向量，则，可取设平面的法向量，则，可取二面角为锐角，它的余弦值法2：传统法。过作于连结，再过作于再过作于且于。 原创题或改编题5：（文科）、已知斜三棱柱中，是的中点（）求证：/平面；（）若侧面底面且侧面是菱形，则在棱上找一点使证明:()在三棱柱中，连结交于，连结.则是的中点是的中 点，平面/平面 () 侧面底面是交线，原创题或改编题6：如图1，在梯形中，已知；将梯形沿它的中位线折成直二面角，连结得多面体ABCDFE，如图2。 (1)在BC上是否存在点G，使BDEG，若存在，试确定G的位置；若不存在，说明理由； (2)求二面角CDFE的正弦值 解：在图1中，是梯形的中位线， 2分 如图建立空间直角坐标系E，由已知得(1)假设存在，设，则要使BDEG，只需 即G为BC中点时，BDEG (2)由已知可得是平面的一个法向量. 设平面的法向量为，可取 则 ， 六、 解析几何原创题或改编题：1.如图，F1，F2是双曲线C：(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为 （ C ）A B2 C D 2.已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知圆,直线.试证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.解: （1）由,得,则由, 解得F（3,0） 设椭圆的方程为, 则,解得所以椭圆的方程为. （2）因为点在椭圆上运动,所以, 从而圆心到直线的距离.所以直线与圆恒相交, 又直线被圆截得的弦长为由于,所以,则,即直线被圆截得的弦长的取值范围是3.如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，（）设直线的斜率分别为，求证：为定值；（）求线段的长的最小值；（）当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论 解析： 则由题设可知 ， 直线AP的斜率，BP的斜率，又点P在椭圆上，所以 从而有（2）则由题设可知直线AP的方程为 直线BP的方程为由 由 直线AP与直线的交点，直线BP与直线的交点又， 等号当且仅当 ，即 时取到，故 线段长的最小值是 (3)设点 是以为直径的圆上任意一点，则 ,故有 ，又，所以以为直径的圆的方程为 令 解得以为直径的圆经过定点 七、函数与导数1. 原创题或改编题：1.已知函数.() 求曲线在点（1，处的切线方程； （）证明：.解析： 在点（1，处的切线方程为 5分 8分 12分2.原创题或改编题：12.设函