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5 4二次函数与一元二次方程 1 苏科版九年级数学 上 执教 江苏省高邮市周山镇初级中学周春山 引入目标 y ax2 bx c a 0 ax2 bx c 0 a 0 明确目标 1 会求二次函数y ax2 bx c a 0 的图像与x轴交点的坐标 2 知道二次函数y ax2 bx c a 0 与一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 之间的联系 可得方程 1 求二次函数y x2 3x 2的图像与x轴的交点坐标 突破目标 一 解 令y 0 函数y x2 3x 2图像与x轴的交点坐标是 1 0 2 0 x2 3x 2 0 x 1 x 2 0 x1 1 x2 2 2 如图 二次函数y x2 2x 3的图像与x轴的交点坐标分别是M 3 0 N 1 0 突破目标 一 则一元二次方程x2 2x 3 0的根是 x1 1 x2 3 y ax2 bx c a 0 ax2 bx c 0 a 0 我的图像与x轴交点的横坐标就是你的 我的根就是你的图像与x轴交点的 横坐标 根 y x2 6x 9 突破目标 二 下列二次函数的图像与x轴有交点吗 若有 请求出其坐标 若没有 请说明理由 x2 3x 2 0的根是 x2 6x 9 0的根是 x2 2x 3 0的根是 y x2 3x 2 y x2 2x 3 x1 1 x2 2 x1 x2 3 没有实数根 二次函数y ax2 bx c a 0 的图像和x轴有两个交点 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 有2个不相等的实数根 b2 4ac 0 二次函数y ax2 bx c a 0 的图像和x轴只有一个交点 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 有2个相等的实数根 b2 4ac 0 二次函数y ax2 bx c a 0 的图像和x轴没有交点 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 没有实数根 b2 4ac 0 例题 1 不画图像 你能说出函数y x2 x 6的图像与x轴的位置关系吗 解 方程x2 x 6 0中 b2 4ac 12 4 1 6 25 0 方程x2 x 6 0有两个不相等的实数根 函数y x2 x 6的图像与x轴有两个交点 例题 2 已知抛物线y x2 6x a 3 若其与x轴没有公共点 求a的取值范围 2 若其与x轴有两个公共点 求a的取值范围 1 若其顶点在x轴上 求a的值 变式 已知抛物线y ax2 6x 1 上面三个小题的答案有没有变化呢 3 已知 函数y ax2 x 1的图像与x轴只有一个公共点 求这个函数关系式 4 二次函数的图象如图所示 谈谈你的收获与体会 回扣目标 1 会求二次函数y ax2 bx c a 0 的图像与
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