数学北师大版七年级上册探寻神奇的幻方.doc

综合与实践探寻神奇的幻方（一）西安汇知中学 茌婷学生起点分析“探寻神奇的幻方” 是学生在初中阶段接触的第一个“综合与实践”，学生此前已完成“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习，部分学生对用19填成三阶幻方，在方法上有初步的感性认识.学生的认知条件决定了它主要立足于丰富学生的数学活动经验，帮助学生在问题串引导下综合运用知识解决问题，对解决问题的方法和经验进行反思，从中感受对学生而言，一种全新的以自主探究为特色的学习方式.教学任务分析本“综合与实践”以探寻三阶幻方的本质特征为载体，帮助学生感受图形的对称；提高字母表示数的技能和探索规律的能力；体验数形结合的思想.教学时要提供学生充足的探索数量关系并符号化的时间，培养学生言之有据的习惯，发展学生正确使用数学语言进行表达和交流的能力，同时要鼓励学生在探索的过程中多角度尝试，不要以教师的讲解代替学生的思考、讨论；可以组建四人活动小组，促成学生以良好的情感态度主动参与合作交流；引导学生在独立思考的基础上与同伴进行合作交流；教学目标1、 借助字母表示数、探索规律揭示几种简单的三阶幻方的本质特征；体验有理数混合运算、字母表示数、探索规律与几种简单的三阶幻方本质特征的内在联系；能够快速对含有具体数字的不完整幻方进行补充，掌握幻方的形成和相等关系的一般性描述.2、 在幻方规律的发现、幻方之间关系的探索过程中，形成初步的研究体验，获得一些发现问题、研究问题的经验，提高能力；3、 借助洛书、杨辉幻方等史料，帮助学生感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感，激发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心，从幻方对称的图形、美妙的结论中，初步感受数学的美.教学重难点：重点：1、借助史料，帮助学生感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感；2、对于三阶幻方的部分规律的探索、归纳、应用难点：对于三阶幻方的部分规律的探索、归纳、应用教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备查阅资料；第二环节：结识幻方；第三环节：研究三阶幻方；第四环节：制作三阶幻方；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.第一环节 课前准备活动内容：查阅资料查阅相关资料，了解幻方的有关知识.活动目的：课前安排学生通过上网等方式查阅资料，了解幻方的有关知识，使学生对幻方有更深入、更全面的了解.也可以布置课前思考题，如：“请将19这九个数分别填在三行三列的数表中，使每行每列及对角线上的和都相等.” 第二环节：关于幻方活动内容：据说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服.后人称之为洛书，即现在的三阶幻方.492357816 洛书 三阶幻方三阶幻方，具有一个十分“漂亮”的性质：每一横行、每一竖列和对角线上的三个数的和都相等.一般地，一个n行n列的正方形方格中，每一横行、每一竖列和对角线上的数字和都相等，这样的数字方阵称为n阶幻方.（介绍学生认识三阶幻方、四阶幻方等） 1、请将210这9个数字填在3行、3列的数表中，使每行每列以及对角线上的三个数字之和相等。活动目的：通过简介有关幻方古今内外的奇闻趣事，增强学生的民族自豪感、激发对幻方的研究兴趣；问题1以思考题的形式，在学生有一定的课前感悟基础上简介幻方引入课题.活动注意事项：幻方的相关知识可以在学生已搜集资料的基础上，共同交流.解决问题1时，教师可以提示学生：如正方形最核心位置的数是几，数据是否成对出现？以便为后面的探究做一定的经验积累.第三环节：神奇幻方活动内容：在三阶幻方中，5103468927492357816102068121618414（1）把幻方中的数字按照大小排列顺序后，中间位置上的数字是谁？它在幻方中的位置如何？（2）这三个幻方的幻和是多少？幻和与幻方正中间的数字有什么关系？（3）正中间的数字与和它在同一水平线（竖直线）上的另外两个数字之和有什么关系？（4）幻方中“角”上的数字与和它“对角”位置相邻的两个数之间有什么关系？活动目的1：借助对神农幻方的深入观察分析，体会其中蕴含的图形上的变换帮助学生初步认识最古老的洛书三阶幻方，引发思索和质疑，为后继的进一步探究埋下伏笔.活动目的2:对于问题2、问题3和问题4还可以借助学生刚刚学过的用字母表示数的知识，用从ai的9个字母表示三阶幻方中的数据，然后用含有字母的式子来表示三阶幻方中的某些规律。活动实际效果：学生很容易发现洛书三阶幻方的一些特征：（1）幻方中的数字按照大小排列顺序后，中间位置上的数字是幻方正中间的数。（2）幻方中的幻和是正中间的数的3倍。（3）正中间的数字是与之在同一水平线（竖直线）上的另外两个数字之和的一半。（4）幻方中“角”上的数字是和它“对角”位置相邻的两个数之和的一半。第四环节：再探幻方活动内容：1. 应用你已经获得的研究经验，完成下列三阶幻方的填写，并试着说明理由！738313171-1 1-2 2-12、应用你已经获得的研究经验，请将6-14这9个数分别填在三行三列的数表中，使之能构成三阶幻方，你是怎么做的？ 活动目的：设置多角度的实践机会，对幻方进行拓展变式，帮助学生在实践中形成对三阶幻方的感性认识，对逐步显现的规律不断加深感悟，从而关注怎样去表达方法的本质.活动注意事项：一定要留给学生充足的自主探究与合作交流的时间，对问题1，需要的话可多设置几个变式练习，帮助学生在实践中对头脑中的猜想获得更直观的感受，对逐步显现的规律不断加深感悟，从而关注怎样去表达方法的本质.第五环节：反思小结活动内容：（1）你是怎样解决上述问题的？（2）你还有什么新的猜想？研究中，你有哪些结论，有哪些感受，与同伴交流.活动目的：对这些开放性的问题，不同能力层次的学生可能有不同层次水平的答案.此环节帮助学生借助字母表示数、探索规律把对三阶幻方的感性认识过渡到理性经验的层面，能感知并解释几种简单三阶幻方的数学模型，能对相应的探究方法反思提炼.活动注意事项：对问题1，学生的经验可能有：只要连续的9个数填入到33的方格中即可满足横行、竖列、斜对角的和相等；“等差”的九个数可以填入到33的方格中，使得横行、竖列、斜对角的和相等；9个数的最中间数应填在中心格；9个数被分成三组，如果每组数之间间隔都相同，而且组间也都间隔一样大则填入到33的方格中，也能使得横行、竖列、斜对角的和相等对于每一条经验都不能止于感受，而要启发学生“说说你的道理”，关注言之有据习惯的养成.问题2要求学生归纳、类比、由特殊到一般，把感悟到的数量关系符号化，借助字母表示数、探索规律揭示几种被学生发现的简单的三阶幻方的本质特征，此处要重视引导学生经历根据特例大胆猜想，然后再综合运用有理数混合运算、字母表示数、探索规律、返回去验证猜想的数学思维过程.数学活动的目的是促进学生的思维发现，为理性的东西提供直观素材，在“综合与实践”中往往提出一个问题比解决问题更重要，