《等差数列的前n项和》说课.docx

【课题】2.3 等差数列前n项和说课稿 【教材分析】 教学内容 等差数列前n项和现行高中教材人教A版必修五第二章第二节“等差数列前n项和”的第一课时，主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用。 地位与作用 本节对“等差数列前n 项和”的推导，是在学生学习了等差数列通项公式的基础上进一步研究等差数列，其学习平台是学生已掌握等差数列的性质以及高斯求和法等相关知识。对本节的研究，为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法倒序相加求和法，具有承上启下的重要作用。 【学情分析】 知识基础：高一年级学生已掌握了函数，数列等有关基础知识，并且在初中已了解特殊的数列求和。 认知水平与能力：高一学生已初步具有抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独立地解决问题。 任教班级学生特点：我班学生基础知识较扎实、思维较活跃，能够很好的掌握教材上的内容，能较好地应用数形结合的方法解决问题，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高。自信心不足，渴望表现，渴望肯定【教学目标】依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：知识与技能（1）掌握等差数列前n项和公式;能熟练的运用公式。（2）掌握等差数列前n项和公式的推导过程;（3）会简单运用等差数列的前n项和公式。过程与方法（1）通过对等差数列前n项和公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，培养观察、归纳、反思的能力；使学生经历公式的独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养；（2）通过对等差数列前n项和公式的推导过程,渗透倒序相加求和的数学方法；通过小组讨论学习，培养合作交流、独立思考等良好的个性品质.（3）通过运用公式的过程，渗透函数思想与方程的思想，提高学生类比化归、数形结合的能力。情感态度价值观学生通过对公式的自主探究，获得发现的成就感， 逐步养成科学严谨的学习态度， 【教学重点】探索并掌握等差数列前n项和公式，学会用公式解决实际问题。【教学难点】等差数列前n项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法。【教学方法】 “探究发现”教学模式【教学手段】计算机、PPT、flash、导学案。教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导。 学生的学法突出探究、发现与交流。【教学过程设计】设计意图：根据著名心理学家桑代克的试误学习理论中的“准备律”，运用该情境，能够让学生在动机上做好准备，对所学内容产生兴趣，使学生在学习前处于对知识的“饥饿状态”，产生一个心理“缺口”，从而激发学生产生弥合心理缺口的学习动力。教学流程设计创设情景,提出问题（ 3钟）“绝招”设计意图：新课程改革的理念之一就是学习方式的转变。现代学习方式的基本特征包括“体验性”，强调学生亲身去经历、去感悟。让学生从听老师讲推导转向学生自己动手进行数学表示、推导演算，体现“做数学（do mathematics）”的现代数学教育理念。分组探究等差数列前n项和公式（11分钟）（18分钟）公式的认识与理解（4分钟）设计意图：新课标提出的三维目标中包括情感态度价值观目标。设计几何解释与问题解决，目的是使学生看到数学中的公式反映了实际问题中的客观关系，是看得见摸得着的，纠正偏见“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际的意义。”设计意图：根据桑代克的练习律与斯金纳的强化原理设计该练习，以巩固所学。可以让学生接触不同形式的问题，建立起以数的眼光看式子的整体观念，公式应用与议练活动（1）（11分钟） 设计意图：一种方法：倒序相加法，两个公式：三种思想：特殊到一般的思想、数形结合的思想 ，强调公式的推导和运用 整体代入的思想公式应用与议练活动（2）（8钟）设计意图：”学了数学公式可以用来解决实际问题。使学生体会到数学的应用价值，培养学生的问题解决能力，从而构建起正确的数学观。画龙点睛（3钟）二、教学过程设计复习回顾为公式的推导作铺垫1、等差数列的通项公式：2、等差数列的性质（一）创设情景提出问题创设情境：通过小故事提供一个情 境：孙悟空路过高老庄时遇到下界为妖的天蓬元帅 一番大战之后 ，孙悟空将如意金箍棒变成很多根压在猪八戒身上具体排列如下：最上面第一层是1根，第二层是2根，第三层是3根，以此类推一直压了100层孙悟空说，只要猪八戒能算出他身上压了多少根金箍棒，可以放了他请你帮猪八戒算一算，他身上压了多少根金箍棒首先认识一位伟大的数学家高斯，然后提出问题：高斯是如何快速计算1+2+3+4+.+100？设计意图：这一故事的情境创设，引发学生学习的兴趣，同时激发了学生的好奇心和求知欲，顺利引入新课。设计意图：把德国数学家高斯小时候的数学问题作为教学的出发点，引出等差数列的求和问题，激发了学生探究的兴趣和欲望，一下子就把课堂的学习气氛推向高潮。为了更好的了解高斯的首尾配对法，提出问题：图案中，第1层到第21层一共有多少根金箍棒？（二）自主研究 探求新知 问题1：图案中，第1层到第6层一共有多少根圆木？4+5+6+7+8+9=？提示：根据上图给的提示，你能做出一个数学模型吗？同时请同学们开动脑筋认真思考，除了首尾配对法以外，还有更简单的方法吗？设计意图：借助几何图形之直观性，采用 导学案的形式引导学生使用熟悉的几何方法：把“全等梯形”倒置，与原图补成平行四边形。体会倒序相加法的合理性和优越性， 明确倒序相加法原理 问题2：1+2+3+n=?提示：可不可以用上面的方法解决这个问题设计意图：从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和，旨在让学生体验“逆序相加求和”这一算法的合理性，从心理上完成对“首尾配对求和”算法的改进。问题3：等差数列an中，Sn=a1+a2+an，如何求Sn？ 设计说明：在此处设计了一个小组活动全班各小组通过自主探究，合作交流，归纳总结，最后用了三种不同的方法展示了他们的讨论成果设计意图：教师在这一过程中只需要发挥好设计者和组织者的作用，目的是让学生主动的参与教学课堂，通过分析问题和解决问题的过程，培养能力。让学生在交流、探究、和归纳的过程中理解和掌握本节课的难点。公式的几何解释 设计几何解释，目的是使学生看到数学中的公式反映了实际问题中的客观关系，是看得见摸得着的，纠正 “数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际的意义。”这样的偏见。剖析公式：教师提示，从方程中量的关系入手。知三求二三公式应用，反馈练习例1：计算等差数列的公差为3，第8项=26,求前8项的和 例2：等差数列中，,求n和练习1. 等差数列中，,求n练习2. 请你设计一个等差数列求和的例子，让你的同桌来求和。如1+3+5+7+(2n-1)= 设计说明对于一个新知识的应用一定要能让学生产生亲近感获得成就感如果第一次应用一个知识点时就出现较强挫折感就会长期在学生心中造成一定的阴影。基本掌握了公式的简单运用之后，可以提供适当难度的题目给学生主要呈现的是等差数列求和公式的变形即交换已知和未知条件后的形式这样每上一步阶梯可以形成一种循序渐进的教学状态即在数学公式的学习中先直接(正向)运用，再变形(或逆向)运用，有助于学生更好地掌握这一知识例3：罗老师按揭买房,向银行贷款25万元，采取等额本金的还款方式，即每月还款额比上月减少一定的数额。2007年1月，我第一次向银行还款2348元，以后每月比上月的还款额减少5元，若以2007年1月银行贷款利率为基准利率,那么到2026年12月最后一次还款为止，何老师连本带利一共还款多少万元？ 设计意图：学了数学公式可以用来解决实际问题。使学生体会到数学的应用价值，培养学生的问题解决能力，从而构建起正确的数学观。这一过程通过由简到繁，层层递进的例题设置，使学生的思维由松到紧，逐渐活跃起来，直到最后有了跳跃式的发展。四、归纳总结，形成体系设计意图：在教师的指导下，学生自主总结新知识，建构知识网络，可以培养学生分析综合能力，又可把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，逐渐培养学生的良好的个性品质目标。五、作业布置，拓展延伸设计意图：学生经过以上环节的学习，已经初步掌握了等差数列前n项和公式，有待进一步提高认知水平，因此我针对学生素质的差异设计了有层次的训练题，留给学生课后自主探究，这样既使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。板书设计：(结合多媒体教学)在板书中突出本节重点，将强调的地方如公式用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。效果分析：1、本节课充分体现了面向全体学生、以问题解决为中心、注重知识的建构过程与方法、重视学生思想与情感的设计理念，相信学生能从中有