第15章《整式的乘除与因式分解》易错题集(02)：15.2 乘法公式.doc

菁优网第15章整式的乘除与因式分解易错题集（02）：15.2 乘法公式 第15章整式的乘除与因式分解易错题集（02）：选择题1（2001重庆）已知，的值为（）ABCD无解2如果1+=0，那么等于（）A2B1C1D23计算（x）2的结果是（）Ax27x+Bx2x+Cx27x+Dx2x+4如果a2+8ab+m2是一个完全平方式，则m的值是（）Ab2B2bC16b2D4b5若要使4x2+mx+成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为（）ABCD6若改动9a2+12ab+b2中某一项，使它变成完全平方式，则改动的办法是（）A只能改动第一项B只能改动第二项C只能改动第三项D可以改动三项中的任一项7x2+ax+144是完全平方式，那么a=（）A12B24C12D248下列计算中：x（2x2x+1）=2x3x2+1；（a+b）2=a2+b2；（x4）2=x24x+16；（5a1）（5a1）=25a21；（ab）2=a2+2ab+b2，正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个9计算（ab）（a+b）（a2+b2）（a4b4）的结果是（）Aa8+2a4b4+b8Ba82a4b4+b8Ca8+b8Da8b8填空题10（2001天津）已知x+y=4，且xy=10，则2xy=_11（2010东营模拟）x2+kx+9是完全平方式，则k=_12若x26x+a2是完全平方式，则a=_13已知k为正数，若a2kab+4b2是一个完全平方式，则k=_14若x2+kxy+49y2是一个完全平方式，则k=_15如果是一个完全平方式，则k=_16已知ab=3，a2b2=9，则a=_，b=_第15章整式的乘除与因式分解易错题集（02）：15.2 乘法公式参考答案与试题解析选择题1（2001重庆）已知，的值为（）ABCD无解考点：完全平方公式；实数的性质4159098分析：根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后利用完全平方公式转化未知的式子变成已知的式子，求解即可解答：解：（1）当a为负数时，整理得，+a=1，两边都平方得=1，=1不合题意，应舍去（2）当a为正数时，则，整理得，a=1，两边都平方得=1，（+a）2=+2=5解得=a是正数，值为故选B点评：本题考查了完全平方公式，关键是利用完全平方公式转化未知的式子为已知的式子绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02如果1+=0，那么等于（）A2B1C1D2考点：完全平方公式4159098分析：完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2，形如a22ab+b2的式子要符合完全平方公式的形式a22ab+b2=（ab）2才成立解答：解：1+=（1）2，（1）2=0，1=0，解得=1故选C点评：本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式结构是解题的关键3计算（x）2的结果是（）Ax27x+Bx2x+Cx27x+Dx2x+考点：完全平方公式4159098分析：直接套用完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2，即可求得解答：解：（x）2=x27x+故选C点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式要求熟记公式4如果a2+8ab+m2是一个完全平方式，则m的值是（）Ab2B2bC16b2D4b考点：完全平方式4159098分析：完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2这里首末两项是a和m这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去a和m积的2倍等于8ab解答：解：a2+8ab+m2是一个完全平方式，m2=（4b）2=16b2，m=4b故选D点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意是m2=（4b）2=16b2m=4b5若要使4x2+mx+成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为（）ABCD考点：完全平方式4159098专题：计算题分析：这里首末两项是2x和这两个数的平方，那么中间一项为减去或加2x和积的2倍，故m=解答：解：（2x）2=4x2x+，在4x2+mx+中，m=故选A点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，应该为负号6若改动9a2+12ab+b2中某一项，使它变成完全平方式，则改动的办法是（）A只能改动第一项B只能改动第二项C只能改动第三项D可以改动三项中的任一项考点：完全平方式4159098专题：计算题分析：根据完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2，只要改动后这两个数的平方与这两个数的乘积二倍符合完全平方公式即可解答：解：9a2+6ab+b2=（3a+b）2，所以改动中间12ab为6ab可以；9a2+12ab+4b2=（3a+2b）2，所以改动平方项b2为4b2可以；36a2+12ab+b2=（6a+b）2，所以改动平方项9a2为36a2可以；所以改动其中任意一项都可以变成完全平方式故选D点评：主要考查了完全平方式，要求熟悉完全平方式的特点，改动后的式子必须符合（ab）2=a22ab+b2的形式7x2+ax+144是完全平方式，那么a=（）A12B24C12D24考点：完全平方式4159098分析：先根据平方项确定出这两个数是x和12，再根据完全平方式：（ab）2=a22ab+b2表示出乘积二倍项，然后求解即可解答：解：两平方项是x2和144，这两个数是x与12，ax=212x，解得a=24故选D点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式此题解题的关键是利用平方项确定出这两个数8下列计算中：x（2x2x+1）=2x3x2+1；（a+b）2=a2+b2；（x4）2=x24x+16；（5a1）（5a1）=25a21；（ab）2=a2+2ab+b2，正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个考点：平方差公式；完全平方公式4159098分析：根据单项式乘多项式，应用单项式去乘多项式的每一项；完全平方公式展开应是三项；（a+b）（ab）=a2b2；按照相应的方法计算即可解答：解：应为x（2x2x+1）=2x3x2+x，故不对；应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故不对；应为（x4）2=x28x+16，故不对；应为（5a1）（5a1）=125a2，故不对；（ab）2=a2+2ab+b2，正确故选A点评：此题主要考查了整式乘法，平方差公式及完全平方公式的运用9计算（ab）（a+b）（a2+b2）（a4b4）的结果是（）Aa8+2a4b4+b8Ba82a4b4+b8Ca8+b8Da8b8考点：平方差公式；完全平方公式4159098分析：这几个式子中，先把前两个式子相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数相乘时符合平方差公式得到a2b2，再把这个式子与a2+b2相乘又符合平方差公式，得到a4b4，与最后一个因式相乘，可以用完全平方公式计算解答：解：（ab）（a+b）（a2+b2）（a4b4），=（a2b2）（a2+b2）（a4b4），=（a4b4）2，=a82a4b4+b8故选B点评：本题主要考查了平方差公式的运用，本题难点在于连续运用平方差公式后再利用完全平方公式求解填空题10（2001天津）已知x+y=4，且xy=10，则2xy=42考点：完全平方公式4159098专题：计算题分析：把原题中两个式子平方后相减，即可求出xy的值解答：解：x+y=4，且xy=10（x+y）2=16，（xy）2=100即x2+2xy+y2=16 ，x22xy+y2=100 得：4xy=84所以2xy=42点评：本题主要考查完全平方公式两公式的联系，两公式相减即可消去平方项，得到乘积二倍项，熟记公式结构是解题的关键11（2010东营模拟）x2+kx+9是完全平方式，则k=6考点：完全平方式4159098分析：这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=6解答：解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=6点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解12若x26x+a2是完全平方式，则a=3考点：完全平方式4159098专题：计算题分析：这里首末两项是x和a这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和a积的2倍，故6=2a，a=3解答：解：（x3）2=x26x+9，在x26x+a2中a2=9，解得a=3点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意a2是9，所以a=313已知k为正数，若a2kab+4b2是一个完全平方式，则k=4考点：完全平方式4159098分析：先根据两平方项是a和2b，再根据完全平方公式（ab）2=a22ab+b2的乘积二倍项列式求解即可解答：解：a2kab+4b2是一个完全平方式，这两个数是a和2b，kab=2a2b，解得k=4，k为正数，k=4点评：本题是完全平方公式的应用，要注意k是正数的条件，否则容易出错14若x2+kxy+49y2是一个完全平方式，则k=14考点：完全平方式4159098分析：这里首末两项是x和7y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和7y积的2倍解答：解：x2+kxy+49y2是一个完全平方式，2x7y=kxy，k=14点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解15如果是一个完全平方式，则k=1考点：完全平方式4159098分析：根据首末两项分别是m和的平方，可得中间一项为加上或减去它们乘积的2倍解答：解：是一个完全平方式，km=2m，解得k=1点评：本题根据完全平方公式的结构特征进行分析，两数的平方和，加上或减去它们乘积的2倍，在已知首尾的两数的情况下，对中间项2倍乘积要分正负两种情况进行分析，以免漏解16已知ab=3，a2b2=9，则a=3，b=0考点：平方差公式4159098分析：先根据ab=3和a2b2=9，利用平方差公式求出a+b=3，再联立方程组，解方程组即可解答：解：a2b2=（a+b