第3讲：质数、合数及分解质因数讲解及习题.doc

跟老雷学考试，问兴趣要分数第3讲：质数、合数及分解质因数(数学：张老师)【知识点1】质数和合数一个数，如果只有和它本身两个因数，这样的数叫做质数，也叫质数一个数，如果除了和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数质因数是指：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数【考点分析】对于质数与合数的考查主要放在概念的理解上，主要以填空、选择的形式出现，一种是文字描述的形式出现，另一种是给定某数让你判别它是质数还是合数；而对于质因数考查的一般是判别给定的数是否为某数的质因数（或者说求某数的质因数），还有一种考法是对给定的数进行质因数的分解。【典型例题】1、填空：在正整数中，既不是质数也不是合数的数是_，既是质数又是偶数的数是_分析：这类题目的解答中要记住特殊情况，针对上面的题目，我们得记住1既不是质数，也不是合数。而2是唯一一个属于质数的偶数，且2是最小的质数。2、39、47、57、83中为质数的有（ ）（A） 39，47 (B) 47，57 （C）57，83 （D）47，83分析：对于这类题目我们可以根据数的特征来进行判断。3、下列说法中正确的是（ ）（A）自然数包括质数和合数两类 (B）不存在最小的质数（C）1既不是质数，也不是合数 （D）2是最小的合数分析：记住1这个特殊情况。4、两个质数相乘的积一定是 （ ）（A）奇数 （B）偶数 （C）质数 （D）合数分析：用排除法，其中对于D选项，如果有两个质数相乘所得来的数，除了含有这两个质数作它的因数外，至少还有1。所以得数肯定不能为质数。5、根据要求填空：在1，2，9，21，43，51，59，64这八个数中，（1）是奇数又是质数的数是（ ）； （2）是奇数不是质数的数是（ ）；（3）是质数而不是奇数的数是（ ）；（4）是合数而不是偶数的数是（ ）；（5）是合数而不是奇数的数是（ ）100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、976 、在1427中，2和7都是14的（ ）。（A）质数 （B）互质数 （C）质因数 （D）公因数7、12的质因数是（ ）（A）1，2，3，4 （B）2，3 （C）2，2，3 （D）1，2，3，4，6，12【知识点2】分解质因数主要方法：树枝分解法、短除法。 分解质因数的方法： （1）用树枝分解法分解质因数 例如：常常适用于较小数目（2）用短除法分解质因数用短除法分解质因数的步骤如下：1、 先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去除。2、 得出商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直得出的商是质数为止。3、 然后把各个除数和最后的商按从小到的顺序写成连乘的形式。 例如：用短除法分解质因数，初步阶段同学们容易出现错误：第一左侧边选用的除数出现合数，如：60435一定注意分解质因数的时候，每个因数都必须是质数。第二最后的商还是合数。如： 一看91，常用的2，3，5都不行，于是短除停止了，其实91还是合数，要继续除以7，商13，才停止短除。【典型例题】8、下列分解质因数正确的是（ ）（A）42221 （B）48122223（C）2446 （D）62231每个因数都只能为质数，排除法。9、把下列各数写成几个质因数乘积的形式（树枝分解法）（1）54 （2）153 （3）195 （4）5710、把以下各数分解质因数(用短除法)（1）189 （2）72 （3）238 （4）338【基础练习1】一、 填空题1、1到2到10的正整数中，质数有（ ）个；合数有（ ）个.2、 20以内不是偶数的合数是（ ）；不是奇数的质数是（ ）.3、最小的自然数、最小的质数、最小的合数之和是（ ）4、在23，27，29，31，37，47，51，57，73这些数中，质数是（ ）5、100以内最大的质数与最小的质数的和是（ ） 二、选择题1.一个质数含有的因数个数含是（ ）.A.1个 B.2个 C.3个 D . 4个2.一个质数的倍数有（ ）.A.1个 B.2个 C.3个 D . 无数个3.两个连续自然数的积一定是（ ）.A.质数 B.合数 C.奇数 D . 偶数4.把15写成两个质数相加的形式是（ ）.A.11+4 B.12+3 C.13+2 D . 14+15.下列说法中正确的是（ ）.A.5的倍数一定是质数 B.5的倍数一定是合数C.合数都比质数大 D. 除2以外，所有的质数都是奇数 三、解答题1、有两个质数，它们的和是18，积是65，求这两个数的差.2、一个两位数既是奇数又是合数，它能被3和5同时整除，这个数最小是多少？【拓展练习1】1、由2、3、7三个质数组成一位、两位、三位数中，质数有（）个.2、梯形上下底的长度都是奇数，高的长度是偶数，那么梯形的面积一定是（）A.既是奇数又是质数 B. 既是偶数又是质数C. 既是奇数又是合数 D. 既是偶数又是合数3、在括号内填上适当质数，是下列等式成立：（1）（ ）+（ ）=14 （2）28-（ ）=（ ）小华给出（1）的答案是分别填入3，11；小强给出（2）的答案是分别填入5，23.请你评一评，他俩做得对不对？为什么？【基础练习2】一、填空题1、在算式中，2和9是18的（ ），2和3是18的（ ）（选填“因数”或“质因数”）.2、21的全部质因数是（ ），全部因数是（ ）.3、把60分解质因数，结果是60=（ ）.二、解答题1、将下列各数分解质因数：（1）84（用树枝分解法） （2）96（用短除法） （3）171 （4）4292、一个数既是24的因数，又是24的倍数，求这个数，并将它分解质因数.3、(1)把144分解成两个因数，使这两个因数的差是10，求这两个因数.(2)把240分解成两个因数，要使这个因数的差最大，求这两个因数.4、一个长方形的周长是56厘米，表示长和宽的数都是质数，试问这个长方形的面积最大是多少？最小是多少？课后练习1:一、填空题1正整数可以分为 、 和合数三类.2质数有 个因数，合数至少有 个因数，1有 个因数.31到20的正整数中，质数有 .4最小的质数是 ，最小的合数是 .51既不是 也不是 ，唯一的一个既是偶数又是质数的数是 .6. 36的全部质因数是 .7. 分解质因数12 ，12的因数是 .8. 把24分解质因数得 ，24的因数是 .9把32分解质因数得 ，32的因数是 .1024和32公有的质因数有 ，公有的因数有 .二、选择题 1、12含有的质因数是（）.A.1，2，3，4 B.2，3 C.1，2，3 D . 4，6，122、8含有的全部质因数是（ ）.A. B.2，2，2 C.2，2 D . 23、28和42相同的质因数一共有（ ）个.A.1 B.2 C.3 D . 44、下列式子中，分解质因数正确的是（ ）.A. B. C. D . 5、下列说法中错误的是（ ）.A.几个质数的积一定是合数 B.一个合数至少有3个因数C.一个质数的因数都是质数 D.任何一个正整数都有因数 6下列分解质因数正确的是（ ） （A）42221 （B）48122223 （C）2446 （D）622317A=2235，B=2237，A与B相同的质因数是（ ） （A）2 （B）2和3 （C）2，3，5，7 （D）2，2和3三、分解质因数8用“树枝分解法”分解质因数：46、30、529用“短除法”分解质因数：72、51、84、42、81、4010、一个三位数，百位上的数既不是质数也不是合数，十位上的数是最小的合数，个位上的数既是合数又是奇数，求这个三位数. 11、一个长方形的周长是16，且长和宽都是质数，求这个长方形的面积.课后练习2：一、填空题118的因数有 ，其中奇数有 ，偶数有 ，质数有 ，合数有 .2在1，2，5，10四个数中 是 的倍数，其中奇数有 ，偶数有 ，质数有 ，合数有 .3质数中唯一的偶数是 ，最小的奇质数是 ，最小的合数是 .4把51分解质因数得 ，把91分解质因数得 .二、选择题5 9的倍数一定是（ ） （A）奇数 （B）偶数 （C）质数 （D）合数6下列是12的质因数