高中数学综合测试题-解析版.docx

高中数学综合检测题一(必修3、选修2-1)一、选择题(每小题5分，每小题有且只有一个正确选项) 1阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为 ()A3 B4 C5 D6解析本小题考查程序框图等基础知识，考查分析问题、解决问题的能力，难度较小由a1，i0i011，a1112i112，a2215i213，a35116i314，a41616550，输出4.答案B2执行如图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是() A120 B720 C1 440 D5 040第1题图 第2题图解析本小题考查对算法的循环结构程序框图的理解与应用，考查分析、解决问题的能力本题的程序框图的功能是计算p123的值，难度较小当输入的N是6时，由于k1，p1，因此ppk1.此时k1，满足k6，故kk12.当k2时，p12，此时满足k6，故kk13.当k3时，p123，此时满足k6，故kk14.当k4时，p1234，此时满足k6，故kk15.当k5时，p12345，此时满足k6，故kk16.当k6时，p123456720，此时k6不再成立，因此输出p720.答案B3有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ()A. B. C. D.解析本小题考查古典概型的计算，考查分析、解决问题的能力因为两个同学参加兴趣小组的所有的结果是339(个)，其中这两位同学参加同一兴趣小组的结果有3个，所以由古典概型的概率计算公式得所求概率为.答案A4如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于 ()A. B. C. D.解析本题考查了几何概型概率的求法，题目较易，属低档题，重在考查学生的双基这是一道几何概型的概率问题，点Q取自ABE内部的概率为.故选C.答案C5有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间10,12)内的频数为 ()A18 B36 C54 D72解析本题主要考查频率分布直方图的有关知识，考查了识图能力，属容易题由0.020.050.150.190.41，落在区间2,10内的频率为0.4120.82.落在区间10,12)内的频率为10.820.18.样本数据落在区间10,12)内的频数为0.1820036.答案B6某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 ()A63.6万元 B65.5万元 C67.7万元 D72.0万元解析本小题考查了对线性回归方程的理解及应用，求解的关键是明确线性回归方程必过样本中心点(，)，同时考查计算能力，42，又x必过(，)，429.4，9.1.线性回归方程为9.4x9.1.当x6时，9.469.165.5(万元)答案B7设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是 ()A若ab，则|a|b| B若ab，则|a|b|C若|a|b|，则ab D若|a|b|，则ab解析原命题的条件是：ab，结论是|a|b|，所以逆命题是：若|a|b|，则ab.答案D8已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是 ()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c23C若abc3，则a2b2c23D若a2b2c23，则abc3解析原命题的条件是：abc3，结论是：a2b2c23，所以否命题是：若abc3，则a2b2c2b0)，由e知，故.由于ABF2的周长为|AB|BF2|AF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16，故a4.b28.椭圆C的方程为1.答案116某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_解析本题考查频率分布直方图的应用，难度较小由直方图易得数学考试中成绩小于60分的频率为(0.0020.0060.012)100.2，所以所求分数小于60分的学生数为3 0000.2600.答案600三、解答题17(10分)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率解(1)甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)共9种，从中选出两名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)共4种，选出的两名教师性别相同的概率为P.(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共15种从中选出两名教师来自同一学校的结果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共6种，选出的两名教师来自同一学校的概率为P.18(12分)某市2010年4月1日4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表；(2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在050之间时，空气质量为优；在51100之间时，为良；在101150之间时，为轻微污染；在151200之间时，为轻度污染请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价解(1)频率分布表：分组频数频率41,51)251,61)161,71)471,81)681,91)1091,101)5101,111)2(2)频率分布直方图：(3)答对下述两条中的一条即可：(i)该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的；有26天处于良的水平，占当月天数的；处于优或良的天数共有28天，占当月天数的.说明该市空气质量基本良好(ii)轻微污染有2天，占当月天数的.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的，超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善19(12分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD.(1)证明：PABD；(2)若PDAD，求二面角A PB C的余弦值证明(1)因为DAB60，AB2AD，由余弦定理得BDAD.从而BD2AD2AB2，故BDAD.又PD底面ABCD，可得BDPD.所以BD平面PAD，故PABD.(2)解如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射 线DA为x轴的正半轴，建立空间直角坐标系Dxyz，则A(1，0，0)，B(0，0)，C(1，0)，P(0，0，1)(1，0)，(0，1)，(1，0，0)设平面PAB的法向量为n(x，y，z)，则即因此可取n(，1，)设平面PBC的法向量为m，则可取m(0，1，)cosm，n.故二面角APBC的余弦值为.20(12分) 如图，设P是圆x2y225上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|PD|.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3，0)且斜率为的直线被C所截线段的长度解(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，由已知得P在圆上，x2(y)225，即轨迹C的方程为1.(2)过点(3，0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80.x1，x2.线段AB的长度为|AB|.21(12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB2，BAD60.(1)求证：BD平面PAC；(2)若PAAB，求PB与AC所成角的余弦值；(3)当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长(1)证明因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD.又因为PA平面ABCD，所以PABD，所以BD平面PAC.(2)解设ACBDO，因为BAD60，PAAB2，所以BO1，AOCO.如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O xyz，则P(0， ，2)，A(0，0)，B(1，0，0)，C(0，0)所以(1，2)，(0，2，0)设PB与AC所成角为，则cos |.(3)解由(2)知(1，0)设P(0，t)(t0)，则(1，t)设平面PBC的法向量m(x，y，z)，则m0，m0.所以令y，则x3，z.所以m(3，)同理，平面PDC的法向量n(3，)因为平面PBC平面PDC，所以mn0，即60，解得t.所以PA.22(12分) 如图，直线l：yxb与抛物线C：x24y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程解(1)由得x24x4b0(*)，因为直线l与抛物线C相切，所以(4)24(4b)0，解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)为x24x40，解得x2，代入x24y，得y1，故点A(2，1)因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r就等于圆心A到抛物线的准线y1的距离，即r|1(1)|2，所以圆A的方程为(x2)2(y1)24.高中数学综合检测题二(必修3、选修2-1)一、 选择题(每小题5分，每小题有且只有一个正确选项) 1甲、乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 ()A. B. C. D.解析考查学生的观察问题和解决问题的能力最后一个景点甲有6种选法，乙有6种选法，共有36种，他们选择相同的景点有6种，所以P，所以选D.答案D2某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 ()A6 B8 C10 D12解析本题是随机抽样中的分层抽样，题目简单，考查基础知识设样本容量为N，则N6，N14，高二年级所抽人数为148.答案B3设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是 ()Ax和y的相关系数为直线l的斜率Bx和y的相关系数在0到1之间C当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D直线l过点(，)解析本题主要考查统计案例中线性回归直线方程的意义及对相关系数的理解因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值，它的绝对值越接近1，两个变量的线性相关程度越强，所以A、B错误C中n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数可以不相同，所以C错误根据回归直线方程一定经过样本中心点可知D正确答案D4下面四个条件中，使ab成立的充分不必要的条件是 ()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3解析ab1ab，ab ab1.答案A5设集合M1，2，Na2，则“a1”是“NM”的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件解析若NM，则需满足a21或a22.解得a1或a.故“a1”是“NM”的充分不必要条件答案A6设圆C与圆x2(y3)21外切，与直线y0相切，则C的圆心轨迹为()A抛物线 B双曲线 C椭圆 D圆解析设圆C的半径为r，则圆心C到直线y0的距离为r.由两圆外切可得，圆心C到点(0，3)的距离为r1，也就是说，圆心C到点(0，3)的距离比到直线y0的距离大1，故点C到点(0，3)的距离和它到直线y1的距离相等，符合抛物线的特征，故点C的轨迹为抛物线答案A7为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为，则 ()Amemo Bmemo Cmemo Dmome解析本题考查了读图、识图能力以及对中位数、众数、平均数的理解.30个数中第15个数是5，第16个数是6，所以中位数为5.5，众数为5，.答案D8为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x (cm)174176176176178儿子身高y (cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为()Ayx1 Byx1Cy88x Dy176解析本题考查了线性回归知识，以及回归直线ybxa恒过定点(，)，也考查了学生的计算能力以及分析问题、解决问题的能力因为176，176，又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点(，)，所以将(176,176)代入A、B、C、D中检验知选C.答案C9设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析x2，且y2x2y24，x2y24 x2，且y2，如x2，y1，故“x2且y2”是“x2y24”的充分不必要条件答案A10若p是真命题，q是假命题，则 ()Apq是真命题 Bpq是假命题 C綈p是真命题 D綈q是真命题解析由于p是真命题，q是假命题，所以綈p是假命题，綈q是真命题，pq是假命题，pq是真命题答案D11命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 ()A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数解析原命题是全称命题，其否定是：存在一个能被2整除的数不是偶数答案D12已知命题p：nN，2n1 000，则綈p为 ()AnN，2n1 000 BnN，2n1 000 CnN，2n1 000 DnN，2n0，b0)上，有1.由题意又有，即x025y02a2，可得a25b2，c2a2b26b2，则e.(2)联立得4x210cx35b20，设A(x