人教版初一数学余角和补角.ppt

余角和补角 4 画出一个平角 AOB 画一个直角 CDE 并标出这两个角的度数 然后过这个角的顶点任意画一条射线OM和ON 并记为 AOM 1 BOM 2 CDN 3 EDN 4 观察这两个图形有什么发现 2 1 M 180 90 C E N 3 D 画出一个平角 AOB 画一个直角 CDE 并标出这两个角的度数 然后过这个角的顶点任意画一条射线OM和ON 并记为 AOM 1 BOM 2 CEN 3 EDN 4 观察这两个图形有什么发现 180 发现 1 2 AOB 180 3 4 CDE 90 一 余角和补角的概念 互为余角 如果两个角的和等于90 直角 就说这两个角互为余角 其中一个角是另一个角的余角 互为补角 如果两个角的和等于180 平角 就说这两个角互为补角 其中一个角是另一个角的补角 1 定义中的 互为 一词如何理解 2 互补 互余的两角是否一定有公共顶点或公共边 3 1和 2互补 除用符号语言表示为 1 2 180 外 用符号语言还可以表示为 1 180 2或 2 180 1 二 提问答疑 理解定义 自我检测一 找朋友1 图中给出的各角 那些互为余角 10o 30o 60o 80o 50o 40o 2 图中给出的各角 那些互为补角 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 3 识图填空 如图 是直线 上一点 是 的平分线 的补角是 2 的余角是 A O B D C B D C D 5 填空 我来试一试 我能行 27 37 117 37 90 5 175 45 135 85 180 5 角X为锐角 5 判断 1 钝角没有余角 但一定有补角 2 一个锐角的余角一定比这个角大 3 若两个角互补 则一个为锐角 一个为钝角 4 若一个角的余角是45 12 则这个角的补角是135 12 错误 正确 错误 正确 3 30 的余角是 补角是 若一个角的度数是x 则它的余角的度数和补角的度数分别是 1 若 1与 2互补 则 1 2 2 1 180 2 则 1与 2的关系为 180 互为补角 60 150 90 x 180 x 1 抢答 三 反馈练习 1 图中互余的角是 与 2 图中互补的角是 与 与 3 图中相等的角是 与 AOD DOC AOD BOD AOC BOC AOC BOC 自我检测二 1 已知一个角的补角是它的3倍 这个角是多少度 解 设这个角为x 则这个角的补角是 180 x 由题意得180 x 3x解得x 45则这个角的度数为45 2 变式训练 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍 求这个角的度数 C 自我检测三 拓展延伸 1 2 3 C 要测量两堵墙所成的AOB的度数 但人不能进入围墙 如何测量 若两角之和为90 就称这两个角互为余角 若两角之和为180 就称这两个角互为补角 余角与补角的性质 利用三角尺画出 1的余角 已知 2与 3都是 1的余角 问 2与 3的大小关系 解 2 3 理由如下 1 2 90 1 3 90 2 90 1 3 90 1 2 3 同角的余角相等 若两角之和为90 就称这两个角互为余角 若两角之和为180 就称这两个角互为补角 已知 1与 2互为余角 3与 4互为余角 若 1 3则 2与 4是什么关系 1 2 90 3 4 90 2 90 1 4 90 3而 1 3 2 4 等角的余角相等 余角与补角的性质 余角的性质 等 同 角的余角相等 若两角之和为90 就称这两个角互为余角 若两角之和为180 就称这两个角互为补角 已知 如图吗 2与 3都是 1的补角 问 2与 3的大小关系 已知 1与 2互为补角 3与 4互为补角 且 1 3 问 2与 4的大小关系 余角与补角的性质 同角的补角相等 等角的补角相等 补角的性质 等 同 角的补角相等 如图 直线CD经过点O 且OC平分 AOB 试判断 AOD与 BOD的大小关系 并说明理由 O D A B C 答 AOD BOD AOD与 AOC互补 BOD与 BOC互补 又 OC平分 AOB AOD BOD 等 同 角的补角相等 AOC BOC 练一练 等 同 角的余角相等 等 同 角的补角相等 如图 请问 1与 3相等吗 并说明理由 A O B C D 做一做 1 2 3 等 同 角的余角相等 等 同 角的补角相等 解 设这个角为x度 根据题意 得 等角的补角相等 等角的余角相等 一个角的补角是它的3倍 这个角是多少度 同角 同角 小结 例 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍 求这个角的度数 练习1已知两个角互为补角 它们的差为30 求这两个角的度数 练习2 1 如果 的余角是 的2倍 求 的度数 2 如果 1的补角是 1的3倍 求 1的度数 练习3已知一个角的补角是它的余角的2 5倍 求这个角的度数 判断题 1 互余的两个角必定都是锐角 2 90 那么它是余角 3 一个角的补角必定是钝角