高考数学超强排查卷(下)2011届惠州一模.doc

524500 广东省吴川市第一中学 柯厚宝高考数学超强排查卷(下) 2011届惠州一模三、解答题(本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明， 16(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；(2)求函数的单调增区间 16.【题型】三角化简求值、三角函数的图象与性质【审题】(1)为辅助角公式模型，依此化简，并注意到及点所在的象限可求得，从而得的最大值与的集合；(2)令，参考的图象观察其单调性质可得的增区间，再换算为的范围可得的单调增区间.【详解】解：(1) 4分当，即时，取得最大值.因此，取得最大值的自变量的集合是.8分(2)，由题意得，即.因此，的单调增区间是. 12分【易错警示】(1)辅助角模型公式不熟练难以找到解题入口，(2)易错求的值而使全题皆错.【矫正建议】(1)三角公式的选用有很强的模型特征，如为辅助角公式模型，、为两角和与差的正(余)弦公式模型，、为二倍角模型，、为诱导公式模型，熟练这些模型是快速找到解题入口的关键，(2)中的极易求错，需认准在前在后，且前面的系数为,前面的系数为，由比值及点所在的象限才能唯一确定.【超强排查】1、涉及考点、方法：辅助角公式，函数的最值、图象、性质，公式法、数形结合.2、相关考点、方法：(1)涉及基本公式的化简求值：参阅第6题及其解析，(2)涉及诱导公式的化简求值：如本题中的换为，(3)涉及二倍角公式的化简求值：如本题中的换为(4)涉及两角和差的正(余)弦公式的化简求值：如本题中的换为，(5)涉及平面向量的平行、垂直、数量积的化简求值：如题目换为，(6)涉及函数图象的平移与伸缩：将函数的图象经过怎样的平移与伸缩变换可得 的图象？（向左平移个单位，横坐标缩短到原来的倍，纵坐标伸长到原来的倍，向上平移2个单位），(7)涉及函数的对称轴、对称中心：求函数的对称轴与对称中心，(8)涉及解三角形问题：在中，求角，(9)涉及三角形的面积计算:在中,求角，点评：熟悉三角基本公式、诱导公式、二倍角公式、两角和差的正(余)弦公式、向量的平行、垂直、数量积、函数图象的平移与伸缩、对称轴、对称中心、单调性、正弦定理、余弦定理、 三角形面积公式、勾股定理及熟记如、的三角函数值，是解决这类题的根本. 补 充 粘 贴 17(本小题满分12分)已知关的一元二次函数，设集合,，分别从集合和中随机取一个数和得到数对(1)列举出所有的数对并求函数有零点的概率；(2)求函数在区间上是增函数的概率. 17.【题型】古典概率问题【审题】(1)二次函数有零点(注：隐含了)，说明该函数的图象与轴有交点，即，而，取定一个，再列另一个，如取，有，得，取，有，得，取，有，得；(2)由于图象的开口方向向上，在区间上是增函数,说明其对称轴在1的左边,即,有,再用上面的方法列举得满足增函数的种数,而取,有,取,有,取,有,共15种，于是得所求的概率.【详解】(1)共有种情况 4分函数有零点，有共6种情况满足条件 6分所以函数有零点的概率为 8分(2)函数的对称轴为在区间上是增函数则有， 共13种情况满足条件 10分所以函数在区间上是增函数的概率为 12分【易错警示】(1)函数零点的概念不清，不能得到；(2)对二次函数的单调性也用导数求，加大运算量而致错；(3)对的列举存在重复或遗漏而致错.【矫正建议】(1)函数的零点即为函数的图象与交点的横坐标，如函数的零点是(而不是)；(2)对于二次函数的单调性建议从函数图象的开口方向与对称轴的位置直接而得，别用导数计算；(3)当列举的情况较为复杂时，必需固定一个元素，再列举另一个元素，防止重复与遗漏.【超强排查】1、涉及考点、方法：二次函数的零点、二次函数的单调性、古典概率的计算，列举法、数形结合法.2、相关考点、方法：(1)函数的零点：函数在上连续，且，在上至少存在1个零点(若在为单调函数，则在上存在唯一1个零点)，如函数的零点所在的区间是( )B. A B C D(2)二次函数的图象与性质：开口方向向上型：对称轴为，在上递减，在上递增，开口方向向下型：对称轴为，在上递增，在上递减，二次函数在上为增函数，则实数的取值范围是 .(3)古典概率的求法，列举法设全部事件的总数为，事件发生的种数为，则事件发生的概率.(4)几何概率的求法，长度法、面积法、体积法与长度有关的几何概型概率：,如，A、B两盏路灯之间长度是30米，由于光线较暗，想在其间再随意安装两盏路灯C、D，问A与C，B与D之间的距离都不小于10米的概率是.与面积有关的几何概型概率：,如，在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于的概率为(提示：在线段上任取两点A、B，对应的数为，则，满足题设的条件为，即，如图，)， CC1与体积有关的几何概型概率：,如，如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，AB是圆的直径，且，在圆柱内随机选取一点，记该点取自于三棱柱内的概率为.当点C的在圆周上运动时，求的最大值；（将点C放于的中点，求体积比） 补 充 粘 贴 18(本小题满分14分)ABCDEFP如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，、分别为、的中点，侧面，且.(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积.18.【题型】立几平行与垂直的证明、体积与面积的计算【审题】(1)底面是边长为的正方形，F是BD的中点，说明，且F是AC的中点，E是PC的中点，知EF是的中位线，于是，证得平面，也可以取CD的中点G，通过证明平面平面来证明，更可以取PD的中点M，AD的中点N，通过证明四边形EFNM为平行四边形来证明；(2)由，知为等腰三角形，取AD的中点N，则有，又侧面，且侧面，从而，说明PN可作为三棱锥的高，又可求得高PN与，进而得三棱锥的体积.【详解】(1)证法1(中位线法)：连结，则是的中点，为的中点故在中， ， 3分(一平行)且平面PAD，平面PAD， (一内一外)平面PAD 6分ABCDEFPG证法2(面/面法)：取CD的中点G，由E为PC的中点，得，而平面PAD，平面PAD，平面PAD，2分又F是BD的中点，得，底面ABCD为正方形，有，得，平面PAD，平面PAD，平面PAD，5分由，得平面平面，而平面，ABCDEFPMN平面PAD；6分证法3(平行四边形法)：取PD的中点M，AD的中点N，由E是PC的中点，得，又F是BD的中点，得，底面ABCD为正方形，有，于是，4分四边形MEFN为平行四边形，于是，平面PAD，平面PAD，平面PAD；6分(2)取的中点N,连结, 8分又平面平面，平面平面=, 10分 14分【易错警示】基本定理、方法总结不到位，产生思路不清晰，表达混乱的毛病.【矫正建议】理清线、面间平行与垂直证明的原理，以垂直为核心，多书写，并与答案进行对比，找出不足并加以矫正.【超强排查】1、涉及考点、方法：“线面”、“线面”的证明，体积的计算，数形结合，推理论证.2、相关考点、方法：(1)“线线”的证明方法：中位线法，线段成比例法，构造平行四边形法，线面法，(2)“线面”的证明方法：线线法，面面法，(3)“面面”的证明方法：两次线面法，两面垂直于同一直线(或两条平行直线)法，(4)“线线”的证明方法：勾股定理逆定理法(用计算来证明)，线面法，如本题，证明，(5)“线面”的证明方法：两次线线法，面面，线交线法，如本题，证明平面，(6)“面面”的证明方法：线面，线在另一面上法，如本题，设是上的任一点，证明平面平面，(7)体积的求法：以寻高为核心，先证明线面，说明高，再求高与底面积，有时需要变换底面. 补 充 粘 贴 19(本小题满分14分)已知函数(1)若，点P为曲线上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；(2)若函数上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a 19.【题型】函数与不等式综合题【审题】(1)，确定为，切线的斜率为二次函数，用配方法得的最小值，也得到了切点P的坐标，由点斜式求得了切线方程；(2)函数上为单调增函数在上恒成立，分离系数得或，再求或即得的取值范围.【详解】(1)设切线的斜率为k，则2分又，所以所求切线的方程为：5分即6分(2)方法1(变量分离法):，要使为单调增函数，必须满足即对任意的8分11分而，当且仅当时，等号成立，所以所求满足条件的a 值为1 14分方法2(数形结合法)：，要使为单调增函数，必须满足即对任意的8分即，令，在上，恒有，得xyO图1(图1)或(图2)，12分xyO图2或，即，13分满足条件的最大整数a为1.14分【易错警示】同学们对函数解答题有一种恐惧心理，认为一定是解决不了的，万没想到解决这类问题也有很强的规律性，它只是将一些常用的方法综合在一起罢了，只要顺着题意走，就能解决问题.【矫正建议】要解开心结，得从认识上解放出来，从一开始就认定问题是可以解决的，只是时间的问题.【超强排查】1、涉及考点、方法：导数的几何意义、导数与函数的单调性、基本不等式，数形结合法、变量分离法.2、相关考点、方法：(1)曲线切线的求法与应用：一抓切点(未知时需要设为)；二抓斜率， 三用点斜式求切线方程，如，已点在直线上，点在曲线上，则的最小值为，(提示：将直线平移到与曲线相切，求得切点，再求切点到直线的距离即可)，(2)导数与函数的单调性：函数单调区间的求法：(i)求，(ii)令解得的增区间(注：若有多个增区间，需用“，”隔开，减区间的同样)，令解得的减区间，含有参数的，需要分类讨论(二次函数的用数形结合或变量分离法)，如求函数的增区间(答案：时，；时，)，知单调区间求参数取值范围：(i)在区间上单调递增在区间上恒成立， 且不恒成立，(ii)在区间上单调递减在区间上恒成立，且不恒成立，(3)导数与函数的极值：(i)由求可能的极值点，(ii)由与考虑的单调性(注：有时可以直接给出，如)，(iii)由单调性判断并计算出极值、(注：若求的是极值点，则只需求出)，(4)导数与函数的最值：(i)用(3)中的方法求出所有的极值，(ii)求端点值，(iii)比较极值与端点值得最值，(5)参数问题范围的常用求法：变量分离法：本题的解法1，数形结合法：本题的解法2，反客为主法：如已知函数，当时，恒成交，求的取值范围，(答案，提示：将变形为，令，变成了关于的一次函数，分类讨论，当时，成立，当时，成立，当时，解得或，又，有或，要使在上的任意，成立，必须或)，分类讨论法：如上面的求的范围时就用到了分类讨论法，判别式“”法：如函数在上恒成立，求实数的取值范围，(答案，提示：由得)，换元法：如已知函数在上恒成立，求的取值范围，(答案，提示：令，有，数形结合，由或或得)，基本不等式法：本题解法1. 补 充 粘 贴 20. (本小题满分14分)在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切(1)求圆的方程；(2)已知、，圆内动点满足，求的取值范围 20.【题型】直线、圆、圆锥曲线问题【审题】(1)圆M的圆已知，只求得半径即可，而由圆与直线知圆心M到该直线的距离，得到，(2)由于A、B、O均为定点，而点P为动点，若设，代入整理可得点P满足的条件，在此条件下再求的范围即可.【详解】(1)依题意，圆的半径等于圆心到直线的距离，即 4分圆的方程为 6分(2)设，由，得，即9分点P的范围是位于圆M内的一段双曲线，由解得或(舍去)，的取值范围是，11分由，得，的取值范围为 14分【易错警示】若不注意数形结合，第(2)问易出现如下两种错解：错解1：由点P在圆M内，得，有，即，得， ，又得，的取值范围为，错解2：，点在圆内，的取值范围为【矫正建议】解答圆锥曲线问题建议尽可能地画出其图形，做到以图代算、对称而算，从而达到降低运算量、提高解题效率的效果.【超强排查】1、涉及考点、方法：直线与圆的位置关系，圆与圆锥曲线的位置关系，方程(组)法，2、相关考点、方法：(1)直线方程的求法：知点与斜率用点斜式：，知两点用点斜式：，知斜率与轴上的截距用斜截式：，知在轴上的截距与轴上的截距用截距：，知与轴或轴垂直的直线数形结合直接写出：或，(2)两直线、平行与垂直：，且(注：时，与重合，若要求平行，需排除)，(注：若知两直线互相垂直，及，可据此求)，(3)与距离相关的公式：两点间的距离：，点到直线的距离：，两平行直线、间的距离：，(4)直线与圆的位置关系：相离：，考虑圆周上一点到直线的最大距离()与最小距离()，相切：，(i)求切线方程，(ii)求圆的方程，相交：，(i)求弦方程，(ii)求弦长，(5)直线与圆锥曲线的位置关系：没有交点：方程组没有实根(消去或后，)；只有一个交点：方程组有相等实根(消去或后，)；只两个交点：方程组有不相等实根(消去或后，)；(6)圆与圆锥曲线的位置关系：没有交点：方程组没有实根(消去或后，)；只有一个交点：方程组有相等实根(消去或后，)；有两个或两个以上交点：方程组有不相等实根(消去或后，)；点评：数形结合与方程(组)法是解决这类问题的核心方法. 补 充 粘 贴 21(本小题满分14分)已知(为常数，且)，设是首项为4，公差为2的等差数列.(1)求证：数列是等比数列；(2)若，记数列的前n项和为，当时，求； (3)若，问是否存在实数，使得中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出实数的取值范围. 21.【题型】函数、数列与不等式问题【审题】(1)由题意可先求得，再转换为，然后用定义证明是等比数列；(2)由于与均求得，于是求得，将代入，观察其模型，采用相应的求和方法求；(3)由代入可求得，要使中每一项恒小于它后面的项，需考虑，分离变