初一平面直角坐标系所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习含答案解析

第 1 页（共 36 页）初一平面直角坐标系所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)知识点：1、对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。2、平面内两条互相垂直、原点重合组成的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴称为 x 轴或横轴，习惯上取向 右 为正方向；竖直的数轴为 y 轴或纵轴，取向 上 为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的 原点 。坐标：对于平面内任一点 P，过 P 分别向 x 轴，y 轴作垂线，垂足分别在 x 轴，y 轴上，对应的数 a,b 分别叫点 P 的横坐标和纵坐标。象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内3、三大规律（1）平移规律：点的平移规律 左右平移纵坐标不变，横坐标左减右加；上下平移横坐标不变，纵坐标上加下减。图形的平移规律 找特殊点（2）对称规律关于 x 轴对称 横坐标不变，纵坐标互为相反数； 关于 y 轴对称横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称横纵坐标都互为相反数。 （3）位置规律各象限点的坐标符号：（注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限）第二象限 第一象限 （，+） （+ ，+） 第三象限 第四象限 （，） （+，） 特征坐标：x 轴上纵坐标为 0；y 轴上横坐标为 0；第一、三象限夹角平分线上横纵坐标相等；第二、四象限夹角平分线上横纵坐标互为相反数。1 平行于横轴（x 轴）的直线上的点纵坐标相同2 平行于纵轴（y 轴）的直线上的点横坐标相同假设在平面直角坐标系上有一点 P（a，b ）1. 如果 P 点在第一象限，有 a0，b0 （横、纵坐标都大于0） 2. 如果 P 点在第二象限，有 a0 （横坐标小于 0，纵坐标大于 0）3. 如果 P 点在第三象限，有 a0，b0 （横坐标大于 0，纵坐 标小于 0） 5. 如果 P 点在 x 轴上，有 b=0 （横轴上点的纵坐标为0）6. 如果 P 点在 y 轴上，有 a=0 （纵轴上点的横坐标为0）7. 如果点 P 位于原点，有 a=b=0 （原点上点的横、纵坐标都为 0）第 2 页（共 36 页）常考题：一选择题（共 15 小题）1点 P 在第二象限内，P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，那么点 P 的坐标为（）A （ 4，3） B （3，4） C （ 3，4） D （3，4）2如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A （5 ，2 ） B （6，3） C （ 4，6） D （3，4）3如图，已知棋子“车” 的坐标为（ 2，3） ，棋子“马”的坐标为（1，3） ，则棋子“炮”的坐标为（）A （3 ，2 ） B （3，1） C （2，2） D （ 2，2）4在平面直角坐标系中，点（1，m 2+1）一定在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5线段 CD 是由线段 AB 平移得到的点 A（ 1，4）的对应点为 C（4，7） ，则点B（4 ， 1）的对应点 D 的坐标为（ ）A （2 ，9 ） B （5，3） C （1，2） D （ 9，4）6如图，A，B 的坐标为（2，0） ， （0，1） ，若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b 的值为（）第 3 页（共 36 页）A2 B3 C4 D57点 P（2，3）向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得到的点的坐标为（）A （ 3，0） B （1，6） C （ 3，6） D （1，0）8如果点 P（m+3，m +1）在直角坐标系的 x 轴上，P 点坐标为（）A （0 ，2 ） B （2，0） C （4，0） D （0， 4）9课间操时，小华、小军、小刚的位置如图 1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A （5 ，4 ） B （4，5） C （3，4） D （4，3）10在平面直角坐标系中，将点 A（x，y ）向左平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后与点 B（3，2）重合，则点 A 的坐标是（）A （2 ，5 ） B （8，5） C （ 8，1） D （2，1）11在平面直角坐标系中，若点 P（m3，m+1）在第二象限，则 m 的取值范围为（）A 1 m3 Bm3 Cm 1 Dm 112若点 A（ a+1，b2）在第二象限，则点 B（a，b+1）在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限13在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第 1步向右走 1 个单位，第 2 步向右走 2 个单位，第 3 步向上走 1 个单位，第 4 步向右走 1 个单位 依此类推，第 n 步的走法是：当 n 能被 3 整除时，则向上走 1 个单位；第 4 页（共 36 页）当 n 被 3 除，余数为 1 时，则向右走 1 个单位；当 n 被 3 除，余数为 2 时，则向右走 2 个单位，当走完第 100 步时，棋子所处位置的坐标是（）A （66 ，34 ） B （67， 33） C （100，33） D （99，34）14小明的家，学校和书店依次坐落在一条南北方向的大街上，学校在家南边 20 米，书店在家北边 100 米，小明从家出来向北走了 50 米，又向北走了70 米，此时，小明的位置在（）A家 B学校 C书店 D不在上述地方15如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（）A向北直走 700 公尺，再向西直走 100 公尺B向北直走 100 公尺，再向东直走 700 公尺C向北直走 300 公尺，再向西直走 400 公尺D向北直走 400 公尺，再向东直走 300 公尺二填空题（共 10 小题）16在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n） ，规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，n） ，如 f（2，1）= （2，1） ；（2）g（m，n）=（m， n） ，如 g （2，1）=（2 ， 1）按照以上变换有：fg （3，4）=f（3，4）=（ 3，4） ，那么 gf（3，2）= 17已知点 M（3 ，2） ，将它先向左平移 4 个单位，再向上平移 3 个单位后得到点N，则点 N 的坐标是 18如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼 A 的坐标是（2，3） ，嘴唇 C点的坐标为（1，1） ，则将此 “QQ”笑脸向右平移 3 个单位后，右眼 B 的坐标是 第 5 页（共 36 页）19若第二象限内的点 P（x ，y）满足|x |=3，y 2=25，则点 P 的坐标是 20如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋的坐标为（7， 4） ，白棋的坐标为（6，8） ，那么黑棋的坐标应该是 21如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“ 顶点” 的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的 ，那么点 A 的对应点 A的坐标是 22如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示 1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区 A 处的位置则椒江区 B 处的坐标是 23如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点 A1（0，1） ，A 2（1，1） ，A3（ 1，0 ） ，A 4（2 ，0） ， 那么点 A4n+1（n 为自然数）的坐标为 （用 n 表示）第 6 页（共 36 页）24一个质点在第一象限及 x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1） ，然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）（0，1） （1，1）（ 1，0），且每秒移动一个单位，那么第 35 秒时质点所在位置的坐标是 25如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0） ， （2，0） ， （2，1） ， （3，2） ， （3，1） ， （3，0） （4，0）根据这个规律探索可得，第 100 个点的坐标为 三解答题（共 15 小题）26如图，直角坐标系中，ABC 的顶点都在网格点上，其中， C 点坐标为（1，2） （1）写出点 A、B 的坐标：A（ ， ） 、B （ ， ）（2）将ABC 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到ABC，则 ABC的三个顶点坐标分别是 A（ ， ） 、B（ ， ） 、C（ ， ） （3）ABC 的面积为 第 7 页（共 36 页）27王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示可是她忘记了在图中标出原点和 x 轴、y 轴只知道游乐园 D 的坐标为（ 2，2） ，你能帮她求出其他各景点的坐标吗？28如图，一只甲虫在 55 的方格（每小格边长为 1）上沿着网格线运动它从 A处出发去看望 B、C、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负如果从 A 到 B 记为：AB（+1，+3） ，从 B 到 A 记为：AB （1， 3） ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）AC （ ， ） ，BD （ ， ） ，C （+1， ） ；（2）若这只甲虫的行走路线为 ABCD，请计算该甲虫走过的路程；（3）若这只甲虫从 A 处去甲虫 P 处的行走路线依次为（+2，+2） ， （+1，1） ，（2 ，+3） ， （1，2 ） ，请在图中标出 P 的位置29如图所示的直角坐标系中，四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A（0，0） 、B（9 ，0） 、C （7，5） 、D（2，7） 求四边形 ABCD 的面积第 8 页（共 36 页）30小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排和平广场位于爷爷家东 400 米，老年大学位于爷爷家西 600 米从爷爷家到和平路小学需先向南走 300米，再向西走 400 米 早晨 6：007：00 与奶奶一起到和平广场锻炼 上午 9：0011：00 与奶奶一起上老年大学下午 4：305：30 到和平路小学讲校史（1）请依据图示中给定的单位长度，在图中标出和平广场 A、老年大学 B 与和平路小学的位置；（2）求爷爷家到和平路小学的直线距离31已知点 A（1， 2） ，点 B（1，4）（1）试建立相应的平面直角坐标系；（2）描出线段 AB 的中点 C，并写出其坐标；（3）将线段 AB 沿水平方向向右平移 3 个单位长度得到线段 A1B1，写出线段 A1B1 两个端点及线段中点 C1 的坐标32在平面直角坐标系中，点 M 的坐标为（a， 2a） （1）当 a=1 时，点 M 在坐标系的第 象限；（直接填写答案）（2）将点 M 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后得到点 N，当点 N 在第三象限时，求 a 的取值范围33已知：A（0，1） ，B （2，0） ，C（4，3）（1）求ABC 的面积；（2）设点 P 在坐标轴上，且ABP 与ABC 的面积相等，求点 P 的坐标第 9 页（共 36 页）34如图，在下面直角坐标系中，已知 A（0，a） ，B （b ，0） ，C （b，c）三点，其中a、 b、c 满足关系式|a2|+ （b 3） 2=0， （c 4） 20（1）求 a、b、c 的值；（2）如果在第二象限内有一点 P（m， ） ，请用含 m 的式子表示四边形 ABOP 的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点 P，使四边形 ABOP 的面积与ABC 的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由35如图，已知 A（2，3） 、B（4，3） 、C（ 1，3 ）（1）求点 C 到 x 轴的距离；（2）求ABC 的面积；（3）点 P 在 y 轴上，当ABP 的面积为 6 时，请直接写出点 P 的坐标36有趣玩一玩：中国象棋中的马颇有骑士风度，自古有“马踏八方”之说，如图，按中国象棋中“马” 的行棋规则，图中的马下一步有 A、B 、C、D 、E、F、G、H 八种不同选择，它的走法就第 10 页（共 36 页）象一步从“日 ”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点，不能多也不能少要将图中的马走到指定的位置 P 处，即从（四，6）走到（六，4） ，现提供一种走法：（四，6）（六，5）（四，4）（五，2）（六，4）（1）下面是提供的另一走法，请你填上其中所缺的一步：（四，6）（五，8）（七，7） （六，4）（2）请你再给出另一种走法（只要与前面的两种走法不完全相同即可，步数不限） ，你的走法是： 你还能再写出一种走法吗37如图，在直角坐标系中，四边形 ABCD 各个顶点的坐标分别是 A（ 2，3） 、B（5 ，2 ） 、C（2，4） 、D（ 2，2） ，求这个四边形的面积38如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（1，0） ， （3，0） ，现同时将点 A，B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C， D，连接 AC，BD （1）求点 C， D 的坐标及四边形 ABDC 的面积 S 四边形 ABDC；（2）在 y 轴上是否存在一点 P，连接 PA，PB ，使 SPAB =S 四边形 ABDC？若存在这样一点，求出点 P 的坐标；若不存在，试说明理由第 11 页（共 36 页）39如图，长方形 OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A 点的坐标为（4，0） ，C点的坐标为（0，6） ，点 B 在第一象限内，点 P 从原点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着 OABCO 的路线移动（即：沿着长方形移动一周） （1）写出点 B 的坐标（ ） （2）当点 P 移动了 4 秒时，描出此时 P 点的位置，并求出点 P 的坐标（3）在移动过程中，当点 P 到 x 轴距离为 5 个单位长度时，求点 P 移动的时间40先阅读下列一段文字，在回答后面的问题已知在平面内两点 P1（x 1，y 1） 、P 2（x 2，y 2） ，其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x 2x1|或|y 2y1|（1）已知 A（2，4） 、B（3， 8） ，试求 A、B 两点间的距离；（2）已知 A、B 在平行于 y 轴的直线上，点 A 的纵坐标为 5，点 B 的纵坐标为 1，试求 A、B 两点间的距离（3）已知一个三角形各顶点坐标为 A（0，6） 、B（3，2） 、C （3，2） ，你能判定此三角形的形状吗？说明理由第 12 页（共 36 页）初一平面直角坐标系所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)参考答案与试题解析一选择题（共 15 小题）1 （2007舟山）点 P 在第二象限内，P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，那么点 P 的坐标为（）A （ 4，3） B （3，4） C （ 3，4） D （3，4）【分析】先根据 P 在第二象限内判断出点 P 横纵坐标的符号，再根据点到坐标轴距离的意义即可求出点 P 的坐标【解答】解：点 P 在第二象限内，点的横坐标0，纵坐标0，又P 到 x 轴的距离是 4，即纵坐标是 4，到 y 轴的距离是 3，横坐标是3，点 P 的坐标为（ 3，4） 故选：C【点评】解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号，及点的坐标的几何意义2 （2007长春）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A （5 ，2 ） B （6，3） C （ 4，6） D （3，4）【分析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案【解答】解：根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有 D 符合故选 D【点评】解决本题解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（ ，） ；第四象限（+，） 第 13 页（共 36 页）3 （2007盐城）如图，已知棋子“ 车”的坐标为（ 2，3） ，棋子“马”的坐标为（1，3） ，则棋子“炮”的坐标为（ ）A （3 ，2 ） B （3，1） C （2，2） D （ 2，2）【分析】根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系，然后确定其它点的坐标【解答】解：由棋子“ 车”的坐标为（2，3） 、棋子“马”的坐标为（1，3）可知，平面直角坐标系的原点为底边正中间的点，以底边为 x 轴，向右为正方向，以左右正中间的线为 y 轴，向上为正方向；根据得出的坐标系可知，棋子“炮” 的坐标为（3 ，2） 故选：A【点评】此题考查了点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减” 来确定坐标4 （2002江西）在平面直角坐标系中，点（ 1，m 2+1）一定在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限【解答】解：因为点（1，m 2+1） ，横坐标0，纵坐标 m2+1 一定大于 0，所以满足点在第二象限的条件故选 B【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（ ，） ；第四象限（+，） 5 （2017 春潮阳区期末）线段 CD 是由线段 AB 平移得到的点 A（1，4）的对应点为 C（4，7） ，则点 B（ 4， 1）的对应点 D 的坐标为（）A （2 ，9 ） B （5，3） C （1，2） D （ 9，4）第 14 页（共 36 页）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可【解答】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设 D 的坐标为（x，y） ；根据题意：有 4（1）=x （4） ；74=y （1） ，解可得：x=1，y=2；故 D 的坐标为（ 1，2） 故选：C【点评】本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变平移中，对应点的对应坐标的差相等6 （2016菏泽）如图，A，B 的坐标为（2，0） ， （0，1） ，若将线段 AB 平移至A1B1，则 a+b 的值为（）A2 B3 C4 D5【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可【解答】解：由 B 点平移前后的纵坐标分别为 1、2，可得 B 点向上平移了 1 个单位，由 A 点平移前后的横坐标分别是为 2、3，可得 A 点向右平移了 1 个单位，由此得线段 AB 的平移的过程是：向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，所以点 A、B 均按此规律平移，由此可得 a=0+1=1，b=0+1=1 ，故 a+b=2故选：A【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减7 （2015安顺）点 P（2 ，3）向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得到的点的坐标为（）A （ 3，0） B （1，6） C （ 3，6） D （1，0）【分析】根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算【解答】解：根据题意，得点 P（2， 3）向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，所得点的横坐标是21=3，纵坐标是3+3=0，即新点的坐标为（ 3，0） 第 15 页（共 36 页）故选 A【点评】此题考查了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减8 （2013 秋平川区期末）如果点 P（m+3，m+1）在直角坐标系的 x 轴上，P 点坐标为（）A （0 ，2 ） B （2，0） C （4，0） D （0， 4）【分析】因为点 P（m +3，m+1）在直角坐标系的 x 轴上，那么其纵坐标是 0，即m+1=0，m=1，进而可求得点 P 的横纵坐标【解答】解：点 P（m +3，m+1）在直角坐标系的 x 轴上，m+1=0，m=1，把 m=1 代入横坐标得： m+3=2则 P 点坐标为（2，0） 故选 B【点评】本题主要考查了点在 x 轴上时纵坐标为 0 的特点，比较简单9 （2017 春和县期末）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图 1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A （5 ，4 ） B （4，5） C （3，4） D （4，3）【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标【解答】解：如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3） 故选 D【点评】本题利用平面直角坐标系表示点的位置，是学数学在生活中用的例子10 （2015钦州）在平面直角坐标系中，将点 A（x ，y ）向左平移 5 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后与点 B（ 3，2）重合，则点 A 的坐标是（）A （2 ，5 ） B （8，5） C （ 8，1） D （2，1）第 16 页（共 36 页）【分析】逆向思考，把点（3，2）先向右平移 5 个单位，再向下平移 3 个单位后可得到 A 点坐标【解答】解：在坐标系中，点（3，2）先向右平移 5 个单位得（2，2） ，再把（2，2）向下平移 3 个单位后的坐标为（2，1） ，则 A 点的坐标为（2，1） 故选：D【点评】本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 a 个单位长度 （即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减11 （2008菏泽）在平面直角坐标系中，若点 P（m3，m+1）在第二象限，则 m 的取值范围为（）A 1 m3 Bm3 Cm 1 Dm 1【分析】根据点 P（m 3，m+1）在第二象限及第二象限内点的符号特点，可得一个关于 m 的不等式组，解之即可得 m 的取值范围【解答】解：点 P（m 3，m+1）在第二象限，可得到 ，解得 m 的取值范围为1m3故选 A【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号以及不等式组的解法，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+，） 12 （2015威海）若点 A（a+1，b 2）在第二象限，则点 B（ a，b+1）在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于 a、b 的不等式，再根据不等式的性质，可得 B 点的坐标符号【解答】解：由 A（a+1， b2）在第二象限，得第 17 页（共 36 页）a+10，b2 0解得 a1 ， b2由不等式的性质，得a1 ， b+13 ，点 B（a ，b+ 1）在第一象限，故选：A【点评】本题考查了点的坐标，利用第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零得出不等式，又利用不等式的性质得出 B 点的坐标符号是解题关键13 （2014株洲）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第 1 步向右走 1 个单位，第 2 步向右走 2 个单位，第 3 步向上走 1 个单位，第 4 步向右走 1 个单位依此类推，第 n 步的走法是：当 n 能被 3 整除时，则向上走1 个单位；当 n 被 3 除，余数为 1 时，则向右走 1 个单位；当 n 被 3 除，余数为 2 时，则向右走 2 个单位，当走完第 100 步时，棋子所处位置的坐标是（）A （66 ，34 ） B （67， 33） C （100，33） D （99，34）【分析】根据走法，每 3 步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右 3 个单位，向上 1 个单位，用 100 除以 3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可【解答】解：由题意得，每 3 步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右 3 个单位，向上 1 个单位，100 3=33 余 1，走完第 100 步，为第 34 个循环组的第 1 步，所处位置的横坐标为 333+1=100，纵坐标为 331=33，棋子所处位置的坐标是（100，33） 故选：C【点评】本题考查了坐标确定位置，点的坐标位置的规律变化，读懂题目信息并理解每 3 步为一个循环组依次循环是解题的关键14 （2009 秋 杭州期末）小明的家，学校和书店依次坐落在一条南北方向的大街上，学校在家南边 20 米，书店在家北边 100 米，小明从家出来向北走了 50 米，又向北走了70 米，此时，小明的位置在（ ）A家 B学校 C书店 D不在上述地方【分析】以家为坐标原点建立坐标系，根据题意即可确定小明的位置【解答】解：根据题意：小明从家出来向北走了 50 米，又向北走了70 米，即向南走了 20 米，而学校在家南边 20 米故此时，小明的位置在学校故选 B【点评】本题考查了类比点的坐标及学生的解决实际问题的能力和阅读理解能力，第 18 页（共 36 页）画出平面示意图能直观地得到答案15 （2014台湾）如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（）A向北直走 700 公尺，再向西直走 100 公尺B向北直走 100 公尺，再向东直走 700 公尺C向北直走 300 公尺，再向西直走 400 公尺D向北直走 400 公尺，再向东直走 300 公尺【分析】根据题意先画出图形，可得出 AE=400，AB=CD=300 ，再得出 DE=100，即可得出邮局出发走到小杰家的路径为：向北直走 AB+AE=700，再向西直走 DE=100 公尺【解答】解：依题意，OA=OC=400=AE，AB=CD=300，DE=400300=100，所以邮局出发走到小杰家的路径为，向北直走 AB+AE=700，再向西直走 DE=100 公尺故选：A【点评】本题考查了坐标确定位置，根据题意画出图形是解题的关键二填空题（共 10 小题）16 （2014黔西南州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n） ，规定以下两种变换：第 19 页（共 36 页）（1）f（m，n）=（m，n） ，如 f（2，1）= （2，1） ；（2）g（m，n）=（m， n） ，如 g （2，1）=（2 ， 1）按照以上变换有：fg （3，4）=f（3，4）=（ 3，4） ，那么 gf（3，2）=（3，2）【分析】由题意应先进行 f 方式的运算，再进行 g 方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化【解答】解：f（3，2 ）=（3， 2） ，g f（ 3，2）=g（3，2）=（3，2） ，故答案为：（3，2） 【点评】本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号17 （2013天水）已知点 M（3，2） ，将它先向左平移 4 个单位，再向上平移 3 个单位后得到点 N，则点 N 的坐标是（1，1）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减【解答】解：原来点的横坐标是 3，纵坐标是2，向左平移 4 个单位，再向上平移 3个单位得到新点的横坐标是 34=1，纵坐标为 2+3=1则点 N 的坐标是（1，1 ） 故答案填：（1，1） 【点评】解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减18 （2013绵阳）如图，把“QQ” 笑脸放在直角坐标系中，已知左眼 A 的坐标是（2 ，3） ，嘴唇 C 点的坐标为（ 1，1） ，则将此“QQ”笑脸向右平移 3 个单位后，右眼B 的坐标是（3，3） 第 20 页（共 36 页）【分析】先确定右眼 B 的坐标，然后根据向右平移几个单位，这个点的横坐标加上几个单位，纵坐标不变，由此可得出答案【解答】解：左眼 A 的坐标是（ 2，3） ，嘴唇 C 点的坐标为（ 1，1） ，右眼的坐标为（0，3） ，向右平移 3 个单位后右眼 B 的坐标为（3，3） 故答案为：（3，3） 【点评】本题考查了平移变换的知识，注意左右平移纵坐标不变，上下平移横坐标不变19 （2015广元）若第二象限内的点 P（x，y ）满足|x|=3 ，y 2=25，则点 P 的坐标是（3 ，5）【分析】根据绝对值的意义和平方根得到 x=5， y=2，再根据第二象限的点的坐标特点得到 x0，y0，于是 x=5，y=2 ，然后可直接写出 P 点坐标【解答】解：|x|=3，y 2=25，x=3，y=5，第二象限内的点 P（x ，y） ，x0，y0，x=3，y=5 ，点 P 的坐标为（ 3，5） ，故答案为：（3，5） 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（ ，） ；第四象限（+， ） 20 （2005杭州）如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋的坐标为（7 ，4 ） ，白棋的坐标为（6， 8） ，那么黑棋的坐标应该是（3， 7）【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标【解答】解：由白棋的坐标为（7， 4） ，白棋 的坐标为（6，8）得出：棋盘的第 21 页（共 36 页）y 轴是右侧第一条线，横坐标从右向左依次为1， 2，3，；纵坐标是以上边第一条线为1，向下依次为 2，3，4，黑棋的坐标应该是（3， 7） 故答案为：（3，7） 【点评】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力根据已知条件建立坐标系是关键，或者直接利用坐标系中的移动法则右加左减，上加下减来确定坐标21 （2015青岛）如图，将平面直角坐标系中“ 鱼”的每个“ 顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的 ，那么点 A 的对应点 A的坐标是（2，3）【分析】先写出点 A 的坐标为（6，3） ，横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的 ，即可判断出答案【解答】解：点 A 变化前的坐标为（6，3） ，将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的 ，则点 A 的对应点的坐标是（2，3） ，故答案为（2，3） 【点评】此题考查了坐标与图形性质的知识，根据图形得到点 A 的坐标是解答本题的关键22 （2015台州）如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示 1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区 A 处的位置则椒江区 B 处的坐标是 （10，8 ） 第 22 页（共 36 页）【分析】根据 A 点坐标，可建立平面直角坐标系，根据直角三角形的性质，可得 AC的长，根据勾股定理，BC 的长【解答】解：如图： 连接 AB，作 BCx 轴于 C 点，由题意，得 AB=16，ABC=30，AC=8，BC=8 OC=OA+AC=10，B（10，8 ） 【点评】本题考查了坐标确定位置，利用 A 点坐标建立平面直角坐标系是解题关键，利用了直角三角形的性质：30的角所对的直角边是斜边的一半23 （2013聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点 A1（0，1） ，A2（ 1，1 ） ，A 3（1 ，0） ，A 4（2，0 ） ，那么点 A4n+1（n 为自然数）的坐标为（2n ，1）（用 n 表示） 【分析】根据图形分别求出 n=1、2、3 时对应的点 A4n+1 的坐标，然后根据变化规律写出即可【解答】解：由图可知，n=1 时，41 +1=5，点 A5（2，1） ，n=2 时，42+1=9，点 A9（4，1） ，n=3 时，43+1=13，点 A13（6，1） ，所以，点 A4n+1（2n，1） 故答案为：（2n，1） 【点评】本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出 n=1、2、3 时对应的点 A4n+1 的对应的坐标是解题的关键24 （2009延庆县一模）一个质点在第一象限及 x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1） ，然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）（0，1）（ 1，1）（1，0），且每秒移动一个单位，那么第 35 秒时质点所在位置的坐标是（5，0）第 23 页（共 36 页）【分析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答【解答】解：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度， （0，0）（0，1）（ 1，1）（1，0）用的秒数分别是 1 秒，2 秒， 3 秒，到（2，0）用 4 秒，到（2，2）用 6 秒，到（0，2）用 8 秒，到（0，3）用 9 秒，到（3，3）用 12 秒，到（4，0）用 16 秒，依此类推，到（5，0）用 35 秒故第 35 秒时质点所在位置的坐标是（5，0） 【点评】解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间25 （2007德阳）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0） ， （2，0） ， （2，1） ， （3，2） ， （3，1） ， （3，0） （4，0）根据这个规律探索可得，第 100 个点的坐标为（14，8）【分析】横坐标为 1 的点有 1 个，纵坐标只是 0；横坐标为 2 的点有 2 个，纵坐标是0 或 1；横坐标为 3 的点有 3 个，纵坐标分别是 0，1，2横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从 0 开始数【解答】解：因为 1+2+3+13=91，所以第 91 个点的坐标为（13，0） 因为在第 14 行点的走向为向上，故第 100 个点在此行上，横坐标就为 14，纵坐标为从第 92 个点向上数 8 个点，即为 8；故第 100 个点的坐标为（14，8） 故填（14，8） 【点评】本题考查了学生阅读理解及总结规律的能力，找到横坐标和纵坐标的变化特点是解题要点三解答题（共 15 小题）26 （2015 秋 谯城区期末）如图，直角坐标系中，ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为（ 1，2 ） （1）写出点 A、B 的坐标：A（2， 1） 、B（ 4， 3）第 24 页（共 36 页）（2）将ABC 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到ABC，则 ABC的三个顶点坐标分别是 A（0， 0） 、B（ 2， 4） 、C（ 1，3） （3）ABC 的面积为5 【分析】 （1）A 在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负；B 的第一象限，横纵坐标均为正；（2）让三个点的横坐标减 2，纵坐标加 1 即为平移后的坐标；（3）ABC 的面积等于边长为 3，4 的长方形的面积减去 2 个边长为 1，3 和一个边长为 2，4 的直角三角形的面积，把相关数值代入即可求解【解答】解：（1）写出点 A、B 的坐标：A（2，1） 、B（4，3）（2）将ABC 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到ABC，则 ABC的三个顶点坐标分别是 A（0，0） 、B（2，4） 、C（1，3） （3）ABC 的面积=3 42 13 24=5【点评】用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加；格点中的三角形的面积通常用长方形的面积减去若干直角三角形的面积表示27 （2015 春 江西期末）王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示可是她忘记了在图中标出原点和 x轴、y 轴只知道游乐园 D 的坐标为（2，2） ，你能帮她求出其他各景点的坐标吗？第 25 页（共 36 页）【分析】由游乐园 D 的坐标为（2， 2） ，可以确定平面直角坐标系中原点的位置，以及坐标轴的位置，从而可以确定其它景点的坐标【解答】解：由题意可知，本题是以点 F 为坐标原点（0，0） ，FA 为 y 轴的正半轴，建立平面直角坐标系则 A、B、C、E 的坐标分别为： A（0，4） ；B（ 3，2） ；C（ 2，1） ；E（3，3） 【点评】由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键28 （2012 秋 昌邑市期中）如图，一只甲虫在 55 的方格（每小格边长为 1）上沿着网格线运动它从 A 处出发去看望 B、C、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负如果从 A 到 B 记为：AB（ +1，+3） ，从 B 到 A 记为：AB（1，3） ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）AC （3， 3 ） ，BD（ 3， 2 ） ，C D（+1， 2） ；（2）若这只甲虫的行走路线为 ABCD，请计算该甲虫走过的路程；（3）若这只甲虫从 A 处去甲虫 P 处的行走路线依次为（+2，+2） ， （+1，1） ，（2 ，+3） ， （1，2 ） ，请在图中标出 P 的位置【分析】根据规定及实例可知 AC记为（3，3） BD记为（3，2）CD 记为（1，2） ；ABCD 记为（ 1，4） ， （2，0 ） ， （1，2） ；P 点位置如图所示【解答】解：（1）规定：向上向右走为正，向下向左走为负AC 记为（3，3）BD记为（ 3，2 ）CD 记为（1， 2） ；第 26 页（共 36 页）（2）据已知条件可知：AB 表示为：（1，4） ，BC 记为（2，0）CD 记为（1，2） ，该甲虫走过的路线长为 1+4+2+1+2=10（3）若这只甲虫从 A 处去甲虫 P 处的行走路线依次为（+2，+2） ， （+1，1） ，（2 ，+3） ， （1，2 ） ，P 点位置如图所示【点评】本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法29 （2011 春 曲阜市期中）如图所示的直角坐标系中，四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A（0，0） 、B（9，0） 、C（7，5） 、D（2，7） 求四边形 ABCD 的面积【分析】本题应利用分割法，把四边形分割成两个三角形加上一个梯形后再求面积【解答】解：过 D，C 分别作 DE，CF 垂直于 AB，E、F 分别为垂足，则有：S=SOED +SEFCD+SCFB= AEDE+ （CF +DE）EF+ FCFB= 27+ （7+5）5+ 25=42故四边形 ABCD 的面积为 42 平方单位第 27 页（共 36 页）【点评】主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用要掌握两点间的距离公式和图形有机结合起来的解题方法30 （2005安徽）小明的爷爷退休生活可丰富了! 下表是他某日的活动安排和平广场位于爷爷家东 400 米，老年大学位于爷爷家西 600 米从爷爷家到和平路小学需先向南走 300 米，再向西走 400 米 早晨 6：007：00 与奶奶一起到和平广场锻炼 上午 9：0011：00 与奶奶一起上老年大学下午 4：305：30 到和平路小学讲校史（1）请依据图示中给定的单位长度，在图中标出和平广场 A、老年大学 B 与和平路小学的位置；（2）求爷爷家到和平路小学的直线距离【分析】首先根据题意，以爷爷家为坐标原点，东西方向为 x 轴，南北方向为 y 轴建立坐标系；即可作出（1） ；根据两点的距离，即可求出爷爷家到和平路小学的直线距离【解答】解：（1）以爷爷家为坐标原点，东西方向为 x 轴，南北方向为 y 轴建立坐标系 早晨