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文档简介
小船过河问题轮船渡河问题:(1)处理方法:轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题,小船在有一定流速的水中过河时,实际上参与了两个方向的分运动,即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中的船的运动),船的实际运动是合运动。V水v船v2v11渡河时间最少:在河宽、船速一定时,在一般情况下,渡河时间,显然,当时,即船头的指向与河岸垂直,渡河时间最小为,合运动沿v的方向进行。2位移最小若v水v船v结论船头偏向上游,使得合速度垂直于河岸,位移为河宽,偏离上游的角度为若,则不论船的航向如何,总是被水冲向下游,怎样才能使漂下的距离最短呢?如图所示,v水vABEv船设船头v船与河岸成角。合速度v与河岸成角。可以看出:角越大,船漂下的距离x越短,那么,在什么条件下角最大呢?以v水的矢尖为圆心,v船为半径画圆,当v与圆相切时,角最大,根据船头与河岸的夹角应为,船沿河漂下的最短距离为:此时渡河的最短位移:【例题】河宽d60m,水流速度v16ms,小船在静水中的速度v2=3ms,问:(1)要使它渡河的时间最短,则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短,则小船应如何渡河?最短的航程是多少?解析: (1)要使小船渡河时间最短,则小船船头应垂直河岸渡河,渡河的最短时间(2)渡河航程最短有两种情况:船速v2大于水流速度v1时,即v2v1时,合速度v与河岸垂直时,最短航程就是河宽;船速v2小于水流速度vl时,即v2v1时,合速度v不可能与河岸垂直,只有当合速度v方向越接近垂直河岸方向,航程越短。可由几何方法求得,即以v1的末端为圆心,以v2的长度为半径作圆,从v1的始端作此圆的切线,该切线方向即为最短航程的方向,如图所示。设航程最短时,船头应偏向上游河岸与河岸成角,则,最短行程,小船的船头与上游河岸成600角时,渡河的最短航程为120m。技巧点拔:对第一小问比较容易理解,但对第二小问却不容易理解,这里涉及到运用数学知识解决物理问题,需要大家有较好的应用能力,这也是教学大纲中要求培养的五种能力之一。【例题】在抗洪抢险中,战士驾驶摩托艇救人,假设江岸是平直的,洪水沿江向下游流去,水流速度为v1,摩托艇在静水中的航速为v2,战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d,如战士想在最短时间内将人送上岸,则摩托艇登陆的地点离O点的距离为( C ) A B0 C D解析:摩托艇要想在最短时间内到达对岸,其划行方向要垂直于江岸,摩托艇实际的运动是相对于水的划行运动和随水流的运动的合运动,垂直于江岸方向的运动速度为v2,到达江岸所用时间t=;沿江岸方向的运动速度是水速v1在相同的时间内,被水冲下的距离,即为登陆点距离0点距离。答案:C【例题】某人横渡一河流,船划行速度和水流动速度一定,此人过河最短时间为了T1;若此船用最短的位移过河,则需时间为T2,若船速大于水速,则船速与水速之比为( ) (A) (B) (C) (D) 解析:设船速为 ,水速为 ,河宽为d ,则由题意可知 : 当此人用最短位移过河时,即合速度方向应垂直于河岸,如图所示,则联立式可得: ,进一步得【例题】小河宽为d,河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比,x是各点到近岸的距离,小船船头垂直河岸渡河,小船划水速度为,则下列说法中正确的是( A )A、小船渡河的轨迹为曲线B、小船到达离河岸处,船渡
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