第九 章 压杆稳定.ppt

材料力学 9 1压杆稳定的概念 返回 9 2两端铰支细长压杆的临界载荷 9 3其它支承情况下细长压杆的临界载荷 9 4中 小柔度杆的临界应力 9 5压杆的稳定性条件与合理设计 第九章压杆稳定 9 1压杆稳定的概念 一 基本概念1 压杆的稳定性压杆保持原有平衡形态的能力 2 失稳压杆从原来平衡状态过渡到曲线平衡状态的现象 返回 二 稳定平衡和不稳定平衡稳定平衡 去掉干扰后 杆恢复到原直线状态 非稳定平衡 去掉干扰后 杆产生明显的弯曲变形 9 2两端铰支细长压杆的临界载荷 一 决定临界力的因素有 材料 截面尺寸及形状 压杆的长度 支承条件 返回 二 两端铰支压杆的临界力 返回 压杆稳定的微分方程 杆的边界条件 x 0 y 0 x L y 0得 B 0y Asinkx A 0 sinkL 0kl n n 0 1 2 取n 1 得到杆的临界载荷 其通解是 9 3其它支承情况下细长压杆的临界载荷 一 一端固定 一端自由 返回 二 一端固定 一端铰支 返回 三 两端固定 两端固定 0 5一端固定 一端铰支 0 7两端铰支 1一端固定 一端自由 2 返回 临界载荷的统一公式 例 起重支架ABC由两根具有相同材料相同截面的细长杆组成 试确定使两杆轴力均达到临界值时的 角 解 由平衡方程求轴力 FAB Fcos FBC Fsin 临界力 AB杆 L BC杆 确定 值 FABcr FAB FBCcr FBC 返回 C 四 临界应力欧拉公式的适用范围 杆的柔度 返回 1 临界应力 小变形 线弹性范围内成立 所以 2 欧拉公式的使用范围 当 p时 为大柔度杆 用欧拉公式计算临界载荷 9 4中 小柔度杆的临界应力 返回 大柔度杆当工作应力超过由欧拉公式确定的应力时 杆丧失稳定性 小柔度杆杆只是由于强度不足而实效 中柔度杆属于非弹性失稳 直线公式 cr a b 抛物线公式 cr a1 b1 2 临界应力总图 经验公式中的a b由试验确定 9 5压杆的稳定性条件与合理设计 一 压杆的稳定性条件 几种常见压杆的稳定安全系数 返回 二 稳定条件的应用 可解决三类问题1 已知 压杆的尺寸 荷载 许用应力 稳定校核 2 已知 压杆的尺寸 许用应力 设计最大承载能力 3 已知 荷载 许用应力 计算所需的最小面积 返回 关于稳定校核 校核方法 安全系数法 计算受压杆的柔度 确定压杆属于那个柔度范围 选择相应公式计算临界应力 计算实际安全系数并与给定安全系数比较 检验其安全性 返回 折减系数法 折减系数小于1 可查阅相关资料获得 返回 关于折减系数法 1 计算压杆的柔度 2 查出对应的折减系数 3 确定压杆的许用应力 4 计算压杆的工作应力并与许用应力比较判断其安全性 返回 研究压杆稳定性时 不必考虑杆件局部削弱的影响 受削弱的横截面要进行强度校核 三 要注意的问题 例 图示等边角钢制成的两端固定的中心受压直杆 试校其核稳定性 A 1 132cm2 Iy0 0 17cm4 Iz0 0 63cm4 Iz 0 4cm4 解 1 求 0 5Imin Iy0 L imin z z0 y0 返回 z z0 y0 0 5 120 0 388 154 64 2 求 1 3 细长杆 欧拉公式 4 校核Pcr nst P st 5 48KNF 5kN P st安全 返回 例 试校核托架的安全性 AB杆材料为三号钢 st 160 0 604 96 64Mpa stAB杆不安全 返回 解 确定AB杆受力 FN 200KN 压 FN A 159Mpa 确定AB杆的柔度 得 100 查表 0 604 提高压杆抗失稳的措施 影响压杆稳定性的因素 材料性质 几何形状 尺寸 约束1 材料 对于 p的大柔度杆 cr 2E 2应选E值较大的材料 对于中柔度杆 其破坏既有失稳现象又有强度不够 临界力与强度有关应选高强度钢 对于短杆破坏与稳定无关 应选高强度钢 2 约束加强压杆两端约束 cr 返回 3 减少杆的长度若L减少二分之一 cr是原来的四倍 4 选择合理的截面形状由欧拉公式可知 I 导致Fcr 四根角钢组成的压杆 可选择第二种方式 L 1 2 返回 5 改变结构将压杆转换为拉杆 从根本上消除稳定性的问题 作业 9 39 59 15 C P B 返回 总结 材料力学提供了工程中结构和机构中的构件满足强度 刚度 稳定性方面要求