反比例函数导学案.doc

2611反比例函数的意义（第1课时）一、学习目标1使学生理解并掌握反比例函数的概念2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2难点：理解反比例函数的概念三、【学习过程】 （一）依标独学1.复习：（1）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y ，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。（2）一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k0）的函数，叫做 。（3）一般地，形如y=kx(k是常数，k0）的函数，叫做 ，其中k叫做比例系数。2完成课本思考题，写出三个问题的函数解析式：（1） ；（2） ；（3） 。3概念：上述函数都具有 的形式，其中 是常数。一般地，形如 （ ）的函数称为 ，其中 是自变量， 是函数。自变量的取值范围是 。4. 反比例函数（k0）的另两种表达式是和xy=k（k0）（二）围标群学，小组交流答案（三）扣标展示。下列等式中，哪些是反比例函数（1） （2） （3）xy21 （4） （5）（6） （四）达标测评1、下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ 2、若函数是反比例函数，则m的取值是 3、已知函数是反比例函数，则= 课后反思26.1.1 反比例函数的意义（第2课时）【学习目标】会根据已知条件用待定系数法求反比例函数解析式【学习过程】 （一）依标独学1：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.（1）写出y与x之间的函数解析式；（2）求当x=4时y的值。解：（1）设，当x=2时，y=6，则有 （2）把x=4代入，得 解得：k= y= = y与x之间的函数解析式为：y= （二）围标群学1. 下列等式中y是x的反比例函数的是（ ）y=4x y/x=3 y=6x-1 xy=12 y=5/x+2 y=x/2 y=-2/xy=-3/2x2. 已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7,(1) 写出y与x的函数关系式；（2）当x=7时，y等于多少？归纳：1.反比例函数的比例系数k等于两个变量的一对对应值的乘积（k=xy）2.待定系数法求反比例函数的步骤（三）扣标展示1、y是x的反比例函数,当x=3时,y=-6. （1）写出y与x的函数关系式. （2）求当y=4时x的值. 3、课本第3题4、已知y与x成反比例，且当x2时，y3，则y与x之间的函数关系式是 ，当x3时，y 2、y是x-2 的反比例函数,当x=3时,y=4.（1）求y与x的函数关系式.（2）当x=-2时,求y的值.（四）达标测评1已知函数yy1y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y4；当x2时，y5。（1）求y与x的函数关系式；（2）当x2时，求函数y的值2.函数y=(m-4)x3-|m|是反比例函数，则m的值是多少？3.若反比例函数y=k/x与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m,2）(1)求A点的坐标；（2）求反比例函数的解析式。（五）课后小结2612反比例函数的图象和性质（1）学习目标1、体会并了解反比例函数的图象的意义.2、能描点画出反比例函数的图象.3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。一、依标独学： 1一次函数ykxb（k、b是常数，k0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数ykx（k0）呢？2画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？方法与步骤利用描点作图:列表：取自变量x的哪些值? x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。描点：依据什么(数据、方法)找点?连线：在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。二、围标群学： 1、画出反比例函数与的图象2 反比例函数与的图象有什么共同特征? 三、扣标展示：反比例函数图象的特征及性质：反比例函数(k0)的图象是由两个分支组成的 。当时，图象在 象限，在每一象限内，y随x的增大而 ；当时，图象在 象限，在每一象限内 ，y随x 的增大而 。反比例函数(k0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。四、达标测评：1若函数与的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是 2反比例函数，当x2时，y ；当x2时；y的取值范围是 ； 当x2时；y的取值范围是 4已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，求函数关系式五、课后反思：2612反比例函数的图象和性质（2）学习目标1使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法重点理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题难点学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。一、依标独学：1什么是反比例函数？2反比例函数的图象是什么？有什么性质？二、围标群学： 1若点A（2，a）、B（1，b）、C（3，c）在反比例函数（k0）图象上，则a、b、c的大小关系怎样？2如图， 一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象交于A（2，1）、B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围三、扣标展示：1、设汽车前灯电路上的电压保持不变,选用灯泡的电阻为R()，通过电流的强度为I(A)。（1）已知一个汽车前灯的电阻为30 ，通过的电流为0.40A，求I关于R的函数解析式，并说明比例系数的实际意义。（2）如果接上新灯泡的电阻大于30 ，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？2、当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度p成反比例。且V=5m3时，p=198kgm3（1）求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围。（2）求V=9m3时，二氧化碳的密度。四、达标测评：1. 已知反比例函数y=k/x（k0）的图像经过点（4，3），求当x=6时，y的值。2、已知y2与x+a（其中a为常数）成正比例关系，且图像过点A（0，4）、B（1，2），求y与x的函数关系式4、已知一次函数y= -x+8和反比例函数y =（1） k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？ ( 2 ) 如果其中一个交点为（1，9），求另一个交点坐标。五、课后反思：26.2.1实际问题与反比例函数（1）【学习目标】 1能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题；2经历“实际问题建立模型拓展应用”的过程，发展分析问题，解决问题的能力；3体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，体验数学的实用性，提高“用数学”的意识.【学习重点】运用反比例函数的意义和性质解决实际问题. 及数形结合及转化的思想方法【学习难点】从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型.一.依标独学：1)写出反比例函数的定义：_2)反比例函数的图象是_，当k0时，_ _当k0时，_ 3).有一面积为60的梯形，其下底长是上底长的2倍，若上底长为x，高为y，则y与x的函数关系是_3、三角形中，当面积S一定时，高h与相应的底边长a关系 。4、矩形中，当面积S一定时，长a与宽b关系 。二、围标群学某煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。(1)储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位:m）有怎样的函数关系？(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深？(3)当施工队施工的计划掘进到地下15m时，碰到了岩石，为了节约资金，公司临时改设计，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积改为多少才能满足需要。（保留两位小数）？ _.三、扣标展示如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升1立方分米)的圆锥形漏斗 (1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系? (2)如果漏斗口的面积为100厘米，则漏斗的深为多少?四、达标测评：有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x，高为y，则y与x的函数关系是 五、课后反思：262实际问题与反比例函数（2）【学习目标】 1利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型。【学习重点】利用反比例函数的知识分析、解决实际问题【学习难点】分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题一.依标独学：1、在行程问题中，当 一定时， 与 成反比例，即 。2、在工程问题中，当 一定时， 与 成反比例，即 。二、围标群学 码头工人以每天30吨的速度往一轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间。（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v与卸货时间t之间函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？三、扣标展示一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米时的平均速度从甲地出发，则经过6小时可到达乙地 (1)甲、乙两地相距多少千米? (2)如果汽车把速度提高到v(千米时)那么从甲地到乙地所用时间t(小时)将怎样变化? (3)写出t与v之间的函数关系式； (4)因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少? (5)已知汽车的平均速度最大可达80千米时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间?四、达标测评：某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（ ）（A）（x0） （B）（x0）（C）y300x（x0） （D）y300x（x0）五、课后反思：262实际问题与反比例函数（3）【学习目标】 1能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2.能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题【学习重点】掌握从物理问题中建构反比例函数模型【学习难点】从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型一.依标独学：1. 函数，当时，0，相应的图象在第象限内，随的增大而2已知变量与成反比例，且时，则与之间的函数关系式是3、杠杆定律： = 。4、用电器的输出功率P（瓦）、两端电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）的关系： 或 或 二、围标群学小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F不