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第二章货币时间价值与风险价值 2 1货币时间价值概述2 2风险与风险报酬 企业财务决策的基本依据 财务管理的基本原理 学习目标 理解资金时间价值的概念 掌握计算时间价值的各种方法 了解风险的含义及其种类 知识目标 能够熟练的计算复利终值与现值 能够熟练的计算各种年金的终值与现值能够计算期望收益率 并能够计算风险程度衡量的相关指标 技能目标 资金时间价值原理 1 什么叫资金时间价值 2 资金时间价值的计算 1 一次性收付款1 现值 P 2 终值 F 问题导入 对于现在1000和一年后的1000 你会选择哪一个呢 5 一 资金时间价值的概念 例 现存入银行1000元 若年利息率10 则1年后的本利和 本金 利息 1000 1000 10 1100 1000元 100元 6 定义 资金的时间价值是指一定量资金在不同时点上价值量的差额 也称为货币时间价值 7 是资金在周转使用过程中随时间的推移而产生的增值 老人半辈子积蓄8万元埋于床底下13年后取出变成了 豆腐渣 资金的时间价值只能在周转使用中产生的 8 3 表示方法 表示方法 1 绝对数 利息额 增值 2 相对数 利息率 年增值 原始资金 i 不考虑风险和通货膨胀因素的社会平均利润率 表现形式 9 1 一次性收付款项的终值与现值 1000元 利率10 10 1 基本概念 P Presentvalue 现值 本金 现在时间点的价值i Interestrate 利率n Number 期数F Futurevalue 终值 本利和 未来时间点的价值 注意 一年以360天计 一季度以90天计 一个月以30天计 11 产生的利息是否计算 1000元 利率10 计算制度与方法1 单利制利息不计入本金 计息基础不变 利息固定 2 复利制是指不仅本金要计算利息 利息也要计算利息 即通常所说的 利滚利 12 13 单利的终值 1000元 利率10 F P I P P i t P 1 i t 1000 1000 10 5 1500 元 14 单利的现值 利率10 P F 1 i t 1500 1 10 5 1000 15 例 现付还是延期付款 甲企业拟购买一台设备 采用现付方式 其价款为40万元 如延期至5年后付款 则价款为52万元 假定该企业现有40万元资金 设企业5年期存款年利率为10 试问现付同延期付款比较 哪个有利 16 若该企业暂不付款 将40万存入银行 按单利计算 五年后的本利和为40万元 1 10 5年 60万元 同52万元比较 企业尚可得到8万元 60万元 52万元 的利益 可见 延期付款52万元 比现付40万元 更为有利 这就说明 今年年初的40万元 五年以后价值就提高到60万元了 17 复利的终值 100元 利率6 第一年 100 1 6 106第二年 100 1 6 1 6 112 36第三年 100 1 6 1 6 1 6 119 10第5年 100 1 6 5 F P0 1 i n 1 i n称为复利终值系数 用 F P i n 复利终值公式 19 复利的现值 元 利率6 F P0 1 i nP F 1 i n 100 1 6 5 74 73 P F 1 1 i n1 1 i n称为复利现值系数 用 P F i n 复利现值公式 21 例 长期储蓄 假如你25岁时存入银行10000元 以8 的年利率存15年 当你40岁时 在复利计息下本利和有多少钱呢 复利 根据n 15 i 8 查终值表F P F P 8 15 10000 3 172 31720 某人为了5年后能从以后取出10000元 在复利年利率3 的情况下 问某人现在应该存入银行多少钱 解 P F P F i n 10000 P F 3 5 10000 0 8626 8626 元 23 复利终值与现值关系总结 F P0 1 i nP F 1 1 i n 1 i n 1 i n 1 互为倒数 乘积为1 24 2 基本公式 本利和 本金 利息 本利和 本金 1 利率 期数 F P I P P i t P 1 i t 注意 这个公式本身没有指明计息方式 25 1 等额 年金2 不等额 普通系列收付款项 混合系列收付款项 系列收付款项的终值与现值 问题导入 思考一下房租的支付 27 年金 是指一定时期内每期等额收付的系列款项 通常记作A 是系列收付款项的特殊形式 折旧 利息 租金 保险费等通常表现为年金的形式 年金的特点 1 每期相隔时间相同 2 每期收入或支出的金额相等 年金的分类 普通年金 预付年金 按付款方式分 递延年金 永续年金 系列收付 年金 普通年金 后付年金 每期期末收付款的年金特点 资金的收付在期末 1 普通年金 预付年金 先付年金 每期期初收付款的年金特点 资金的收付在期初 2 预付年金 递延年金 首次收 付 款不发生在第一期的年金 即0时刻和1时刻肯定都没有资金收 付 以后才可能有 3 递延年金 永续年金 收 付 次数无限的普通年金 4 永续年金 32 需要求的数 P 0 n年 F 利率6 A 1 已知年金 求终值 2 已知年金 求现值 3 已知终值 求年金 偿债基金 4 已知现值 求年金 资本回收 33 012n 2n 1n A A A A A A 1 i 0 A 1 i 1 A 1 i n 1 A 1 i n 2 F A 1 i 2 1 普通年金终值 已知年金A 求终值F 一 普通年金 所以普通年金终值F为 等比数列求和公式S 整理可得 35 普通年金的终值 一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和FA A 1 i n 1 i A F A i n A 年金终值 A 年金 1 i n 1 i或 FA A i n 称为年金终值系数 可查阅一元年金的终值表 1 普通年金终值 已知年金A 求终值F 36 例 张某购房 向银行贷款 贷款合同规定每年还款2000元 期限10年 如果已知贷款利率为5 问张某还款的总金额是多少 已知 A 2000元 n 10 利率为5 则 FV 2000 F A i n 2000 F A 5 10 2000 12 578 25156元 一 普通年金 例2 8 某企业在10年内每年年末在银行借款200万元 借款年复利率为5 则该公司在10年末应付银行本息为多少 因此该公司10年末应付银行本息2515 6万元 38 逐年的现值和年金现值可计算如下 1年1元的现值 1 1 10 1 0 909 元 2年1元的现值 1 1 10 2 0 826 元 3年1元的现值1 1 10 3 0 751 元 4年1元的现值 1 1 10 4 0 683 元 5年1元的现值 1 1 10 5 0 621 元 A在n年后的求和 PA A 1 1 i n i 1年末 2年末 3年末 4年末 5年末 0 1元 1元 1元 1元 1元 0 826元 0 909元 0 751元 0 683元 0 621元 3 790元 2 普通年金现值 已知年金A 求现值P 39 普通年金的现值 是指为在每期期末取得相等金额的款项 现在需要投入的金额 PA A 1 1 i n i A P A i n P 年金现值 A 年金 1 1 i n i或 PA A i n 称为年金现值系数 可查阅一元年金的现值表 2 普通年金现值 已知年金A 求现值P 40 例 某企业计划租用一设备 租期为6年 合同规定每年年末支付租金1000元 年利率为5 试计算6年租金的现值是多少 已知 A 1000 i 5 n 6 求 PV PV A 1 1 i n i A P A 5 6 1000 5 076 5076 元 41 例 如果某工程1年建成并投产 服务期5年 每年净收益为5万元 投资收益率为10 时 恰好能够在寿命期内把期初投资全部收回 问该工程期初所投入的资金是多少 42 解 P A P A 10 5 5 3 791 18 955 万元 所以 该工程期初投资18 955万元 43 小结 复利和年金的终值与现值 1 i n P i n F 1 i n P i n P A 1 1 i n i A P A i n F A 1 i n 1 i A F A i n 44 3 年偿债基金 已知年金终值F 求年金A 偿债基金 是指公司为在未来有足够的资金偿还一笔数额巨大的财务债务 每年存一定金额而形成的一种基金 or偿债基金 年金终值问题的一种变形 是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额 45 普通年金终值系数的倒数称偿债基金系数 记作 A F i n 偿债基金 46 普通年金终值系数称与偿债基金系数互为倒数 A F i n 1 F A i n 偿债基金系数 47 某厂欲积累一笔设备更新基金 金额为50万元 用于4年后更新设备 如果银行利率为5 问每年年末至少要存款多少 解 A F A F i n F A F 5 4 F F A i n 50 1 4 3101 11 6005 万元 所以 每年年末至少要存款11 6005万元 某企业拟在3年后建一座厂房 预算为1000000元 银行复利率为10 计算该企业现在开始每年年末应存款多少 解 A F A F i n A F F A 10 3 A 1000000 3 31 302114 80 元 答 该企业现在开始每年年末应存302114 80元 49 资本回收系数 投资回收系数 记作 A P i n 资本回收额 4 年资本回收额 已知年金现值P 求年金A 50 年金现值系数和资本回收系数 投资回收系数 互为倒数 资本回收额 4 年资本回收额 已知年金现值P 求年金A 51 某投资项目贷款200万元 贷款利率为10 贷款期限5年 若在贷款期内每年年末等额偿还贷款 问每年年末应还款多少恰好在5年内还清全部贷款 解 A P A P 10 5 P P A 10 5 200 1 3 7908 52 76 万元 某人投资1000000元 投资收益率为8 每年等额收回本息 共六年全部收回 问每年收回多少钱 作出现金流量图 分析 已知P i n 运用等额支付投资回收公式求A 解 A 1000000 8 1 8 6 1 8 6 1 216315 39 元 例 某人准备在三年后用100000元购买一辆轿车 若从现在起每年年末存入银行等额的钱 存期三年 利率为4 这笔等额的钱是多少 如果是在第一年初一次性存入一笔钱用于三年后买车 应存多少 作出现金流量图 分析 已知F i n 运用等额支付偿债基金公式求A 运用一次支付现值公式求P 解 A 100000 4 1 4 3 1 32034 85 元 P 100000 1 4 3 88899 64 元 56 小结 普通年金的各种运算 F A F A i n A F A F i n P A P A i n A P A P i n 57 普通年金的意义 普通年金最常用 是计算其他年金的基础 其他年金都可以在普通年金的基础上推算出来 所以 1 年金终值和现值系数表都是按普通年金编制的 2 年金计算应画出现金流量图 判断出年金种类 尽量转化为普通年金 挖 补法 进行计算 熟练之后 就无所谓什么年金了 可全部看作是普通年金直接计算 58 2 预付年金 预付年金 即付年金 先付年金 每期期初收付款的年金 59 预付年金终值的时间 P 100元 利率6 思考 与普通年金的区别 可否转化 60 方法一 F预 F普 1 i A F A i n 1 i 方法二 A F A i n 1 A A F A i n 1 1 例题 单选题 A方案在三年中每年年初付款100元 B方案在三年中每年年末付款100元 若年利率为10 则二者之间在第三年年末时的终值之差为 元 A 31 3B 131 3C 133 1D 33 1 答案 D 解析 A方案预付年金终值 A F A 10 4 1 100 4 6410 1 100 3 6410 364 1 B方案先付年金终值 A F A 10 3 100 3 310 331 364 1 331 33 1 例题 单选题 已知 F A 10 9 13 579 F A 10 11 18 531 则期限是10年 利率是10 的预付年金终值系数为 A 17 531B 19 531C 14 579D 12 579 答案 A 解析 预付年金终值系数等于普通年金终值系数期数加1 系数减1 所以10年 利率10 的预付年金终值系数 F A 10 11 1 18 531 1 17 531 提示 预付年金现值和终值计算公式中的 n 指的是等额收付的次数 即A的个数 65 预付年金现值的计算 P 元 利率6 思考 与普通年金的区别 可否转化 现值的计算 012 n 2n 1nAAAAA思考 与普通年金的区别 可否转化 67 方法一 P预 P普 1 i A P A i n 1 i 方法二 A P A i n 1 A A P A i n 1 1 例 某人5年分期付款购得大众汽车一辆 每年初付款20 000元 设银行利率为12 该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少 解 P A P A 12 5 1 1 20 000 3 037 1 80 740 元 例 张某采用分期付款方式购入一辆汽车 每年年初付款3万元 分10年付清 假定银行利率为6 该付款方式相当于一次性付款的价款是多少 解 根据即付年金现值计算公式 P A P A i n 1 1 3 P A 6 9 1 23 4051 万元 72 3 分析工具 学会画现金流量图流出系统的资金称现金流出 流入系统的资金称现金流入 现金流入与现金流出之差称净现金流量 t iP现值 本金 F终值 本利和 注意其相对性 73 递延年金 收支不从第一期开始的年金 或第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金 递延年金终值 终值计算与递延期无关F递 F普递延年金现值 转化为普通年金即可 3 递延年金 递延年金终值的计算 F 元 利率6 A 100元 看成是扣除递延期的普通年金 某人从第四年末起 每年年末支付100元 利率为10 问第七年末共支付利息多少 75 F4 A F A i n 100 4 641 464 1 元 先算年金现值 再算复利现值 年金现值系数相减 先求年金终值 再求复利现值 原理方法0 现值原理 先求年金终值 再求不同时段的复利现值 方法一 先算年金现值 再算复利现值P A P A i n P F i m 方法二 年金现值系数相减P A P A i m n P A i m 例 某企业向银行借入一笔款项 银行贷款的年利率为10 每年复利一次 借款合同约定前5年不用还本付息 从第6年至10年每年末偿还本息50000元 计算这笔款项金额大小 解答 方法一 P A P A i n P F i m 50000 P A 10 5 P F 10 5 117685 386元方法二 P A P A i m n P A i m 50000 P A 10 10 P A 10 5 117690元 例 张先生准备购买 套新房 开发商提供了三种付款方案让张先生选择 1 A方案 从第4年年末开始支付 每年年末支付20万元 共支付8年 2 B方案 按揭买房 每年年初支付15万元 共支付10年 3 C方案 从第4年年初开始支付 每年年末支付19万元 共支付8年 假设银行利率为5 请问张先生应该选择哪种方案 答案 A方案是递延年金的形式 由于第 次支付发生在第4年年末 所以 W 4 递延期m 4 1 3 A方案付款的现值 20 P A 5 8 P F 5 3 20 6 4632 0 8638 111 66 万元 B方案是预付年金的方式 由于 共支付10次 所以 n 10 B方案付款的现值 15 P A 5 10 1 1 15 7 1078 1 121 62 万元 C方案是递延年金形式 由于第 次支付发生在第4年年初 相当于第3年年末 所以 W 3 递延期m 3 1 2 C方案付款的现值 19 P A 5 8 P F 5 2 19 6 4632 0 9070 111 38 万元 由于C方案付款的现值最小 所以张先生应该选择C方案 4 永续年金无限期等额支付的特种年金 利率较高 持续期限较长的年金都可以视同永续年金计算 只能计算现值 eg 养老金 奖学金 股价现值 83 例 某人持有公司的优先股 每年每股股利为2元 若此人想长期持有 在利率为10 的情况下 请对该股票进行评估 解析 这是一个求永续年金现值的问题 即假设该优先股每年股利固定且持续较长时期 计算出这些股利的现值之和就可以评价这些股票是否值得长期持有 该股票的现值为 p A i 2 10 20元 85 补充 名义利率与实际利率的换算 上述计算均假定利率为年利率 每年复利一次 但实际上 复利的计息期间不一定是一年 有可能是季度 月份或日 比如某些债券半年计息一次 有的抵押贷款每月计息一次 银行之间拆借资金均为每天计息一次 当每年复利次数超过一次时 这样的年利率叫做名义利率 而每年只复利一次的利率叫做实际利率 86 对于一年多次复利的情况 可采取两种方法计算资金的时间价值 按计算公式把名义利率调整为实际利率 然后按实际利率计算时间价值 公式为 87 名义利率与实际利率 名义利率 每年复利的次数 名义利率 指当每年复利次数超过一次时 这时所给定的年利率 实际利率 指每年只复利一次时的利率 实际利率 88 某企业向银行借款100万元 年利息10 半年复利一次 该借款实际利率是 A 10 B5 C11 D10 25 89 名义利率和实际利率的差别 名义利率 SAIR 只有在给出计息次数时才是有意义的 只有给出了年内计息次数才能计算出实际利率 投资的实际回报率 实际利率本身就有明确的意义 它不需要给出计息次数 例如 实际利率10 25 就意味着1元投资1年后可获得1 025元 你也可以认为名义利率10 半年复利一次 或名义利率10 25 一年复利一次所得到的 90 本金1000元 年利率8 在一年内计息期分别为一年 m 1 半年 m 2 一季 m 4 一个月 m 12 一日 m 365 m 则其实际利率计算如下表所示 计算结果表明 年内计息次数越多 实际利率越高 91 表 名义利率8 时1000元投资的实际利率表 92 例 某企业于年初存入10万元 在年利率为10 半年复利一次的情况下 到第10年末 该企业能得到多少本利和 解析 依题意 p 10 r 10 m 2 n 10则 i 1 r m m 1 1 10 2 2 1 10 25 F p 1 i n 10 1 10 25 10 26 53 万元 因此企业于第10年末可得本利和26 53 万元 这种方法的缺点是调整后的实际利率往往带有小数点 不利于查表 93 不计算实际利率 而是相应调整有关指标 即利率变为r m 期数相应变为m n 年内微观复利 利用上例中的有关数据 用第二种方法计算本利和 F p 1 r m mn 10 1 10 2 20 94 例 若年利率8 每季复利一次 10年后的50000元 其现值为多少 解析 P 50000 P F 8 4 10 4 50000 P F 2 40 50000X0 4529 22645 元 某银行贷款年利率为8 按半年计息 问实际利率是多少 解 i 1 r m m 1 1 8 2 2 1 8 16 96 总结 主要公式几组倒数关系资金时间价值公式的运用 97 本章互为倒数关系的系数有 单利的现值系数与终值系数复利的现值系数与终值系数后付年金终值系数与年偿债基金系数后付年金现值系数与年资本回收系数 小结 98 时间价值的主要公式 1 1 单利 I P i n2 单利终值 F P 1 i n 3 单利现值 P F 1 i n 4 复利终值 F P 1 i n或 P F P i n 5 复利现值 P F 1 i n或 F P F i n 6 普通年金终值 F A 1 i n 1 i或 A F A i n 99 时间价值的主要公式 2 7 年偿债基金 A F i 1 i n 1 或 F A F i n 8 普通年金现值 P A 1 1 i n i 或 A P A i n 9 年资本回收额 A P i 1 1 i n 或 P A P i n 10 即付年金的终值 F A 1 i n 1 1 i 1 或 A F A i n 1 1 11 即付年金的现值 P A 1 1 i n 1 i 1 或 A P A i n 1 1 100 时间价值的主要公式 3 12 递延年金现值 第一种方法 P A 1 1 i m n i 1 1 i m i 或 A P A i m n P A i m 第二种方法 P A 1 1 i n i 1 i m 或 A P A i n P F i m 13 永续年金现值 P A i14 折现率 i F p 1 n 1 一次收付款项 i A P 永续年金 101 时间价值的主要公式 4 普通年金折现率先计算年金现值系数或年金终值系数再查有关的系数表求i 不能直接求得的则通过内插法计算 15 名义利率与实际利率的换算 第一种方法 i 1 r m m 1 F P 1 i n第二种方法 F P 1 r m m n式中 r为名义利率 m为年复利次数 风险与风险报酬 风险的含义风险的种类风险的分析 103 风险是指发生不好的结果或发生危险 损失的可能性 possibility 或机会 chance 一风险 104 在财务活动中 由于各种难以预料难以控制因素的作用 使企业的实际收益与预计收益发生背离 从而蒙受经济损失的可能性 105 1 从个别投资主体的角度看 风险分为市场风险和公司特别风险 1 市场风险是指那些影响所有公司的因素引起的风险 如战争 经济衰退 通货膨胀 高利率等 不能通过多角化投资来分散 又称为不可分散风险或系统风险 但这种风险对不同企业的影响不同 二风险的分类 106 2 公司特别风险是指发生于个别公司的特有事件造成的风险 如罢工 新产品开发失败 没有争取到重要合同 诉讼失败等 可以通过多角化投资来分散 又称为可分散风险或非系统风险 非系统风险 二风险的分类 107 2 从公司本身来看 风险分为经营风险 商业风险 和财务风险 筹资风险 1 经营风险是指生产经营上的原因带来的收益不确定性 2 财务风险是指因负债筹资而带来的收益不确定性 即由于借款而增加的风险 企业外部条件的变动如 经济形式 市场供求 价格 税收等的变动 企业内部条件的变动如 技术装备 产品结构 设备利用率 工人劳动生产率 原材料利用率等的变动 三风险分析 108 确定概率分布计算期望报酬率计算标准离差计算标准离差率计算风险报酬率 概率分布的类型 离散型分布 连续型分布 如果随机变量 例如报酬率 只取有限个值 并且对应于这些值有确定的概率 则称随机变量是离散型分布 如果随机变量能取无限个值 并且每个值都有确定的概率 则称随机变量是连续型分布 109 110 一 确定概率分布 0 Pi 1 111 二 计算期望报酬率期望报酬率是各种可能的报酬率按其概率进行加权平均得到的报酬率 Pi 第i种结果出现的概率 Ki 第i种结果下的预期报酬率 n 所有可能结果的数目 例 南方某公司投资项目有甲乙两个方案 投资额均为