五年级数学分段计费问题实录.doc

“解决分段计费的实际问题” 教学实录与评析 教学内容：人教版义务教育教科书五年级数学上册第16页例9。教学目标：1、经历分段计费问题的解决过程，自主探究分段计费的实际问题中的数量关系，依据数量关系，正确解答。2、在解决问题的过程中，学会用摘录的方法收集和整理信息，能从不同的角度分析和解决问题。3、通过回顾和反思，积累解决问题的活动经验，初步体会函数思想。教学重点：理解并掌握解决分段计费实际问题的方法。教学难点：理清分段计费的实际问题中的数量关系。教学准备：课件。教学方法：“引、探、练、结”的教学方法。教学过程：一、引：1、问题导入。（点击课件:出租车行驶图。）师：同学们，谁乘坐过出租车？生：我。师：你知道出租车是怎样计费的吗？生：不知道。师：其实，出租车是按分段计费的方法收费的。今天，我们就一起来学习解决分段计费的实际问题。2、板书课题。解决分段计费的实际问题3、引导目标。师：看到这个课题，你想知道什么知识呢？生1：什么是分段计费？生2：怎样进行分段计费？生3：分段计费的方法有哪些？师：这节课我们师生共同努力，来解决这些问题好吗？生：好！师：同学们，请坐端正。早就听说南小同学积极勇敢、善于发言。今天，咱们能不能当着这么多老师的面展现出我们南小同学最美的风采吗？生：能！评析通过师生之间的简短对话，很快引入课题。有通过学生对题目的思考，导出这节课学习的目标。既培养了学生提出问题的能力，有增强了他们的探究新知的欲望，为新知的学习埋下伏笔。二、探：（一）、 引导探究：阅读与理解。课件出示例9主题图。师：默读例9主题图，整理信息。指名说出题中的数学信息，并适时板书。行驶里程 收费标准费用总和6.3km3km以内7元超过3km，每千米1.5元（不足1km的按1km计算。）？元师：同学们，请认真观看课件出租车行驶全程及线段图，理解收费标准的含义。师：通过看图，对于收费标准中的每一项，你是怎么理解的？生1：“3km以内7元”是指3km以内的行程不管乘坐多远都只收7元。师：说的好！生活中这部分的收费叫起步价。谁还有其他的而补充吗？生2：“超过3km，每千米1.5元”是指超过3km，每多行驶1千米，就再收1.5元。师：理解的很透彻！谁愿意再补充一下？生3：“不足1km的按1km计算”就是行驶不够1km的里程，也按1km计算。师：能举例说说你的理解吗？生4：比如行驶3.2km就按4km计算。7.8km就按8km计算。师：你们真聪明！我们知道了出租车收费标准，还知道出租车行驶的里程数6.3km那么要付多少钱呢？下面小组合作解决。说的很具体，在这个问题上你可以当小老师了，不简单！评析通过可见的演示，让学生直观感受收费标准中的每一项的含义，为下一步分析与解答做好充分的准备。特别是线段图的演示能充分帮助学生理解“分段计费”的意义。（二）合作探究：分析与解答。1、小组讨论小组合作的要求：小组长充分发挥自己的组织带领能力，先让小组同学说一说解题的思路，再带着大家认真计算解答。2、尝试解答。学生认真观察课件中线段图，帮助解答。3、交流展示：师：谁愿意在黑板上写出自己的解答过程呢？生：我愿意 师：请第1小组和第5小组的小组长上来，在黑板上写出自己的解答过程。其他的同学，咱们一起来认真观察。生1：6.3km7km 生2： 6.37 7+（7-3）x1.5 7x1.5=10.5（元） =7+4x1.5 7-1.5x3=2.5（元） =7+6 10.5+2.5=13（元） =13（元） 答：需付费13元。 答：需付费13元。师：生1能和大家说一说，你是怎么想的吗？生：我是把6.3km看作7km。先计算起步价7元，再加上后面的4km，每千米1.5元共收6元，7+6=13元。师：你好厉害呀，说的有条有理！师：谁有不同的方法呢？请大胆发表自己的意见。师：你有这样独特的解法，真了不起，能和同学们分享一下你的解题思路吗？生：我是6.3km看作7km，先把7km的里程都按照1.5元收费，算出全程收费10.5元。再加上起步价内少算的2.5元。就是13元。师：说的很完整。谁能把2.5元怎么得来的说的更具体点吗？生：起步里程是3km，按每千米1.5元，就是1.53=4.5元。可是起步价原本是7元，再用7-4.5=2.5元，就是起步价内少算的。师：同学们，为他的精彩表现鼓掌吧！（三）拓展探究：回顾与反思。1、回顾：师：思考这两种方法，有什么不同？生：方法1是分2段计算的，先算起步价，再算起步价以外的费用。师：同学们，谁愿意给这种方法起个名字呢？生：分段计算法.师：好，简单明了！师：方法2呢？生：先用假设法算出总费用，在加上起步价内少算的。师：咱们能再给这种方法起个合适的名字吗？生1：假设法。生2：如果法。生3：假如法。生4：想象法。师：同学们根据自己对方法2的理解起了不同的名字，很有创意。老师能不能把它们统一一下呢？看看哪一个名字更有代表性呢？生：假设法。师：你们真是善于思考的孩子。同学们，你们喜欢那种方法？课外尝试用其另外一种方法解答一下。2、反思：师：现在你能计算出租车行驶6.3千米的收费。如果出租车行驶8、9、10千米呢？根据对题意的理解以及刚才掌握的解题方法填写表格。制作10千米以内的出租车价格表。（填写教材16页下面的表格。）行驶里程km12345678910出租车费元师：认真观察表格，说一说你是怎么填写的？生1：行驶里程km12345678910出租车费元7778.51011.51314.51617.5生2：起步价都是7元，后面每多1km，就加1.5元。师：看一看表格中有哪些量？他们是怎样发生变化的？生1：行驶的里程和出租车费。生2：行驶的越远，费用就越多。师：什么量发生了变化，什么量没发生变化？生1：起步价没变，是7元。生2：行驶的里程和起步价以外的费用都发生了变化。师：我们在计算起步价7元以外的费用时，还用到了哪种量？想一想它发生变化了吗？生：1.5元。生：单价没发生变化。师：我们研究了这些量之间的变化关系那么要计算出租车的总费用，怎样用简单的数量关系式表示呢？生1：出租车的总费用=起步价+起步价以外里程单价生2：出租车的总费用=总里程单价+起步价内少算的费用师：大家真是数学小天才，总结的很到位！老师把掌声送给你们。【评析】构建一个数学模型，不仅需要从一点突破，更需要多角度、多方位地让学生感知知识的获得过程。本环节高老师在学生汇报整理数据的基础上，通过问题的提出，让小组合作探究，对比探索不同方法的实践意义，即归纳验证了解决分段计费实际问题的基本策略，又巩固了分段计费问题的实际应用。从根本上为学生的自主学习搭建一个平台，让学生历经数学思考的过程。.三、练（一）练：基础知识。师：我们已经探索出出租车的分段计费方法， 2人板演，其他同学坐在自己的作业本上，看谁做的好！认真观察表格中的信息，用你喜欢的方法解答。行驶里程 收费标准费用总和8.4km3km以内10元超过3km，每千米1.5元（不足1km的按1km计算）。？元2人板演，其他同学坐在自己的作业本上，看谁做的好！独立完成、全班交流、师生共评。师：谁愿意针对表格中的数学信息，改变一下其中的某一个数据，挑战一下全班同学呢？生1：行驶2.8km，收费多少元？生2：10元。师：同学们，掌声在哪里呢？师：刚才我们已经用了表格法、线段法、算术法解决了像出租车收费这样的分段计费问题，其实，我们的生活中地方有很多地方，如水费、电话费、电费、煤气费等等，都是按分段计费的方法收缴的，那么生活中类似的问题你能解决吗？【评析】一练中，巩固了出租车分段计费的基础知识，起到举一反三的作用。（二）练：综合应用。必做题：1、我会选择。某市市内电话的计费标准是：前3分钟共计费0.3元，以后每分钟计费0.15元（不足1分钟的按1分钟收费），在市区内，小菲给小伟打了22分21秒的电话，小菲应付电话费（ ）元？ A 3 + 0.15 (23-3 ) = 6(元) B0.33 +(23-3) 0.15= 3.9 (元) C 0.3 +(23-3) 0.15= 3.3 (元) 2、我会解答。五（1）35名师生照相合影。每人一张照片，共需35张照片，一共需付多少钱？合影价格表定价：27.5元（含5张照片），加印一张2.5元。选做题3、我会提问。某市自来水公司为鼓励节约用水，采用按月分段计费的方法收取水费。12吨以内的每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元。请你根据以上信息，补充一个条件后，提出一个数学问题，并解答。*4、我会调查：调查周边县市出租车收费标准，比较行驶20千米的收费情况。【评析】二练中，提高学生综合应用的能力，起到触类旁通的作用。高老师一方面对教材练习上的内容深入开发、精心设计了融知识性、开放性、思考性、拓展性为一体的阶梯型练习题。另一方面，又设计了富有挑战性、充满生活气息的“社会调查”的实践性练习题。在教学中，不仅调动了学生的积极性，巩固了所学知识，而且有效拓展学生的求异思维，培养学生学以致用、合情推理的能力，让学生学会数学学习，感受数学与生活的联系。四、结。1、反馈质疑，回归教材。师：认真阅读看例9，想一想，对于今天这节课，你还有哪些不懂得地方？生：没有。师：谁来说一说，解决分段计费时，先把什么分段？再把什么分段？生：先把行驶里程分段，在把费用分段。师：很有道理。2、分享收获，回顾黑板。师：同学们，学习了这节课，你们一定有许多收获和感言，谁愿意和大家一起分享？生1：我学会了分段计费的方法。生2：我会解决分段计费的实际问题。生3：我会用线段图来解决分段计费的问题。生4：分段计费的时候一定要找准起步价，还有起步里程。生：起步价以外的行驶里程必须用总里程-起步里程。3、评价总结，拓展延伸。师：同学们的收获真不少，和南小同学一起学习的时间过得真快呀！今天我们起解决分段计费的