实验十 气轨上弹簧振子的简谐振动.doc

. 实验十 气轨上弹簧振子的简谐振动一、 实验数据及数据处理1. 弹簧振子的振动周期T和振幅A的关系将测量结果列表如下：(m=455.41)A(cm)T左(s)T右(s)TT (s)10.001.892191.891981.892021.891841.893411.893331.89250.000320.001.894851.894851.894801.895951.896411.895881.89550.000330.001.896991.897781.898141.897331.897741.897841.89760.000240.001.899671.899921.900091.898621.898991.899151.89940.0002表格 1从测量结果可以看出，振幅不同时，弹簧振子振动周期基本是相同的，但是不同振幅下的振动周期还是有所区别的，可以看出，振幅越大时，振动周期会越大。这是因为振子在振动时存在阻尼的缘故。阻尼的存在使得运动周期变长。定性的来看，振幅越大，在距平衡位置同样远处速度越大，则其受的阻尼也会越大，故其受到阻尼的影响将越大，且其受到阻尼影响运动的路程也更长，则其周期将越长。实际上，根据理论分析，如果阻尼完全不存在，即振子严格做简谐振动时，振动周期应该是与振幅完全无关的。2. 弹簧振子的振动周期和振子质量的关系表格 2将测量结果列表如下：(A=40.00cm)m1()T左(s)T右(s)TT (s)T2T2 (s)455.411.899671.899921.900091.898621.898991.899151.89940.00023.60770.0009506.792.001702.001962.001832.001892.001832.001952.001860.000044.00740.0002558.212.099802.100242.100262.099302.099662.099152.09970.00024.40890.0008609.592.193022.193512.193322.192482.192572.193102.19300.00024.80920.0007660.282.281752.281742.281932.280662.280802.280602.28120.00035.20410.0012图 1做出t2-m图线如下：用最小二乘法进行线性拟合，设T2=bm1+a,计算可得b=7.7933s2k-1,a=0.05837s2,r=0.99999988.由T2=42km1+42km0与最小二乘拟合得到的式子比较，可得k=42b=5.0657Nm-1,m0=ak42=7.4897.下面进行不确定度分析。使用公式b=i=1nmi-m2(*)进行不确定度的计算。此处应为单个Ti2的剩余方差与Ti2自身的不确定度的合成。但该公式成立要求每个Ti2的不确定度都是相同的，而在表格2中计算得到的不同的Ti2其不确定度不同，为了简单起见，我就将T2取为其平均值，即取T2=0.0008s2。而剩余方差可由公式=nn-2T22(1-r2)计算得到=0.0004s2。故两者做方和根得到=2+T22=0.0009s2那么可以根据(*)式计算得到b=0.006s2k-1，相应的由公式a=m2i=1nmi-m2计算可得a=0.003s2。则我们可以由此推出k=0.004Nm-1 m0=0.4故最终有k=(5.0660.004)Nm-1,m0=(7.50.4).这里的不确定度分析是在忽略了仪器允差的情况下所做的。即仅计算了统计意义下的不确定度，并未考虑系统误差造成的不确定度。若考虑允差，则计算所得的不确定度将会更大。3. 振动系统的机械能和位移的关系将测量结果列表如下：(A=40.00cm,m1=455.41,m0=7.5,k=5.066Nm-1)(用游标卡尺测得s=9.95mm)x(cm)0.0020.0028.0035.0040.00t左(s)0.007560.008620.010320.01487-0.007540.008630.010340.01492-0.007550.008630.010300.01490-t右(s)0.007520.008510.010160.01436-0.007520.008510.010140.01446-0.007500.008540.010150.01440-t(s)0.007530.008570.010240.01465-v(ms-1)1.3211.1610.9720.6790.000E(km2s-1)0.4040.4130.4170.4170.4053E(km2s-1)0.0010.0020.0020.0020.0004E(km2s-1)0.0080.0080.0090.0090.010Ekm2s-1E(km2s-1)0.4040.0080.4130.0080.4170.0090.4170.0090.4050.010 从测量结果可以看出，在不同位置处，计算所得弹簧振子的机械能是大致相等的。故可以认为在所测的四分之一的周期内弹簧振子的机械能是守恒的。 但是从不确定度分析E来看，各点计算所得的机械能所相差的值已落在估算得到的不确定度范围之外。考虑到在计算E时，除了统计意义下的不确定度，我只考虑了用游标卡尺测光电门两次计数间所经距离s的允差和导轨下方钢尺的允差，且仅分别取为0.004mm和0.2mm,这样算出来的不确定度与实际情况不太符合，会偏小。一方面，在测量s时，因为“凹”字形的挡光片其形状较特殊，与其一侧对齐时像是测内径的情况，与其另一侧对齐时则像是测外径的情况。换句话说，游标卡尺并没有办法很好地同时与两侧对齐，只能大概对齐，实际测量时我是用测外径的那一侧大概地比对着测量的，对齐得并不严格，故我将这个测量造成的误差放大到0.1mm，另一方面，光电门对准挡光片的过程也是一个值得考虑的误差来源，因为用光电门去对准挡光片，并在其计数的位置将其固定住，这完全是一个手动的调节过程，加上光电门的轨道阻力有些大，移动光电门时比较费劲，故难以做到十分准确的将其固定在恰好开始计数的位置，且在拧紧螺丝前后的过程当中，光电门的位置还会有移动，故将之前所取的钢尺的允差0.2mm放大为5.0mm，再在此情况下重新计算不确定度，得到的E可以保证各处算得的机械能在误差范围内相等。这里放大误差的做法并不是一个严格的精确的做法，但是这样处理之后所得的不确定度看起来更加合理一些，之前计算所得明显偏小。二、 收获与感想1. 关于弹簧等效质量的讨论之前的讨论中已得到m0=(7.50.4)，而在实验中我对弹簧的实际质量进行了测量，为m=22.80（两根一起称量），比较两者的关系，有mm0=22.807.5=3.04，下面对此结果做理论分析的解释：为简单起见讨论只在一侧连有一根弹簧的振子系统，设弹簧长度为l，质量为m，振子速度为v，取弹簧上一质量元，有dm=mlvdm=xlv则质量元动能Ekdm=12dmvdm2对整根弹簧做积分，有Ek=0lEkdmdx=1213mv2，故知弹簧的实际质量应为等效质量的3倍。而此处实验中有两根弹簧的情况下，相当于两根弹簧的并联，故也应有此结论，即两根弹簧的总实际质量应为总等效质量的3倍。可以看出，实验结果与理论分析符合得很好。2. 关于将气轨调节水平作用的讨论在预习报告中，有一个问题问到是否有必要将气轨调节水平，我一直感到有些费解，因为从理论分析来看确实是不需要调水平的。实验当中我也试着在不水平的情况下去粗略地测量了一下，看起来和调了水平的情况所得的数据差不多。但是在改变质量的过程当中测量变得麻烦了起来，因为每次加减骑码时平衡位置都会改变，需要重新使滑块静止并找其平衡位置，且需要重新调节光电门位置，使实验变得很麻烦。我想调节水平的真正作用应该就是出于实验操作上的考虑，如果水平调节得好，则无需再每次都调节光电门位置，这样一来实验的过程将