广东省江门市第二中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题.doc

2018-2019学年第二学期第1次考试高一年级数学试题选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知，那么下列不等式中一定成立的是A B C D2不等式的解集为（ ）A BC D3已知分别为内角的对边，若，则锐角的大小是ABCD4已知分别为内角的对边，若，则A5B11CD5在中，所对的边为a，b，c，则c等于A1 B2 C3 D46在等差数列中，已知，则A9B8C81D637已知数列是等比数列，且，则A15 B24 C32 D648A B C D9数列1，2，3，4，的前n项和为()A (n2n2) Bn(n1)1C (n2n2) Dn(n1)2(1)10两灯塔与海洋观察站的距离都等于，灯塔在北偏东，在南偏东，则之间的距离为A B C D11若实数x，y满足，则xy的最大值为A1 B C D12在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色,先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，则在这个红色子数列中，由1开始的第2019个数是（ ）A3972 B3974 C3991 D3993一、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）131与1的等比中项是_14若的三边长为2，3，4，则的最大角的余弦值为_15数列的通项公式，它的前n项和为，则_16对任意，都有，则实数的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）解下列不等式.(1) (2)18（本题满分12分）在中，角所对的边分别为.已知.（1）求的值；（2）求的面积.19（本题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且，.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和.20（本题满分12分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知1求角C的大小2若，的面积为，求的周长21 （本题满分10分）建造一间地面面积为12的背面靠墙的猪圈, 底面为长方形的猪圈正面的造价为120元/, 侧面的造价为80元/, 屋顶造价为1120元. 如果墙高3, 且不计猪圈背面的费用, 问怎样设计能使猪圈的总造价最低, 最低总造价是多少元?22（本题满分12分）已知等差数列满足（1） 求的通项公式；（2） 设等比数列满足 ,求的前项和DABC DACC AACD131 14 1599 1617（1）;（2）或【解析】【分析】运用一元二次不等式求出结果将分式不等式转化为一元二次不等式，然后求出结果【详解】（1）即解得所以不等式的解集为(2)等价于解得或所以不等式的解集为或【点睛】本题考查了解不等式，尤其是分式不等式可以将其转化为一元二次不等式来求解，需要掌握解题方法，较为基础.18（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由a，c及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值；（2）利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积【详解】（1） ，由余弦定理可得 , ,（2）.【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键19（1）（2）【解析】【分析】（1）将已知条件转化为的形式，列方程组，解方程组求得的值，进而求得数列的通项公式.（2）根据（1）的结论求得数列的前项和公式.【详解】设的公差为d，则由题意得，解得：.(1)的通项公式为，即.（2）的前n项和为.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量、通项公式和前项和.基本元的思想是在等差数列中有个基本量，利用等差数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.20（）（）. 【解析】【分析】（）利用正弦定理化简已知等式可得值，结合范围，即可得解的值（）利用正弦定理及面积公式可得，再利用余弦定理化简可得值，联立得从而解得周长【详解】（）由正弦定理，得，在中，因为，所以故， 又因为0C，所以 （）由已知，得.又，所以. 由已知及余弦定理，得， 所以，从而.即 又，所以的周长为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题21当猪圈正面底边为4米侧面底边为3米时, 总造价最低为4000元. 【解析】分析：设猪圈底面正面的边长为利用x表示猪圈的总造价，再根据函数的特点利用基本不等式求解.详解：设猪圈底面正面的边长为, 则其侧面边长为- 2分那么猪圈的总造价, - 3分因为, - 2分当且仅当, 即时取“=”, - 1分所以当猪圈正面底边为4米侧面底边为3米时, 总造价最低为4000元. - 2分点睛：本题主要考察基本不等式的最值应用，注意观察函数表达式，利用基本不等式即可轻松求解.属于基础题.22（1）（2）【解析】【分析】（1）根据基本元的思想，将已知条件转化为的形式，列方程组，解方程组可求得的值.并由此求得数列的通项公式.（2）利用（1）的结论求得的值，根据基本元的思想，将其转化为的形式，由此求得的值，根