2011年理科解析几何答案.doc

2011年理科解析几何试题答案（安徽卷）（2）C （5）D（21）解：由知Q,M,P三点在同一条垂直于x轴的直线上，故可设因，两边同除以，得故所求点P的轨迹方程为。P(x,y),Q(x,y0),M(x,x2),则,即再设，由，即，解得将式代入式，消去，得又点B在抛物线上，所以，再将式代入，得整理得（北京卷）（3）B （14）（19）（19）（共14分）解：（）由已知得所以所以椭圆G的焦点坐标为离心率为（）由题意知，.当时，切线l的方程，点A、B的坐标分别为此时当m=1时，同理可得当时，设切线l的方程为由设A、B两点的坐标分别为，则又由l与圆所以由于当时，所以.因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2.（福建卷）7、A21、（广东卷）14.；15.；19解：（1）两圆半径都为2，设圆C的半径为R，两圆心为、，由题意得或，可知圆心C的轨迹是以为焦点的双曲线，设方程为，则，所以轨迹L的方程为（），仅当时，取，由知直线，联立并整理得解得或，此时所以最大值等于2，此时（湖北卷）4、C 14（2，2），20、 解：（I）设动点为M，其坐标为， 当时，由条件可得即，又的坐标满足故依题意，曲线C的方程为当曲线C的方程为是焦点在y轴上的椭圆；当时，曲线C的方程为，C是圆心在原点的圆；当时，曲线C的方程为，C是焦点在x轴上的椭圆；当时，曲线C的方程为C是焦点在x轴上的双曲线。（II）由（I）知，当m=-1时，C1的方程为当时，C2的两个焦点分别为对于给定的，C1上存在点使得的充要条件是由得由得当或时，存在点N，使S=|m|a2；当或时，不存在满足条件的点N，当时，由，可得令，则由，从而，于是由，可得综上可得：当时，在C1上，存在点N，使得当时，在C1上，存在点N，使得当时，在C1上，不存在满足条件的点N。（湖南卷）5、C 9、221、解析：（I）由题意知，从而，又，解得。故，的方程分别为。（II）（i）由题意知，直线的斜率存在，设为，则直线的方程为.由得，设，则是上述方程的两个实根，于是。又点的坐标为，所以故，即。（ii）设直线的斜率为，则直线的方程为，由解得或，则点的坐标为又直线的斜率为 ，同理可得点B的坐标为.于是由得，解得或，则点的坐标为；又直线的斜率为，同理可得点的坐标于是因此由题意知，解得 或。又由点的坐标可知，所以故满足条件的直线存在，且有两条，其方程分别为和。（江西卷）9、B 1420解：（1）点在双曲线上，有由题意又有可得 （2）联立设则 （1）设又C为双曲线上一点，即有化简得： （2）又在双曲线上，所以由（1）式又有得：（辽宁卷） 3、C 13220解：（I）因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设设直线，分别与C1，C2的方程联立，求得 4分当表示A，B的纵坐标，可知 6分 （II）t=0时的l不符合题意.时，BO/AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，即解得因为所以当时，不存在直线l，使得BO/AN；当时，存在直线l使得BO/AN. 12分（全国卷）10、D 156 21解：（I）F（0，1），的方程为，代入并化简得2分设则由题意得所以点P的坐标为经验证，点P的坐标为满足方程故点P在椭圆C上。6分 （II）由和题设知， PQ的垂直平分线的方程为设AB的中点为M，则，AB的垂直平分线为的方程为由、得的交点为。9分故|NP|=|NA|。又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|，所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心，NA为半径的圆上12分（山东卷）8、C22（I）解：（1）当直线的斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称，所以因为在椭圆上，因此又因为所以由、得此时 （2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为由题意知m，将其代入，得，其中即（*）又所以因为点O到直线的距离为所以又整理得且符合（*）式，此时综上所述，结论成立。 （II）解法一： （1）当直线的斜率存在时，由（I）知因此 （2）当直线的斜率存在时，由（I）知所以 所以，当且仅当时，等号成立.综合（1）（2）得|OM|PQ|的最大值为解法二：因为 所以即当且仅当时等号成立。因此 |OM|PQ|的最大值为 （III）椭圆C上不存在三点D，E，G，使得证明：假设存在，由（I）得因此D，E，G只能在这四点中选取三个不同点，而这三点的两两连线中必有一条过原点，与矛盾，所以椭圆C上不存在满足条件的三点D，E，G.（陕西卷）15、317解：（）设M的坐标为（x,y）P的坐标为（xp,yp）由已知得P在圆上，即C的方程为（）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，设直线与C的交点为将直线方程代入C的方程，得 即 线段AB的长度为注：求AB长度时，利用韦达定理或弦长公式求得正确结果，同样得分。19解（）设，由得点处切线方程为由得。（），得，所以于是，（上海卷）3、1623、解： 设是线段上一点，则，当时，。 设线段的端点分别为，以直线为轴，的中点为原点建立直角坐标系，则，点集由如下曲线围成，其面积为。 选择， 选择。 选择。（四川卷）10、A 14、21、由已知可得椭圆方程为，设的方程为为的斜率。则的方程为（天津卷）11 1218（I）解：设 由题意，可得即整理得（舍），或所以（II）解：由（I）知可得椭圆方程为直线PF2方程为A，B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得解得 得方程组的解不妨设设点M的坐标为，由于是由即，化简得将所以因此，点M的轨迹方程是（新课标）（7）B （9）C （14）(20）解： ()设M(x，y)，由已知得B(x，-3)，A(0，-1).所以=（-x，-1-y）， =(0，-3-y)， =(x，-2).再由题意可知（+）=0， 即（-x，-4-2y）(x，-2)=0.所以曲线C的方程式为y=x-2.()设P(x，y)为曲线C：y=x-2上一点，因为y=x，所以的斜率为x因此直线的方程为，即。则O点到的距离.又，所以当=0时取等号，所以O点到距离的最小值为2.（23）解:（I）设P(x，y)，则由条件知M().由于M点在C1上，所以 即 从而的参数方程为（为参数）（）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为。所以.（浙江卷）8、C 1721本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛物线、圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。 （I）解：由题意可知，抛物线的准线方程为： 所以圆心M（0，4）到准线的距离是（II）解：设，则题意得，设过点P的圆C2的切线方程为，即则即，设PA，PB的斜率为，则是上述方程的两根，所以将代入由于是此方程的根，故，所以由，得，解得即点P的坐标为，所以直线的方程为（重庆卷）