山东省潍坊市安丘市2018年中考数学二模试卷 含答案.doc

2018年山东省潍坊市安丘市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 在1,-2,0,53,这四个数中，最大的数是( )A. -2B. 0C. 53D. 1【答案】C【解析】解：由正数大于零，零大于负数，得-20153最大的数是53，故选：C根据正数大于零，零大于负数，可得答案本题考查了有理数的大小比较，注意两个负数比较大小，绝对值大的数反而小2. 据潍坊市市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为936000人，数据“9360000”用科学记数法可表示为()A. 9.36106B. 9.36107C. 0.936107D. 936104【答案】A【解析】解：9360000=9.36106故选：A科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|0方程有两个不相等的实数根；(2)=0方程有两个相等的实数根；(3)1x+51，则m的取值范围是()A. m1B. m1C. m0D. m0【答案】D【解析】解：不等式整理得：xm+1x1，由不等式组的解集为x1，得到m+11，解得：m0，故选：D表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键8. 如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB=30，CD=23，则阴影部分的面积为()A. 2B. C. 3D. 23【答案】D【解析】解：CDB=30，COB=60，又弦CDAB，CD=23，OC=12CDsin60=332=2，S阴影=S扇形COB=6022360=23，故选：D要求阴影部分的面积，由图可知，阴影部分的面积等于扇形COB的面积，根据已知条件可以得到扇形COB的面积，本题得以解决本题考查扇形面积的计算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题9. 如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将ADE沿AE折叠至ADE处，AD与CE交于点F，若B=52，DAE=20，则FED的度数为()A. 40B. 36C. 50D. 45【答案】B【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，D=B=52，由折叠的性质得：D=D=52，EAD=DAE=20，AEF=D+DAE=52+20=72，AED=180-EAD-D=108，FED=108-72=36；故选：B由平行四边形的性质得出D=B=52，由折叠的性质得：D=D=52，EAD=DAE=20，由三角形的外角性质求出AEF=72，与三角形内角和定理求出AED=108，即可得出FED的大小本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出AEF和AED是解决问题的关键10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿PDQ运动，点E、F的运动速度相同.设点E的运动路程为x，AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：当F在PD上运动时，AEF的面积为y=12AEAD=2x(0x2)，当F在AD上运动时，AEF的面积为y=12AEAF=12x(6-x)=-12x2+3x(2x4)，图象为：故选：A分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断此题考查了动点问题的函数问题，解决本题的关键是读懂图意，得到相应y与x的函数解析式11. 如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=4，将ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sinBFD的值为()A. 13B. 223C. 24D. 35【答案】A【解析】解：在ABC中，ACB=90，AC=BC=4，A=B，由折叠的性质得到：AEFDEF，EDF=A，EDF=B，CDE+BDF+EDF=BFD+BDF+B=180，CDE=BFD又AE=DE=3，CE=4-3=1，在直角ECD中，sinCDE=CEED=13，sinBFD=13故选：A由题意得：AEFDEF，故EDF=A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题12. 抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(-1,0)，B(3,0)，交y轴的负半轴于C，顶点为D.下列结论：2a+b=0；2c3b；当m1时，a+bam2+bm；当ABD是等腰直角三角形时，则a12；当ABC是等腰三角形时，a的值有3个.其中正确的有()个A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】解：二次函数与x轴交于点A(-1,0)、B(3,0)二次函数的对称轴为x=(-1)+32=1，即-b2a=1，2a+b=0故正确；二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)、B(3,0)a-b+c=0，9a+3b+c=0又b=-2a3b=-6a，a-(-2a)+c=03b=-6a，2c=-6a2c=3b故错误；抛物线开口向上，对称轴是x=1x=1时，二次函数有最小值m1时，a+b+cam2+bm+c即a+b0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根.(2)一元二次方程的二次项系数不为015. 为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是_【答案】87【解析】解：平均数是12，这组数据的和=127=84，被墨汁覆盖三天的数的和=84-412=36，这组数据唯一众数是13，被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，S2=17(11-12)2+(12-12)2+(10-12)2+(13-12)2+(13-12)2+(13-12)2+(12-12)2=87，故答案为：87根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，根据方差公式即可得到结论本题考查方差的计算，熟记方差公式是解题的关键16. 如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，则这个小孔的直径AB是_毫米【答案】63【解析】解：连接OA，通过圆心O，作弦AB的垂线交AB于C则在RtOAC中，OA=6mm，OC=9-6=3mmAC2+OC2=OA2，即AC2+32=62，AC=33mmAB=63mm已知钢珠的直径是12毫米，本题是有关圆的半径，弦长，弦心距之间的运算，通常是利用垂径定理，转化为解直角三角形问题有关圆的半径，弧长，弦长之间的计算一般是转化为解直角三角形17. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合.若AB=3，BC=4，则折痕EF的长为_【答案】2512【解析】解：设BC与AD交于N，EF与AD交于M，根据折叠的性质可得：NBD=CBD，AM=DM=12AD，FMD=EMD=90，四边形ABCD是矩形，AD/BC，AD=BC=4，BAD=90，ADB=CBD，NBD=ADB，BN=DN，设AN=x，则BN=DN=4-x，在RtABN中，AB2+AN2=BN2，32+x2=(4-x)2，x=78，即AN=78，CD=CD=AB=3，BAD=C=90，ANB=CND，ANBCND(AAS)，FDM=ABN，tanFDM=tanABN，ANAB=MFMD，783=MF2，MF=712，由折叠的性质可得：EFAD，EF/AB，AM=DM，ME=12AB=32，EF=ME+MF=32+712=2512故答案为：2512首先由折叠的性质与矩形的性质，证得BND是等腰三角形，则在RtABN中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN的长，又由ANBCND，易得：FDM=ABN，由三角函数的性质即可求得MF的长，又由中位线的性质求得EM的长，则问题得解此题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的性质以及勾股定理等知识.此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用18. 如图，已知直线l：y=3x，过点(2,0)作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，；按此做法继续下去，则点M2000的坐标为_【答案】(24001,0)【解析】解：直线l：y=3x，MON=60，NMx轴，M1N直线l，MNO=OM1N=90-60=30，ON=2OM，OM1=2ON=4OM=22OM，同理，OM2=22OM1=(22)2OM，OMn=(22)nOM=22n2=22n+1，所以，点Mn的坐标为(22n+1,0)M2000的坐标为(24001,0)，故答案为(24001,0)根据直线l的解析式求出MON=60，从而得到MNO=OM1N=30，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出OM1=22OM，然后表示出OMn与OM的关系，再根据点Mn在x轴上写出坐标即可本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并求出变化规律是解题的关键三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）19. 化简：(3a+1-a+1)a2-4a+4a+1【答案】解：原式=3-(a+1)(a-1)a+1a+1(a-2)2=-(a+2)(a-2)a+1a+1(a-2)2=-a+2a-2【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20. 某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元(1)求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？(2)该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x盆，全部销售后获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？【答案】解：(1)设购进甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元，40x+30y=88020x+50y=720，解得，y=8x=16，即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元；(2)由题意可得，W=6x+800-16x81，化简，得W=4x+100，即W与x之间的函数关系式是：W=4x+100；(3)800-16x86x800-16x88x，解得，10x12.5，故有三种购买方案，由W=4x+100可知，W随x的增大而增大，故当x=12时，800-16x8=76，即购买甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，获得最大利润，此时W=412+100=148，即该花店共有几三种购进方案，在所有的购进方案中，购买甲种花卉12盆，乙种花卉76盆时，获利最大，最大利润是148元【解析】(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元；(2)根据题意可以写出W与x的函数关系式；(3)根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到有几种购进方案，哪种方案获利最大，最大利润是多少本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是明确题意、列出相应的方程组或不等式组四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）21. 计算：(-1)2017+2cos60-(-12)-2+(3-2)0【答案】解：原式=-1+212-4+1=-1+1-4+1=-3【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键22. 某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动.某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有多少人？(2)在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为多少？(3)如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？(4)请将条形统计图补充完整；(5)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学.现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率【答案】解：(1)在这次调查中，总人数为2040%=50人，喜欢篮球项目的同学有人50-20-10-15=5人；(2)在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为1050=20%；(3)如果学校有800名学生，估计全校学生中喜欢篮球项目的有800550=80人；(4)条形统计图：(5)画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率=1220=35【解析】(1)先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再用总人数分别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数；(2)依据喜欢乒乓球的人数，即可计算出喜欢乒乓球项目的百分比；(3)用800乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校学生中喜欢篮球项目的人数；(4)依据喜欢篮球项目的人数，即可将条形统计图补充完整；(5)画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数，然后根据概率公式求解本题考查了统计图、列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率23. 如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角为45.从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角为30.已知树高EF=6米，求塔CD的高度.(结果保留根号)【答案】解：由题意可知BAD=ADB=45，FD=EF=6米，在RtPEH中，tan=EHPH=5BF，BF=533=53，PG=BD=BF+FD=53+6，在RTPCG中，tan=CGPG，CG=(53+6)33=5+23，CD=(6+23)米【解析】根据题意求出BAD=ADB=45，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD，在RtPEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在RtPCG中，继而可求出CG的长度本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度24. 如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径作O交BC于点D，过点D作FEAB于点E，交AC的延长线于点F(1)求证：EF与O相切；(2)若AE=6，sinCFD=35，求EB的长【答案】(1)证明：如图，连接ODOC=OD，OCD=ODCAB=AC，ACB=BODC=BOD/ABODF=AEFEFABODF=AEF=90ODEFOD是O的半径，EF与O相切；(2)由(1)知，OD/AB，ODEF在RtAEF中，sinCFD=AEAF=35，AE=6，则AF=10OD/AB，OFAF=ODAE设O的半径为r，10-r10=r6，解得，r=154AB=AC=2r=152，EB=AB-AE=152-6=32【解析】(1)如图，欲证明EF与O相切，只需证得ODEF(2)通过解直角AEF可以求得AF=10.设O的半径为r，由平行线分线段成比例得到OFAF=ODAE，即10-r10=r6，则易求AB=AC=2r=152，所以EB=AB-AE=152-6=32本题考查了切线的判定与性质.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可25. 如图1，菱形ABCD，AB=4，ADC=120，连接对角线AC、BD交于点O，(1)如图2，将AOD沿DB平移，使点D与点O重合，求平移后的ABO与菱形ABCD重合部分的面积(2)如图3，将ABO绕点O逆时针旋转交AB于点E，交BC于点F，求证：BE+BF=2；求出四边形OEBF的面积【答案】解：(1)四边形为菱形，ADC=120ADO=60ABD为等边三角形DAO=30，ABO=60EOB为等边三角形，边长OB=2重合部分的面积：344=3(2)证明：在图3中，取AB中点E由(1)知，又OBF，由知，在旋转过程60中始终有OBF，四边形的面积等于SOEB=3【解析】(1)先判断出ABD是等边三角形，进而判断出EOB是等边三角形，即可得出结论；(2)先判断出OBF，再利用等式的性质即可得出结论；(3)借助的结论即可得出结论此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，判断出OBF是解本题的关键26. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0,3)，且此抛物线的顶点坐标为M(-1,4)(1)求此抛物线的解析式；(2)设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当ACD与ACB面积相等时，求点D的坐标；(3)点P在线段AM上，当PC与y轴垂直时，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将PCE沿直线CE翻折，使点P的对应点P与P、E、C处在同一平面内，请求出点P坐标，并判断点P是否在该抛物线上【答案】解：(1)抛物线y=ax2+bx+c经过点C(0,3)，顶点为M(-1,4)，c=3-b2a=-1a-b+c=4，解得：a=-1b=-2c=3所求抛物线的解析式为y=-x2-2x+3(2)依照题意画出图形，如图1所示令y=-x2-2x+3=0，解得：x=-3或x=1，故A(-3,0)，B(1,0)，OA=OC，AOC为等腰直角三角形设AC交对称轴x=-1于F(-1,yF)，由点A(-3,0)、C(0,3)可知直线AC的解析式为y=x+3，yF=-1+3=2，即F(-1,2)设点D坐标为(-1,yD)，则SADC=12DFAO=12|yD-2|3又SABC=12ABOC