2014学年杭州二中高三年级仿真考数学试卷(理科)及答案WORD.doc

2014学年杭州二中高三年级仿真考数学试卷（理科）第I卷（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知函数不是奇函数，则下列命题一定为真命题的是（ ）A BC D 2设等差数列的前n项和为，且，则（ ）A11 B10 C9 D83函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度4设，则“”是“”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5若变量满足，则点所在区域的面积为（ ）A B. C. D. 6已知函数，若存在实数，满足，且，则的取值范围是（ ）A B C D7已知点P为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左右焦点，且，I为三角形的内心，若成立， 则的值为（ ）A B C D8过正方体ABCD-A1B1C1D1棱DD1的中点与直线BD1所成角为40，且与平面AC C1A1所成角为50的直线条数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.无数 第II卷（共110分）二、填空题：本大题共7小题，第9至12题每小题6分，第13至15题每题4分，共36分9设全集为R，集合集合则 ； ； .10已知,，且，则_,_ .11在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(2，0，0)，(0，2，0)，(0，0，2)，(2，2，2)给出编号为，的四个图，则该四面体的正视图、侧视图和俯视图分别为（填写编号） ，此四面体的体积为 . 12已知圆与直线，则圆C的圆心轨迹方程为 ，直线与圆的位置关系是_13已知点在抛物线的准线上，点M，N在抛物线C上，且位于轴的两侧，O是坐标原点，若，则点A到动直线MN的最大距离为 14在直径AB为2的圆上有长度为1的动弦CD，则的取值范围是 15已知为非零实数，且.若当时，对于任意实数，均有，则值域中取不到的唯一实数是 三、解答题：本大题共5小题，第16至19题每题15分，第20题14分，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且.（）求的值；（）设，求的值.17已知四棱锥中，底面ABCD为的菱形，平面ABCD，点Q在直线PA上.（）证明：直线QC直线BD；（）若二面角的大小为，点M为BC的中点，求直线QM与AB所成角的余弦值.18已知数列中， （）求证：数列是等比数列； （）设是数列的前项和，求满足的所有正整数 19如图，中心在坐标原点，焦点分别在轴和轴上的椭圆，都过点，且椭圆与的离心率均为.（）求椭圆与椭圆的标准方程；（）过点引两条斜率分别为的直线分别交，于点P，Q，当时，问直线PQ是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.20设，（）若在上有两个不等实根，求的取值范围；（）若存在，使得对任意的，都有成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 题号12345678答案CDACDBDB二、填空题：9. ； 10. ； 11. ； 12. ；相交; 13. ; 14. ; 15. 三、解答题：16. 解：（）因为成等比数列，所以,由余弦定理可知：又，所以，且，解得.于是.（）因为,所以，所以，又，于是.【另解】由得，由可得，即由余弦定理 得 .17. （）证明：显然，平面ABCD，则，故,则直线QC直线BD；（）由已知和对称性可知，二面角的大小为，设底面ABCD的棱长为单位长度2， ，设AC，BD交于点E,则有点B到平面AQC的距离BE为1，过点E做QC的垂线，垂足设为F，则有，BE=1，则BE=，点A到QC的距离为，则有 ，得. 过点M作AB的平行线交AD的中点为G，则GM=2，则， ，即所求的QM与AB所成角的余弦值为.18.（）证明：， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列。（）由（）得 ，则；由，得， 得：， 显然，当时，单调递减， 当时，时，则当时，；，同理可得仅当时，综上，可得满足条件的n的值为1和2.19.解：（）；（）直线MP的方程为，联立椭圆方程得： ，消去y得，则，则点P的坐标为 同理可得点Q的坐标为：，又，则点Q为：， ， 则直线PQ的方程为：，即,化简得，即当时，故直线PQ过定点.方法2：先证明一个结论：曲线上的任一点和曲线上两个关于中心的对称点（T不同于P，Q）连线的斜率乘积为.证明：，点，点在曲线上，则有：，两式相减得：，则。回到本题，设点，PN与曲线交于点，则有：对曲线，则有，对曲线，则有，则，则，又，则与重合，即直线PQ过定点.20.解：（）依题意可设：，其中, 则；（）由题意，问题转化为，对恒成立。对函数，令，则问题转化为：恒成立.显然：， （1）当