反比例函数在2018年重庆中考中的题型分析及解题策略.doc

.反比例函数在重庆中考中的题型分析及解题策略一背景分析反比例函数是初中阶段学习函数结尾，是初中阶段学习函数的完善，是对函数学习方法的进一步复习和巩固，重庆中考中占有一定的比例（10分或4分），其难度适中，是中考时丢不起的分。二题型结构历年重庆中考试题反比例函数在试卷中或以22题一个解答题（分值10分）的形式出现，（如2016年和2017年都是22题）或以一个填空选择题（分值4分）的形式出现，（如2018年11题）3. 基本模型及解题策略(一）反比例函数与直线型的结合。反比例函数与直线型的结合是重庆历年中考的常考题型，如2018年11题。【试题及解答】(2018重庆A卷11题）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数（，）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线轴若菱形ABCD的面积为，则k的值为( )A. B. C.4 D.5【解析】设A(1,m),B(4,n),连接AC交BD于点O,BO=4-1=3,AO=m-n,所以,又因为,所以,【点评】此题考查菱形的性质，面积的综合运用，方程思想，属于中挡题（2018重庆B卷11题）如图，菱形ABCD的边ADy轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k0，x0）的图象同时经过顶点C，D若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（）A B3 C D5【分析】由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值【解答】解：过点D做DFBC于F，由已知，BC=5 四边形ABCD是菱形 DC=5BE=3DE 设DE=x，则BE=3x DF=3x，BF=x，FC=5x在RtDFC中，DF2+FC2=DC2 （3x）2+（5x）2=52 解得x=1DE=1，FD=3 设OB=a 则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a）点D、C在双曲线上 1（a+3）=5aa= 点C坐标为（5，） k= 故选：C【点评】本题是代数几何综合题，考查了数形结合思想和反比例函数k值性质解题关键是通过勾股定理构造方程【得分策略】1.数形结合与方程思想是解此类题目的关键；2.搞清楚所涉及的几何图形的性质是解此类题目的前提条件；3.有些题目往往涉及到K的几何意义，应该灵活运用。4.很多题目都要根据双曲线上的两点的横、纵坐标的乘积等于K来建立方程。【其他类似的题目】1.（重庆中考2015A）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A2 B4 C2 D42.（重庆中考2015B）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，BOC=60，顶点C的坐标为（m，3），反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DBx轴时，k的值是（）A6B6C12D123.（重庆中考2014A）如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为1，3，直线AB与x轴交于点C，则AOC的面积为（）A8B10C12D244.（重庆中考2014B）如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，2），则点F的坐标是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）5.（重庆中考2013A）一次函数y=ax+b（a0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（2，0），则下列结论中，正确的是（）Ab=2a+kBa=b+kCab0Dak06.（重庆中考2013B）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数（k0，x0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，NDx轴，垂足为D，连接OM、ON、MN下列结论：OCNOAM；ON=MN；四边形DAMN与MON面积相等；若MON=45，MN=2，则点C的坐标为（0，）其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4（二）、反比例函数与一次函数结合，待定系数法。【试题及解答】（2017重庆A22题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m0）的图象与反比例函数y=（k0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BMx轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【分析】（1）根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点C，点M、点B、点O的坐标，从而可以求得四边形MBOC的面积【解答】解：（1）由题意可得，BM=OM，OB=2，BM=OM=2，点B的坐标为（2，2），设反比例函数的解析式为y=，则2=，得k=4，反比例函数的解析式为y=，点A的纵坐标是4，4=，得x=1，点A的坐标为（1，4），一次函数y=mx+n（m0）的图象过点A（1，4）、点B（2，2），得，即一次函数的解析式为y=2x+2；（2）y=2x+2与y轴交于点C，点C的坐标为（0，2），点B（2，2），点M（2，0），点O（0，0），OM=2，OC=2，MB=2，四边形MBOC的面积是：=4【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和反比例函数的性质解答【得分策略】1.待定系数法先确定反比例函数的解析式，再利用反比例函数的解析式确定其他点的坐标是解题的关键，利用反比例函数的解析式穿针引线；2.熟悉函数图像交点坐标的求法、三角函数、面积等知识，使所学知识得以综合运用；3.数形结合，用代数方法解决几何问题。【其他类似题目】1.（2017重庆B22题10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a0）的图象与反比例函数y=（k0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AHx轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=4，cosACH=，点B的坐标为（4，n）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求BCH的面积2.（2016重庆A2