数学人教版九年级上册实际问题与二次函数.docx

教学准备 1. 教学目标 1根据不同条件建立合适的直角坐标系2能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题2. 教学重点/难点 教学重点1根据不同条件建立合适的直角坐标系2将实际问题转化成二次函数问题教学难点将实际问题转化成二次函数问题3. 教学用具 多媒体4. 标签 教学过程 一、导入新课复习二次函数yax2的性质和特点，导入新课的教学二、新知探究探究3下图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4 m水面下降1 m，水面宽度增加多少？教师引导学生审题，然后根据条件建立直角坐标系怎样建立直角坐标系呢？因为二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系教师可让学生自己建立直角坐标系，然后求出二次函数的解析式如上图，设这条抛物线表示的二次函数为yax2由抛物线经过点(2，2)，可得2a22， 这条抛物线表示的二次函数为当水面下降1m时，水面的纵坐标为3，根据上面的函数解析式可得水面的横坐标为，据此可求出这时的水面宽度是答：水面下降1m，水面宽度增加-4m三、当堂训练1、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？（1）卡车可以通过.提示：当x=1时，y =3.75, 3.7524.（2）卡车可以通过.提示：当x=2时，y =3, 324.2、某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.解：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.AB=4A(-2,0) B(2,0)OC=4.4设抛物线所表示的二次函数为y=ax2+4.4抛物线过A(-2,0)4、如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上（1）设矩形的一边ABx m那么AD边的程度如何表示？（2）设矩形的面积为y m2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？5、一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高20/9米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。问球能否投进？解：如图，建立平面 直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：6、某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水连喷头在内，柱高为0.8m水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如左图所示根据设计图纸已知：如右图中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?（2）如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?教师让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题（1）就是求函数最大值，问题（2）就是求右图B点的横坐标 课堂小结 1、求出函数解析式和自变量的取值范围2、配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。3、检查求得的最