2013湖北省黄冈市高三数学(理)4月调研考试试题.doc

京翰高考网：/湖北黄冈市2013年高三年级4月份模拟考试数学（理）试题第I卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选英中，只有一个是符合题目要求的）1的值属于区间ABCD 2下列命题中，真命题是AB C的充分条件D3由直线的图象围成的封闭图形的面积为AB CD4已知复数为虚数单位）是关于x的方程为实数）的一个根，则的值为A22B36C38D425若直线相切，则实数a的值为A4B2C2D46设某大学的女生体重y（单位：kg）与身体x（单位：cm）具有线性相关关系。根据一组样本数据（，用最小二乘法建立的回归方程是，则下列结论中不正确的是Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心（）C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg7某三棱锥的三视图如所示，该三棱锥的体积为A20BC56D60 8已知直线x=2与双曲线的渐近线交于E1、E2两点，记，任取双曲线C上的点P，若，则ABCD9假设你家订了一份早报，送报人可能在早上6：307：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7：008：00之间，则你父亲在离开家前能得到报纸的概率为ABCD10已知函数上的偶函数，当时，的零点个数为A4B6C8D10二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。（一）必考题（1114题）11在ABC中，内角C=60，ABC的面积S= .12执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，输出的值为s，则的展开式中项的系数是 （用数字作答）.13数式中省略号“”代表无限重复，但原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式，则1+，用类似方法可得= .14设函数是公差为的等差数列，若 ；= .（二）选考题（请考生在第15、16题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分）15（选修41，几何证明选讲）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若AB=6，AE=1，则DFDB= .16（选修44，坐标与参数方程）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），在以O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程为，则C1与C2的交点个数为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知向量函数的两条相邻对称轴间的距离为（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，求的值域.18（本小题满分12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日匀值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；75微克/立方米以上空气质量为超标。某试点城市环保局从该市市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中顾及机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）.（1）从这15天时PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；（2）从这15天的数据中任取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列及期望E.19（本小题满分12分）已知数列的前n项和，且的最大值为8.（1）求常数k的值，并求；（2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前m项和.20（本小题满分12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，ADCD，AB/CD，AB=AD=，点M在线段EC上且不与E、C垂合。（1）当点M是EC中点时，求证：BM/平面ADEF；（2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥MBDE的体积.21（本小题满分13分）设点A（，0），B（，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为.（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）若直线l过点F（1，0）且绕F旋转，l与圆相交于P、Q两点，l与轨迹C相交于R、S两点，若|PQ|求FRS的面积的最大值和最小值（F为轨迹C的左焦点）.22（本小题满分14分）已知函数（1）求的极值；（2）若对任意，使得恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对，不等式成立.参考答案一、选择题（共50分）15BCBCA610DBDCD二、填空题（25分）11、12、7013、214、0，15、516、2三、解答题（共75分）17、（12分）（） 4分由得单调递增区间是8分（）即的值域是12分18、（12分）（）15天中空气质量达到一级的有5天，则恰有一天空气质量达到一级的概率4分（）15天中空气质量超标的天数为5天，8分分布列为012312分19、（12分）（）3分当时，数列的通项公式为6分（）依题意有9分12分20、（12分）（）以分别为轴建立空间直角坐标系则的一个法向量，。即4分（）依题意设，设面的法向量则，令，则，面的法向量，解得为EC的中点，到面的距离8分21、（13分）（）设，则化简轨迹的方程为4分