2015-2016学年人教版八年级数学下册17.2勾股定理的逆定理课件1

义务教育教科书（ 八年级数学下册 第十七章 勾股定理 勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为 a， b，斜边长为 c，那么 a2+b2= 题设（ 条件 ）： 直角三角形 的 两直角边长为 a， b，斜边长为 c 结论： a2+b2= 1 回忆勾股定理的内容 形 数 a b c 据说 ， 古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的 13 个结，然后以 3 个结间距， 4 个结间距、 5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角你认为结论正确吗？ （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） （ 5） （ 6） （ 7） （ 8） （ 13） （ 12） （ 11） （ 10） （ 9） 探究一、 如果三角形的三边分别为 3， 4， 5，这些数满足关系： 32+42=52，围成的三角形是直角三角形 具体做法： 把一根绳子打上等距离的 13个结，然后把第 1个结和第 13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第 个结和第 个结钉牢（拉直绳子）。这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角 。 实验操作： 下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位： 它们是直角三角形吗？ 6， 4， 动手画一画 （ 1）这二组数都满足 222 吗？ （ 2）它们都是直角三角形吗？ （ 3）提出你的猜想： 那么这个三角形是 直角三角形 。 222 探究二、命题 2 ： 如果三角形的三边长 a 、 b 、 命题 与 勾股定理 的题设和结论有何关系 ? 勾股定理： 如果直角三角形两直角边分别为 a， b，斜边为 c，那么 。 果三角形的三边长 a、 b、 ， 那么这个三角形是直角三角形。 察 :这两个命题的题设和结论有何关系 ? 命题 2： 逆命题： 题设和结论正好相反的两个命题， 叫做 互逆命题 其中一个叫做 原命题 ，另一个叫做原命题的 逆命题 互逆命题 已知：如图， a， b， c，满足 a2+b2= 求证： ？ 证明结论 A B C a b c 证明：作 ABC， 使 C=900， AC=b， BC=a ABC( C= C=900 则 2 2 2 2 2A B B C A C a b 2 2 2a b cQ 22A B c A B c 取 正 得A B C A B C 在 和 中A C A B A B CBaA a B b c 已知：如图， a， b， c，满足 a2+b2= 求证： 探究三、 勾股定理的逆 定理 ： 如果三角形的三边长 a、 b、 ， 那么这个三角形是直角三角形。 一个 命题 是真命题 ,它逆命题却 不一定 是真命题 . 我们已经学习了一些互逆的定理 ,如 : 1、勾股定理及其逆定理 , 2、两直线平行 ,内错角相等 ;内错角相等 ,两直线平行 . 想一想 : 互逆命题与互逆定理有何关系 ? 如果一个 定理 的逆命题经过证明是真命题 ,那么它是一个 定理 ,这两个定理称为 互逆定理 ,其中一个定理称另一个定理的 逆定理 . 定理与逆定理 一个 命题 是真命题 ,它逆命题却 不一定 是真命题 . 我们已经学习了一些互逆的定理 ,如 : 1、勾股定理及其逆定理 , 2、两直线平行 ,内错角相等 ;内错角相等 ,两直线平行 . 想一想 : 互逆命题与互逆定理有何关系 ? 如果一个 定理 的逆命题经过证明是真命题 ,那么它是一个 定理 ,这两个定理称为 互逆定理 ,其中一个定理称另一个定理的 逆定理 . 分析： 根据勾股定理的逆定理 , 判断一个三角形是不是直角三角形 , 只要看两条较少边长的平方和是否等于最大边长的平方 . 探究四 例 1： 判断由线段 a， b， 三角形 ? (1) a=15， b=17， c=8; (2) a=13， b=15， c=14 解 :(1)最大边为 17 152+82=225+64 =289 172 =289 152+82 =172 以 15, 8, 17为边长的三角形 是 直角三角形 (2)最大边为 15 132+142=169+196=365 152 =225 132+ 142 152 以 13, 15, 14为边长的三角形 不是 直角三角形 像 15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个 正整数 ，称为 勾股数 . 说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命题吗？ （ 1）两条直线平行，内错角相等； 逆命题： 内错角相等，两直线平行真命题 （ 2）对顶角相等； 逆命题： 相等的角是对顶角假命题 （ 3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 逆命题： 到线段两端点的距离相等的点在线段的 垂直平分线上真命题 任何一个命题都有逆 命题；原命题是真命题，其 逆命题不一定是真命题 已知 A、 B、 a、b、 c，下面以 a、 b、 果是那么哪一个角是直角？ _ _ ； _ _ ； _ _ ； _ _ ； _ _ ； _ _ 不是 是 是 是 是 是 C=90 B=90 C=90 B=90 请写出 (1)、 (2)两 题的解题过程 22( 1 ) 1 2 , 1 8 , 2 2( 2 ) 1 5 , 3 6 , 3 9( 3 ) 2 , 2 , 2( 4 ) 1 0 2 5 , 6 4 , 1 0 2 3( 5 ) : : 7 : 2 4 : 2 5( 6 ) ( ) 2a b ca b ca b ca b ca b ca c b a c A=90 （ 1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作 用？ （ 2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你 能说出它们之间的关系吗？ （ 3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历 了哪些过程？ 经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。 1. 如果线段 a,b, 则它们的比可能是 ( ) A. 3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5. 2. 将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数 ,则得到的三角形是 ( ) B. 可能是锐角三角形 ; C. 可能是钝角三角形 ; D. 不可能是直角三角形 . B A 3. 三角形的三边分别是 a,b,c, 且满足等式 (a+b)2 则此三角形是 : ( ) A. 直角三角形 ; B. 是锐角三角形 ; D. 是等腰直角三角形 . 4. 已知 C=41, 0, , 则此三角形为 _三角形 , _是最大角 . 5. 以 依次得到的面积是 25, 144 , 169, 则这个三角形是_三角形 . A A 直角 直角 6. （ 1） 满足下列条件的 是直角三角形