龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷(28).doc

龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷（28）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1已知i是虚数单位，若为纯虚数，则实数a=ABC或D02已知直线a和平面，那么a/的一个充分条件是A存在一条直线b，a/b且b B存在一条直线b，ab且bC存在一个平面，a且/ D存在一个平面，/且/3.有一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示,据图估计，样本数据在内的频数为（A） （B） （C） （D）2样本数据1210864频率组距0.020.050.090.15（第3题图） 第4题图4. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A B C D 5函数的一个零点所在的区间是（ ） A. B. C. D.6.已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（A） （B） （C）或 （D）或7.各项互不相等的有限正项数列，集合 ，集合,则集合中的元素至多有（ ）个. 8. 已知三个向量，,共线，其中分别是的三条边和三个角，则的形状是（ ） A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形9己知等差数列的公差d0，且成等比数列，若a1=1，是数列前n项的和，则的最小值为A4 B 3 CD 10.对于定义域为0,1的函数，如果同时满足以下三个条件： 对任意的，总有 若，都有 成立； 则称函数为理想函数. 下面有三个命题：（1） 若函数为理想函数，则；（2） 函数是理想函数；（3） 若函数是理想函数，假定存在，使得，且， 则；其中正确的命题个数有（ ） A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11一个几何体的三视图如图所示， 则该几何体的表面积是 ；第11题图 第12题图12.函数的部分图象如图示，将的图象向右平移个单位后得到函数的图像，则的单调递增区间为 ；13.已知实数x，y满足的图象与坐标轴所围成的封闭图形的内部的概率为 ；14.设函数，其中， ，则的展开式中的系数为 ；15.（坐标系与参数方程）己知圆C的极坐标方程为则圆心C的一个极坐标为 。三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足（）求角A的大小；（）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小17.某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510（1）从这50名教师中随机选出2名，求这2人使用相同版本教材的概率是多少？（2）现从这50名教师中随机选出3名教师做问卷调查，若选出3名教师都使用人教版教材，求恰有1人使用人教版A版的概率是多少？（3）若随机选出的2名教师都是用人教版教材，设其中使用人教A版教材的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望。18.如图，BD平面ABC，AEBD，ABBCCABD2AE2，F为CD中点（）求证：EF平面BCD；（）求二面角CDEA的余弦值；（）求点A到平面CDE的距离19. 已知椭圆的左焦点为F,右顶点为A，离心率.(I)若点F在直线l:x-y+1 = 0上，求椭圆E的方程；(II)若，试探究椭圆E上是否存在点P，使得若存在，求出点P的个数；若不存在，请说明理由.20.已知数列的前n项和为，且()，数列满足，对任意，都有（）求数列、的通项公式；（）令，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围21. 已知函数在点处的切线方程为，且对任意的，恒成立.（）求函数的解析式；（）求实数的最小值；（）求证：（）.龙泉中学2013届高三周练理科数学试卷（28）参考答案一、 选择题CCCB BCAB AD二、 填空题11.或 12. ， 13. 14.60 15. 三、解答题16.（）由已知，2分由余弦定理得，4分，6分（），.8分，当，取最大值，解得12分17. （1）50名教师中随机选出2名的方法数为选出的2人所使用版本相同的方法数为2人所使用版本相同的概率为-3分（2）设“选出的3名教师都使用人教版教材”为事件A”，“恰有1人使用人教A版教材为事件B,.则-7分（3） -10分随机变量的分布列是 -11分E()= -12分18.（）取BC中点G点，连接AG，FG，F，G分别为DC，BC中点，FGBD且FGBD，又AEBD且AEBD，AEFG且AEFG，四边形EFGA为平行四边形，则EFAG， BD平面ABC， BDAG，G为 BC中点，且AC=AB，AGBC，AG平面BCD，EF平面BCD5分（）取AB的中点O和DE的中点H，分别以、所在直线为x、y、z轴建立如图空间直角坐标系，则，设面CDE的法向量，则取，8分取面ABDE的法向量，由，9分故二面角CDEA的余弦值大小为10分（）由（），面CDE的法向量，则点A到平面CDE的距离12分19. 20.（）， ()，两式相减得，即，()，满足上式，故数列的通项公式()4分在数列中，由，知数列是等比数列，首项、公比均为，数列的通项公式（若列出、直接得而没有证明扣1分）6分（） 由-，得，8分不等式即为，即（）恒成立9分方法一、设（），当时，恒成立，则满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时， 由于，则在上单调递减，恒成立，则满足条件综上所述，实数的取值范围是13分方法二、也即（）恒成立，9分令则，10分由，单调递增且大于0，单调递增，当时，且，故，实数的取值范围是13分21. （）将代入直线方程得， -1分 ， -2分联立，解得 -3分（），在上恒成立；即在恒成立； -4分设