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三角函数的复习题一、选择题:(每小题5分,共计60分)1. ABC中,sin2A=sin2B+sin2C,则ABC为( )A直角三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D等腰三角形2. 在ABC中,b=,c=3,B=300,则a等于( ) A B12 C或2 D23. 不解三角形,下列判断中正确的是( ) Aa=7,b=14,A=300有两解 Ba=30,b=25,A=1500有一解 Ca=6,b=9,A=450有两解 Da=9,c=10,B=600无解4. 已知ABC的周长为9,且,则cosC的值为( )ABCD5. 在ABC中,A60,b1,其面积为,则等于( )A3BCD6. 在ABC中,AB5,BC7,AC8,则的值为( )A79B69C5D-57.关于x的方程有一个根为1,则ABC一定是( )A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形8. 设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长,则实数m的取值范围是( )A.0m3 B.1m3 C.3m4 D.4m69. ABC中,若c=,则角C的度数是( )A.60 B.120 C.60或120 D.4510. 在ABC中,若b=2,a=2,且三角形有解,则A的取值范围是( )A.0A30 B.0A45 C.0A90 D.30A6011.在ABC中,那么ABC一定是( )A锐角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形1.(2010上海文数)18.若的三个内角满足,则(A)一定是锐角三角形. (B)一定是直角三角形.(C)一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形.2.(2010湖南文数)7.在ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若C=120,c=a,则A.ab B.abC. ab D.a与b的大小关系不能确定3.(2010天津理数)(7)在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,则A=(A) (B) (C) (D)4.(2010湖北理数)3.在中,a=15,b=10,A=60,则=A B C D 8.(2010北京文数)(10)在中。若,则a= 。11.(2010江苏卷)13、在锐角三角形ABC,A、B、C的对边分别为a、b、c,则=_。19. 在锐角三角形中,边a、b是方程x22x+2=0的两根,角A、B满足2sin(A+B)=0,求角C的度数,边c的长度及ABC的面积. (本题满分13分)12.(2010浙江理数)(18)(本题满分l4分)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知 (I)求sinC的值;()当a=2, 2sinA=sinC时,求b及c的长13.(2010全国卷2理数)(17)(本小题满分10分)中,为边上的一点,求14.(2010陕西文数)17.(本小题满分12分)在ABC中,已知B=45,D是BC边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6,求AB的长.15.(2010辽宁文数)(17)(本小题满分12分)在中,分别为内角的对边,且()求的大小;()若,试判断的形状.16. (2010辽宁理数)(17)(本小题满分12分) 在ABC中,a, b, c分别为内角A, B, C的对边,且 ()求A的大小;()求的最大值.17.(2010安徽文数)16、(本小题满分12分) 的面积是30,内角所对边长分别为,。 ()求;()若,求的值。18.(2010浙江文数)(18)(本题满分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为ABC的面积,满足。()求角C的大小;()求的最大值。19.(2010天津文数)(17)(本小题满分12分)。在ABC中,。()证明B=C:()若=-,求sin的值。20.(2010安徽理数)16、(本小题满分12分) 设是锐角三角形,分别是内角所对边长,并且。 ()求角的值;()若,求(其中)。(2010福建理数)19(本小题满分13分)。,轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处,并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇。(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,试设计航行方案(即确定航行方向与航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由。【解析】如图,由(1)得而小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,故轮船与小艇不可能在A、C(包含C)的任意位置相遇,设,OD=,由于从出发到相遇,
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