高中数学 第一章 不等式和绝对值不等式 1.1.1 不等式的基本性质试题 新人教A版选修45.doc

1.不等式的基本性质课后篇巩固探究a组1.(2017广东深圳一模)已知ab0,cbcb.acbcc.loga(a-c)logb(b-c)d.aa-cbb-c解析c0.又ab0,a-cb-c0,ac0.即aa-cbb-c.答案d2.(2017广东潮州二模)若ab,则下列各式正确的是()a.alg xblg xb.ax2bx2c.a2b2d.a2xb2x解析由ab,当lg x0时,alg xblg x不成立,故a错误.当x=0时,ax2=bx2,故b错误.若a=0,b=-1,则a20,a2xb2x,故d正确.答案d3.若角,满足-232,则-的取值范围是()a.(-2,2)b.(-2,0)c.(-,0)d.(-,)解析因为-232,所以-32-2.又-=+(-),且,所以-2-1,b1bb.ba1c.a2b2d.ab1,b0,b-10,所以(a-1)(b-1)0,展开整理,得aba+b-1.答案d5.已知1a+b5,-1a-b3,则3a-2b的取值范围是()a.-6,14b.-2,14c.-6,10d.-2,10解析令3a-2b=m(a+b)+n(a-b),则m+n=3,m-n=-2,所以m=12,n=52.因为1a+b5,-1a-b3,所以1212(a+b)52,-5252(a-b)152,故-23a-2b10.答案d6.已知0a1,则a,1a,a2的大小关系是.(从小到大)解析a-1a=(a+1)(a-1)a0,a0,aa2.a2a1a.答案a2a1a7.已知-3ba-1,-2c-1,则(a-b)c2的取值范围是.解析由题意可知0a-b2,1c24,则0(a-b)c2bc0,若x=a2+(b+c)2,y=b2+(c+a)2,z=c2+(a+b)2,则x,y,z之间的大小关系是.(从小到大)解析因为x2-y2=a2+(b+c)2-b2-(c+a)2=2c(b-a)0,所以xy.同理可得yz,故x,y,z之间的大小关系是xyz.答案xyz9.若3a7,1b10,试求a+b,3a-2b,ba2的取值范围.解因为3a7,1b10,所以4a+b17,即a+b(4,17).因为93a21,-20-2b-2,所以-113a-2b19,即3a-2b(-11,19).因为9a249,所以1491a219.又1b10,所以149ba20,q0,前n项和为sn,试比较s3a3与s5a5的大小.解当q=1时,s3a3=3,s5a5=5,所以s3a30,且q1时,s3a3-s5a5=a1(1-q3)a1q2(1-q)-a1(1-q5)a1q4(1-q)=q2(1-q3)-(1-q5)q4(1-q)=q2-1q4(1-q)=-q-1q40,所以有s3a3s5a5.综上可知有s3a3s5a5.b组1.(2017河北衡水模拟)已知0ab1,则()a.logaclogbcb.1ac1bcc.abcbacd.alogc1bblogc1a解析取a=14,b=12,c=2,得选项a,b,c错误.由0ab1,则1a1b1,logcx在定义域上单调递增.故alogc1bb成立的必要不充分条件是()a.ab-1b.ab+1c.|a|b|d.3a3b解析因为abab-1,但ab-1ab,所以“ab-1”是“ab”的必要不充分条件;“ab+1”是“ab”的充分不必要条件;“|a|b|”是“ab”的既不充分也不必要条件;“3a3b”是“ab”的充要条件.答案a3.导学号26394001已知实数a,b,c满足b+c=3a2-4a+6,c-b=a2-4a+4,则a,b,c的大小关系是()a.cbab.acbc.cbad.acb解析由c-b=a2-4a+4=(a-2)20易知cb,又由已知可解得b=a2+1a,所以cba.答案a4.若a,br,且a2b2+a2+52ab+4a,则a,b应满足的条件是.解析原不等式可化为(ab-1)2+(a-2)20,则a2或b12.答案a2或b125.设x5,p=x-4-x-5,q=x-2-x-3,试比较p与q的大小关系.解因为p=x-4-x-5=1x-4+x-5,q=x-2-x-3=1x-2+x-3,又x-4+x-5x-2+x-3,所以q0,b=sin +co