高中物理 第二章 恒定电流 2.10 测定电池的电动势和内阻学案 新人教版选修3-1.doc

2.10 测定电池的电动势和内阻【学习目标】1. 了解测量电源电动势和内阻的实验原理。2. 会利用图象法处理数据。3. 尝试进行误差分析，提出减小误差的方法。1. 实验目的(1) 掌握测定电池的电动势和内电阻的原理和方法。(2) 学会用作图法处理数据，求出e、r的值。2. 实验原理将待测电池、滑动变阻器、开关、电流表和电压表用导线接成如图所示电路，闭合开关改变滑动变阻器的阻值，分别测出两组u、i数据，代入方程组 求解得还可以用作图法来处理数据。即在坐标纸上以i为横坐标、u为纵坐标，用测出的几组i、u值画出ui图象。所得直线跟纵轴的交点即为电动势的值，图线斜率的绝对值即为内阻r的值。3. 实验器材被测电池(旧一点的干电池)、电流表、电压表、滑动变阻器、开关和导线等。4. 实验步骤(1) 确定电流表、电压表和量程，按图所示电路把器材连接好，如图所示。(2) 把变阻器的滑片移动到一端使阻值最大。(3) 闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组电流表和电压表的示数，用同样的方法测量并记录i值和u值。(4) 断开开关，整理好器材。(5) 数据处理：用原理中的方法计算或从ui图中找出e和r。5. 注意事项(1) 实验中应使电压表直接测量电源的路端电压，这样误差较小。(2) 选用内阻适当大一些的电压表。(3) 两表应选择合适的量程，使测量时偏转角大些，以减小读数时的相对误差。(4) 尽量多测几组u、i数据(一般不少于6组)，且数据变化范围要大些。6. 想一想（1）在实验中为什么要选用旧电池？ （2）为什么在实验中电流不宜过大，且通电时间不宜过长？【答案】（1）旧电池内阻较大，在实验时，电流变化时路端电压变化明显，测量时相对误差较小。（2）电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势e会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电电流不宜超过0.3 a，短时间放电电流不宜超过0.5 a。因此实验中不宜将i调得过大，读电表的示数要快，每次读完后应立即断电。知识点一 实验分析1. 数据分析(1) 利用测得的u、i值，求出e和r，算出它们的平均值。利用求出e1、r1；利用求出e2、r2；利用求出e3、r3，(2) 图象法 由ueir可知，ui图象是一条斜向下的直线，如图所示。 纵轴的截距等于电源的电动势e；横轴的截距等于外电路短路时的电流i0. 直线斜率的绝对值等于电源的内阻，即r|k|，|k|越大，表明电源的内阻越大。 若电源内阻r0(理想电源)，则ue。建立ui坐标系，利用记录表中的u、i值描出相应的点，再根据这些点画出直线。画线时应使尽量多的点在直线上，不在直线上的点也要大致均匀地分布在直线两侧，个别偏离这条直线过远的点应舍去，不予考虑。这样做可使偶数误差得到部分抵消，从而提高了实验的精度。2. 误差分析（1） 偶然误差a. 由读数不准和电表线性不良引起误差。b. 用图象法求e和r时，由于作图不准确造成的误差。c. 测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起e、r变化。（2）系统误差由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差。电流表内接法对图甲，设通过电源电流为i真，电流表读数为i测，电压表内阻为rv，电压表读数为u，电压表分流为iv，由电路结构，i真i测ivi测，u越大，iv越大，u趋于零时，iv也趋于零。它们的关系可用图乙表示，由测量数据画出的图线为ab线。根据修正值，图线上每点电压对应电流的真实值大于测量值，作出修正之后ui的图线为cb线。结论：a. 当电压表示数为零时，iv0，i测i短，短路电流测量值真实值。b. e测e真。c. 因为r测，所以r测r真，从电路的角度看，电压表应看成内电路的一部分，故实际测出的是电池和电压表这一整体的等效内阻和电动势(r测和r测)，如上图甲所示，因为电压表和电池并联，所以r测小于电池内阻r真，因为外电阻r断开时，a、b两点间电压uad等于电动势e测，此时电源与电压表构成回路，所以uade真，即e测r真。图甲 图乙电流表内接实验电路产生的相对误差也可以根据等效电源的方法进行定量计算，电流表看成内电路的一部分。如图丙虚线框所示，内阻的测量值，即等效电源的内阻为电源内阻和电流表内阻之和r测r真rar真，相对误差为.因为ra与r真接近甚至大于r真，所以，相对误差很大，远远超出实验误差允许范围，内阻的测量已没有意义。当然对于低压电源而内阻值几千欧的水果电池而言，其相对误差则较小，这时则要选择此实验电路了。结论：a. e为真实值。b. i短测r真，r测为r真和ra的串联值，由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时r测的测量误差非常大。知识点一 实验分析【典例探究】【典例1】 在用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻的实验中，所用电流表和电压表的内阻分别为0.1 和1 k.下面分别为实验原理图及所需的器件图。(1) 试在图中画出连线，将器件按原理图连接成实验电路。(2) 一位同学记录了6组实验数据，见表。试根据这些数据在下图中画出ui图线。根据图象读出电池的电动势e_v，求出电池内阻r_.实验序号123456i(a)0.120.200.310.320.500.57u(v)1.371.321.241.181.101.05【典例2】在测量一节干电池的电动势和内阻的实验中，备有下列器材：a. 待测干电池(电动势约为1.5 v，内阻小于1.0 )b. 电流表g(满偏电流ig3 ma，内阻rg10 )c. 电流表a(00.6 a，内阻0.1 )d. 滑动变阻器r1(020 ，10 a)e. 滑动变阻器r2(0200 ，1 a)f. 定值电阻r0(990 )g. 开关和导线若干(1) 某同学发现上述器材中虽然没有电压表，但给出了两个电流表，于是他设计了图甲中的a、b两个参考实验电路。其中合理的是图_所示的电路；在该电路中，为了操作方便且能较准确地进行测量，滑动变阻器应选_(填写器材的字母代号)。(2)图乙为该同学根据(1)中选出的合理实验电路，利用测出的数据绘出的i1i2图线(i1为电流表g的示数，i2为电流表a的示数)，则由图线可得被测电池的电动势e_v，内阻r_.【典例3】实验室备有下列器材：量程为3 v的电压表、量程为0.6 a的电流表、滑动变阻器、开关和导线，现要用上述器材测量一节干电池(内阻约0.5 ，电动势约为1.5 v)的电动势和内电阻。(1)请在下面方框中画出测量电路图。(2)根据测得的数据做出了如图所示的ui图象，由图可知测得的电池的电动势为_v，内电阻为_。 【典例4】在“测定电源的电动势和内阻”的实验中，已连接好部分实验电路。(1) 按如图甲所示的实验电路，把图乙中剩余的电路连接起来。(2) 在图乙的电路中，为避免烧坏电表，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于_端(填“a”或“b”)。(3) 下图是根据实验数据作出的ui图象，由图可知，电源的电动势e_v，内阻r_。知识点二 实验方案拓展1. 用电压表、电阻箱测e、r(1) 电路图：如图所示。 （1） （3）(2) 原理：eur (3)图象：如图所示。(4) 误差分析该方法系统误差产生的原因是电压表分流，与上述“伏安法”中的内接情况相同。所以ee，rr，当rrv时1ee，rr。2. 用电流表、电阻箱测e、r(1) 电路图：如图所示。(2)原理：ei(rr)(3)图象：如图所示。 (4)误差分析该方法系统误差产生的原因是电流表分压，与上述“伏安法”中的外接情况相同。所以ee，rrrar。知识点二 实验方案拓展【典例探究】【典例5】有一特殊电池，它的电动势约为9 v，内阻约为40 ，已知该电池允许输出的最大电流为50 ma.为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图所示电路进行实验，图中电流表的内阻ra5 ，r为电阻箱，阻值范围0999.9 ，r0为定值电阻，对电源起保护作用。(1)本实验中的r0应选_(填字母)。a.10 b.50 c.150 d.500 (2)该同学接入符合要求的r0后，闭合开关s，调整电阻箱的阻值，读取电流表的示数，记录多组数据，作出了如图所示的图线，则根据图线可求得该电池的电动势为e_v，内阻r_.答案与解析1.【答案】（1）见解析（2）1.46 v(1.441.48都对) 0.72 (0.670.77都对)【解析】(1)先将电源、开关、电流表、滑动变阻器按照一定顺序连接好，再将电压表并到滑动变阻器与电流表串联电路两端，实物连接如图。(2) 根据表格中u、i数据，在方格纸ui坐标上描点画线，如图所示，连直线时第四组数据(0.32 a,1.18 v)标出的点明显偏离其他点，误差太大，应该舍去，然后将直线延长，交u轴于u11.46 v(1.441.48都对)，即为电源电动势；交i轴于i0.64 a，注意此时u21.00 v，由闭合电路欧姆定律得i。所以r0.72 (0.670.77都对)。2. 【答案】（1）b d （2）1.48 v 0.8 (2) 根据实验原理可知电流表g的读数乘以(10990)，即为电路的路端电压，所以图线在纵轴上的截距乘以(10990)1 000 ，可得电源电动势e1.481031 000 v1.48 v；从图线上取两点得电池的内阻 r 0.8 .3. 【答案】（1）见解析图（2）1.40 v 1 【解析】(1)伏安法测电源电动势与内阻实验，电压表测路端电压，电流表测电路电流，实验电路图如图所示： (2) 由图示电源ui图象可知，图象与纵轴交点坐标值是1.40 v，则电源电动势：e1.40 v，电源内阻：r 1 .4. 【答案】(1)如图(2)b(3)1.51.0【解析】(1)电路连接如图。(2)闭合开关前，滑动变阻器接入电路中的阻值应该最大，故滑片应置于b端。(3)由图象可知，电源电动势为1.5v， 内阻r1.0。5. 【答案】（1）c （2）10 v 45 (2)原理：u外eir推出i(r0r)ei(rra)，变形得.由图得k得e10 v，与纵轴的截距为5，推出r45 .1在“测定电源电动势和内阻”的实验中，为使实验效果明显且不损坏仪器，应选择下列哪种电源较好()a内阻较大的普通干电池b内阻较小的普通蓄电池c小型交流发电机 d小型直流发电机2用电流表和电压表测定电池的电动势e和内电阻r，所用电路如下图(a)所示，一位同学测得的6组数据如下表所示。组别123456电流i/a0.120.200.310.320.500.57电压u/v1.371.321.241.181.101.05(1)试根据这些数据在图(b)中作出ui图线。(2)根据图线求出电池的电动势e_v，电池的内电阻r_。3小明要测定一电源的电动势e和内电阻r，实验器材有：一只dis电流传感器(可视为理想电流表，测得的电流用i表示)，一只电阻箱(阻值用r表示)，一只开关和导线若干。该同学设计了如图甲所示的电路进行实验和采集数据。 (1) 小明设计该实验的原理表达式是_(用e、r、i、r表示)；(2) 小明在闭合开关之前，应先将电阻箱阻值调至_(选填“最大值”、“最小值”或“任意值”)，在实验过程中，将电阻箱调至图乙所示位置，则此时电阻箱接入电路的阻值为_；(3) 小明根据实验采集到的数据作出如图丙所示的r图象，则由图象求得，该电源的电动势e_v，内阻r_(结果均保留两位有效数字)。答案与解析1.【答案】a【解析】 为了使电路中路端电压变化比较