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2015高中数学 1.4.3正切函数的性质与图象课时作业（含解析）新人教a版必修4一、选择题1函数f(x)tanx(0)的图象上的相邻两支曲线截直线y1所得线段长为，则f()的值是()a0 b.c1 d.解析：正切函数图象上的相邻两支曲线之间的距离为周期t，从而，所以4，从而f()tan(4)tan.答案：d2函数y3tan(x)的一个对称中心是()a(，0) b(，3)c(，0) d(0,0)解析：由得xk(kz)，k0时，x.答案：c3函数f(x)的定义域为()ax|xr且x，kzbx|xr且xk，kzcx|xr且xk，kzdx|xr且xk，kz解析：由tanx0，得xk，又xk，2xk，xk且xk且x，x，kz.答案：a4已知函数ytanx在(，)内是减函数，则()a01 b10c1 d1解析：方法一：因为函数ytanx在(，)内是单调函数，所以最小正周期t，即，所以0|1.又函数ytanx在(，)内是减函数，所以0.综上，10.方法二：分别在各选项给出的区间上取特殊值来进行验证如取1时，不符合题意，排除a、c；取2时，(，)，此时x，但的正切值不存在，不符合题意，所以排除d.故选b.答案：b5与函数ytan(2x)的图象不相交的直线是()ax bycx dy解析：ytanx的图象与xk，kz不相交，2xk(kz)x(kz)当k0时，x.答案：c二、填空题6函数y(x，且x0)的值域为_解析：x，且x0，1tanx0或0tanx1，1或1，y的值域为(，11，)答案：(，11，)7不通过求值，比较tan135与tan138的大小：tan135_tan138.(填“”)解析：90135138270，又ytanx在x(90，270)上是增函数，tan135tan138.答案：0，0，|)的图象与x轴相交的两相邻点的坐标为(，0)和(，0)，且过(0，3)点，则它的表达式为_解析：t，.所以答案：y3tan(x)三、解答题9利用函数图象解不等式1tanx.解：作出函数ytanx，x(，)的图象，如图所示观察图象可得：在(，)内，自变量x应满足x，由正切函数的周期性可知，不等式的解集为x|kxk，kz10求函数ytan(3x)的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性解：令t3x，则ytant.ytant的定义域为tk，kz，3xk，kz，即x，kz.所求定义域为x|x，kzytant的值域为r，ytan(3x)的值域为r.ytan(3x)的周期为t.tan(3x)tan(3x)，也不等于
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