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文档简介
弧长和扇形的面积(第1课时)武隆县平桥中学 肖仁娅教学目标:1.掌握弧长的计算公式;2能灵活应用弧长的计算公式解决有关的问题,并在应用中培养学生的分析问题、解决问题的能力;3掌握扇形面积公式的推导过程,运用扇形面积公式进行一些有关计算;4通过弧长公式、扇形面积公式的推导,培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力。教学重难点:1. 重点:n的圆心角所对的弧长,扇形面积及其它们的应用2难点:两个公式的应用教学过程:一、创设情境,引入课题图1制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”(图1中虚线的长度),再下料,这就涉及到计算弧长的问题 二、探索新知 问题1:你还记得圆周长的计算公式吗?圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长?由此出发,1的圆心角所对的弧长是多少?的圆心角呢? 设:圆的半径为,求的圆心角所对的弧长.教师提出问题后,学生认真思考,由学生回答:圆周长为,可看作是360的圆心角所对的弧长;1的圆心角所对的弧长为;圆心角为n的弧长是圆心角为1的弧长的n倍;的圆心角所对的弧长为. 弧长公式为: 注:不写度,和180表示的是倍分关系.问题2:你还记得圆面积的计算公式吗?圆面积可以看作多少度的圆心角所对的扇形的面积?1的圆心角所对的扇形面积是多少?的圆心角呢?设:已知O半径为,求的圆心角所对的扇形面积.教师引导学生类比弧长公式的推导过程,推导出扇形面积公式:圆面积S=R2,可以看作是360的圆心角所对的扇形面积;圆心角为1的扇形的面积=圆心角为n的扇形的面积是圆心角为1的扇形的面积n倍;扇形面积公式为.弧长公式和扇形面积公式的区别和联系:温馨提示:(1)当已知弧长和半径R,求扇形面积时,应选用(2)当已知半径和圆心角的度数,求扇形面积时,应选用学生观察本节开头提出的问题,根据图1中所给的数据,由弧长公式,就可以得出弧AB的长: 因此所要求的展直长度2700+1570=2970所要求的展直长度约为2970mm.比一比,看谁算得快?练习:1.半径为4,80的圆心角所对的弧长为 ;2.扇形的弧长为,半径为3,则其面积为 ;3.扇形的半径为24,面积为240,则这个扇形的圆心角为 ;教师提出问题后,学生认真思考,独立完成,看谁最先做好例题分析: 如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,其中水面高0.3m,求截面上有水部分的面积(精确到0.012m)分析:教师出示例题后,引导学生分析已知条件,教师要关注学生对题目中的有关概念是否清楚,如水面高指的是什么?经过分析,学生知道了水面高即弧 的中点到弦AB的距离 因此想到做辅助线的方法:连接OA、AB,过O作OCAB于点D,交 于点C利用弓形的面积 = S扇- S 教师关注学生对题目的理解,师生共同分析题目条件后,由学生独立写出解题过程,用投影展示学生的解题过程,再由学生对解题过程给予评价三、 理一理 由学生谈谈本节课学习的体会和收获,各抒己见教师对学生的回答给予帮助,让语言表达更准确 知识:弧长公式; 扇形面积公式: 能力:灵活运用公式解决实际问题 数学思想:数形结合思想,类比思想,建模思想。四、布
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