公开课切线的判定说课.ppt

直线和圆的位置关系 2 切线的判定 乌市第82中学徐路遥 1 说教材 3 说重难点 4 说教法 5 说学法 2 说目标 6 说教学过程 本节教材所处的地位和作用 切线的判定的教学在平面几何乃至整个中学数学教学中都占有重要地位和作用 除了在证明和计算中有着广泛的应用外 它也是研究切线的性质 三角形内切圆的作法 切线长定理以及后面研究两圆的位置关系和正多边形与圆的关系的基础 所以它是 圆 这一章的重要内容 也可以说是本章的核心 除了要求学生能够较灵活地运用有关知识解题外 还要求学生掌握一些解题技巧 在培养学生的逻辑思维能力和综合运用知识解决问题的能力方面也起了重要作用 1 知识与技能 使学生掌握圆的切线的判定方法 能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线 综合运用切线的判定解决问题 培养学生的逻辑推理能力 2 过程与方法 培养学生的观察能力 研究问题的能力 数学思维能力以及创新意识 充分领会数学转化思想 3 情感 态度与价值观 通过学生积极参与 激发学生学习数学的兴趣 体验数学的探索与创造的快乐 养成动手 动脑的习惯 并养成实事求是的科学态度 教学重点 熟悉基本图形 运用所学知识解决圆的切线证明问题 教学难点 探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系 教学方法 本课注重直观 注重探索能力的培养 并且九年级学生经过两年多的学习 已经积累了动手操作 探究问题的经验 也具备了这种探究问题 合作交流的能力 因此 根据本节课的内容和学生的认知水平 主要采用启发讲授 自主探索 归纳总结相结合的教学方法 说学法 为了充分体现 新课标 的要求 培养学生的动手实践能力 逻辑推理能力 探索新知的能力 要充分体现学生的主体地位 为此 在本课的学习过程中学生主要使用探究式的学习方法 根据平面几何的特点 尽量让学生在动口说 动脑想 动手操作中获得更多的参与机会 从中学会分析 解决问题的方法 2个 交点 割线 1个 切点 切线 d r d r d r 没有 旧知回顾 1 什么叫做切线 2 你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线的方法 旧知回顾 1 定义法 和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线 2 数量法 d r 和圆心距离等于半径的直线是圆的切线 请在 O上任意取一点A 连接OA 过点A作直线l OA 思考一下问题 1 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系 2 二者位置有什么关系 3 由此你发现了什么 l 发现 1 直线l经过半径OA的外端点A 2 直线l垂直于半径0A 则 直线l与 O相切 这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法 切线的判定定理 直线与圆相切的判定定理 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 对定理的理解 切线需满足两条 经过半径外端 垂直于这条半径 O r l A 如图所示 OA是半径 l OA于A l是 O的切线 定理的几何符号表达 判断 1 过半径的外端的直线是圆的切线 2 与半径垂直的的直线是圆的切线 3 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线 问题 定理中的两个条件缺少一个行不行 两个条件 缺一不可 例1 已知 直线AB经过 O上的点C 并且OA OB CA CB 求证 直线AB是 O的切线 O B A C 分析 由于AB过 O上的点C 所以连接OC 只要证明AB OC即可 证明 连结OC 如图 OAB中 OA OB CA CB AB OC OC是 O的半径 AB是 O的切线 辅助线 有点连圆心 证垂直 1 如图 AB是 O的直径 ABT 45 AT AB 求证 AT是 O的切线 练习 证明 ABT 45 AT AB T 45 BAT 90 AT O的切线 3 已知 如图 在 ABC中 AB AC 以AB为直径的 O交BC于点D 过点E作DE AC于点E 求证 DE是 O的切线 证明 连接OD 则OD OB B 1 AB AC B C 1 C OD AC ODE DEC DE AC DEC 90 ODE 90 即DE OD DE是 O的切线 练习2 如图 线段AB经过圆心O 交 O于点A C BAD B 30 边BD交圆于点D BD是 O的切线吗 为什么 A O B C D 解 BD是 O的切线 连接OD OD OA ODA BAD B 300 BOD 600 ODB 900即 OD DB BD是 O的切线 证明 连结OP AB为直径 OB OA BP PC OP AC 又 PE AC PE OP PE为 0的切线 练习3 ABC中 以AB为直径的 O 交边BC于P BP PC PE AC于E 求证 PE是 O的切线 辅助线 无交点 作垂直 证等于半径 例2 已知 O为 BAC平分线上一点 OD AB于D 以O为圆心 OD为半径作 O 求证 O与AC相切 O A B C D 证明 过O作OE AC于E AO平分 BAC OD AB OE OD即圆心O到AC的距离d r AC是 O切线 例1与例2的证法有何不同 1 如果已知直线经过圆上一点 则连结这点和圆心 得到辅助半径 再证所作半径与这直线垂直 简记为 连半径 证垂直 2 如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点 则过圆心作直线的垂线段为辅助线 再证垂线段长等于半径长 简记为 作垂直 证半径 归纳分析 1 定义法 和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线 2 数量法 d r 和圆心距离等于半径的直线是圆的切线 3 判定定理 经过半径外端且垂直于这条半