高中数学必修1高频考点例析.doc

高中数学必修1高频考点例析（1）笔者对北师大版高中数学（必修一）中涉及的高考考点做了统计：其中集合4个：集合的概念，集合的表示法，子集与包含关系，集合的交并补运算；函数17个： 函数的奇偶性，分段函数，二次函数，幂函数，指数幂，幂的运算性质，指数函数的图像，指数函数的性质，对数的概念，对数的运算，换底公式，对数函数的图像，对数函数的性质，函数与方程，二分法求方程的近似解，函数模型，函数模型的应用；但考查频率较高（简称高频）的考点只有十多个.限于篇幅所限，现就有关高频考点分析如下：考点1 集合的概念 集合中元素具有三大特征：（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性.正确理解集合，首先要认识集合的元素，这就要从以上三个特征入手去分析，集合中的元素是不能重复的，它是题干中隐含的条件，必须引起注意.【例1】（2010，广东）在集合上定义两种运算和如下 那么A. B. C. D.分析：本题以数表形式定义新的运算，建立在集合上，运算结果必然为A中元素.解：由上表可知：,故，选A点评：本题以集合为载体，给出一种新定义，考查利用所学知识分析问题解决问题的能力.【例2】（2010，福建省）设非空集合满足：当时，有.给出如下三个命题：若，则；若，则；若，则.其中正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D3 分析：用题设“设非空集合满足：当时，有.”对所给命题逐一验证. 解：当m=1时，正确；当m=时，不正确；同样若时，正确.答案：D点评：本题考查了集合的概念，分类讨论的思想以及运算求解的能力.解决此类问题时，关键需要分类讨论，但要注意分类的合理性和不重不漏的要求.考点2 集合间的关系集合的基本关系包括：子集、真子集、相等关系三种，掌握两个集合之间的基本关系的判别方法，利用其他们之间关系，就可以确定集合中元素与参数的范围.【例3】（2011，江西省）若全集,则集合等于（ ）A. B. C. D.解析：,答案：D. 点评：本题表面上看是考查集合的交补运算和逆向思维的能力，其实也进一步考察了集合之间的关系.【例4】已知集合，若，求实数的取值范围.分析：由，得，从表面上看得出了答案，但忽略了“空集是任何集合的子集”这一结论，即忽略了当时，同时满足题意.解：，即.又由，得，.当时，即，得.综上所述：.点评：从以上解答可以看出：解决有关的集合问题时，一定要注意对空集的讨论，在解题的过程中要从不同的角度思考问题.考点3 集合间的运算关系集合之间的运算关系包括交集、并集、补集.集合之间的运算和定义一种新运算是高考的热点，重点应掌握交集、并集、补集中元素具有的性质，学会用Venn图解题.【例5】（2011，安徽省）设集合则满足且的集合为（A）57 （B）56 （C）49 （D）8分析：此题是一道集合元素(个数)的推导题，需弄清各集合之间的关系，然后根据题意推导出结果.解：集合A的所有子集共有个，其中不含4,5,6,7的子集有个，所以集合共有56个.故选B.点评：近几年的高考中，考查集合间的基本关系、集合的基本运算、子集问题的题目，可以说数见不鲜，确实成为一个命题的热点.这类问题用数形结合来解题总能一目了然，可以快捷地解答出看似复杂的题，尤其适用于解答选择题和填空题.考点4、函数的概念 函数是一个重要的数学概念.它包括定义域、值域、解析式等要素.高考对这个概念的考查总是通过多种方式进行.【例6】 （2011年，四川）函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数例如，函数=2x+1()是单函数下列命题：函数（xR）是单函数；指数函数（xR）是单函数；若为单函数，且，则；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_（写出所有真命题的编号）分析：对于，若，则，不满足；是单函数；命题实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题满足条件答案：.点评：高考对函数概念的考查总是通过多种方式进行.本题是一个新概念题，主要考查学生应用数学知识分析问题、解决问题的能力以及逻辑思维能力.【例7】(2011,安徽省)函数的定义域是 . 分析：求函数的定义域，就要使组成函数的各个部分有意义即可.解：由可得，即，所以. 应塡（3,2）点评：本题考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法.常见的求函数定义域的类型有以下几种：，令即可；，令即可；，令即可.【例8】设函数的定义域为【0,1】，求下列函数的定义域.（1）；（2）分析：求复合函数的定义域的一般步骤是：若已知函数的定义域为【a,b】，其复合函数fg(x)的定义域由不等式解出即可.解：（1）是以为自变量，f为对应法则的函数，故函数的定义域为.（2）由题意的则当时，无解；当；当.综上所述：当时，函数的定义域为m,1-m.点评：此类问题关键是注意对应法则，在同一对应法则下，不管接受法则的对象是字母还是式子，其制约条件是一致的，即都是在统一范围内.考点5、分段函数【例9】（2011，北京市）根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，c为常数）.已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品时用时15分钟，那么c和A的值分别是A. 75，25B. 75，16 C. 60，25 D. 60，16分析：本题的自变量是工人组装第x件，函数值是所用的时间.解： 由条件可知，时所用时间为常数，所以组装第4件产品用时必然满足第一个分段函数，即，选D.【例10】判段函数的奇偶性，并证明你的结论.分析：判断函数奇偶性的方法有定义法与图像法