人教版2016年初中二年级（八年级）下学期期末数学试卷十五附参考答案与试题解析

第 1页（ 共 20页） 人教版 2016 年 初中二年级 下学期期末数学试卷十五附参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，满分 30分） 1（ 3 分）（ 2015张家港市模拟）若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x B x C x D x 2（ 3 分）（ 2015 春 天河区期末）某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子下面的调查数据最值得关注的是（ ） A 方差 B 平均数 C 中位数 D 众数 3（ 3 分）（ 2015 春 天河 区期末）已知平行四边形 周长为 32， ，则 长为（ ） A 4 B 12 C 24 D 28 4（ 3 分）（ 2015 春 天河区期末）如图，已知两正方形的面积分别是 25 和 169，则字母 ） A 12 B 13 C 144 D 194 5（ 3 分）（ 2014普陀区二模）在平面直角坐标系中，将正比例函数 y=k 0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 6（ 3 分）（ 1999广州）函数 y= x 的图象与函数 y=x+1 的图象的交点在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7（ 3 分）（ 2015 春 天河区期末）下列各命题的逆命题成立的是（ ） A 全等三角形的对应角相等 B 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C 两直线平行，同位角相等 D 如果两个角都是 45，那么这两个角相等 8（ 3 分）（ 2015 春 天河区期末）直角三角形的两条直角边长为 3 和 4，则该直角三角形斜边 上的高为（ ） A 5 B 7 C D 第 2页（ 共 20页） 9（ 3 分）（ 2015 春 天河区期末）下列描述一次函数 y= 2x+5 的图象及性质错误的是（ ） A y 随 x 的增大而减小 B 直线经过第一、二、四象限 C 当 x 0 时 y 5 D 直线与 x 轴交点坐标是（ 0， 5） 10（ 3 分）（ 2015 春 天河区期末）如图， E 是边长为 4 的正方形 对角线 一点，且 C， P 为 任意一点， 点 Q， 点 R，则 R 的值是（ ） A 2 B 2 C 2 D 二、填空题（共 6小题，每小题 3 分，满分 18分） 11（ 3 分）（ 2015 春 天河区期末） 6 = 12（ 3 分）（ 2015 春 天河区期末）菱形的面积是 16，一条对角线长为 4，则另一条对角线的长为 13（ 3 分）（ 2015 春 天河区期末）一组数据 5， 2， 4， x， 3， 1，若 3 是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 14（ 3 分）（ 2015 春 天河区期末）如图，矩形 C， 于点 O， 0，则 长为 15（ 3 分）（ 2013广州）一次函数 y=（ m+2） x+1，若 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 16（ 3 分）（ 2015 春 天河区期末）如图，菱形 平面直角坐标系中，若点 D 的坐标为（ 1， ），则点 C 的坐标为 第 3页（ 共 20页） 三、解答题（本题有 9 小题，共 102 分） 17（ 14 分）（ 2015 春 天河区期末）（ 1）计算：（ 2+ ） 2 2 ； （ 2）在平面直角坐标系中画出函数 y=2x 4 的图象，并确定当 x 取何值时 y 0 18（ 14 分）（ 2015 春 天河区期末）（ 1）如图甲，在水塔 O 的东北方向 32m 处有一抽水站A在水塔的东南方向 24m 处有一建筑工地 B，在 建一条直水管，求水管 （ 2）如图乙，在 ， D 是 上的点已知 3， 2， 5， ，求 长 19（ 8 分）（ 2015 春 天河区期末）市政府决定对市直机关 500 户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的 100 户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图 （ 1）请将条 形统计图补充完整； （ 2）求这 100 个样本数据的平均数，众数和中位数 20（ 8 分）（ 2015 春 天河区期末）如图， E、 F 分别是菱形 边 中点，且 ， （ 1）求对角线 长； （ 2）求证：四边形 菱形 第 4页（ 共 20页） 21（ 8 分）（ 2015 春 天河区期末）根据表格中一次函数的自变量 x 与函数 y 的对应值，求p 的值 x 2 0 1 y 3 p 0 22（ 12 分）（ 2015 春 天河区期末）如图，在矩形 ， E 为 一点， 0，若 DE=m+n，且 m、 n 满足 m= + +2，试求 长 23（ 12 分）（ 2015 春 天河区期末）如图，直线 y=x+3 与 x 轴、 y 轴分别相交于 A、 C 两点，过点 B（ 6， 0）， E（ 0， 6）的直线上有一点 P，满足 35 （ 1）求证：四边形 （ 2）求点 P 的坐标及线段 24（ 12 分）（ 2015 春 天河区期末）已知：如图，等腰 ， C， 别是边 交于点 O，点 M、 N 分别为线段 点求证 ：四边形 矩形 第 5页（ 共 20页） 25（ 14 分）（ 2015 春 天河区期末）已知：如图，已知直线 函数解析式为 y=2x+10，与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B （ 1）求 A、 （ 2）若点 P（ a， b）为线段 y 轴于点 E， x 轴于点 F，连接： 若 面积为 S，求 S 关于 a 的函数关系式； 是否存在点 P，使 值最小？若存在，求出 最小值；若不存在，请说明理由 第 6页（ 共 20页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，满分 30分 ） 1（ 3 分）（ 2015张家港市模拟）若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x B x C x D x 考点 ： 二次根式有意义的条件 分析： 二次根式的被开方数是非负数 解答： 解：依题意得， 2x 10， 解得 x 故选： C 点评： 考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （ a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 2（ 3 分）（ 2015 春 天河区期末）某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子下面的调查数据最值得关注的是（ ） A 方差 B 平均数 C 中位数 D 众数 考点 ： 统计量的选择 分析： 幼儿园最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数 解答： 解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故幼儿园最值得关注的应该是统计调查数据的众数 故选 D 点评： 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用 3（ 3 分）（ 2015 春 天河区期末）已知平行四边形 周长为 32， ，则 长为（ ） A 4 B 12 C 24 D 28 考点 ： 平行四边形的性质 分析： 根据平行四边形的性质得到 D， C，根据 2（ C） =32，即可求出答案 解答： 解： 四边形 平行四边形， D， C， 平行四边形 周长是 32， 2（ C） =32， 2 故选 B 第 7页（ 共 20页） 点评： 本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解 此题的关键 4（ 3 分）（ 2015 春 天河区期末）如图，已知两正方形的面积分别是 25 和 169，则字母 ） A 12 B 13 C 144 D 194 考点 ： 勾股定理 分析： 结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母 解答： 解：字母 169 25=144 故选 C 点评： 熟记：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积 5（ 3 分）（ 2014普陀区二模）在平面直角坐标系中，将正比例函数 y=k 0）的图象向上平移一个单位，那么平移后的图象不经过（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点 ： 一次函数图象与几何变换 分析： 先由 “上加下减 ”的平移规律求出正比例函数 y=k 0）的图象向上平移一个单位后的解析式，再根据一次函数图象与系数的关系即可求解 解答： 解：将正比例函数 y=k 0）的图象向上平移一个单位得到 y=（ k 0）， k 0， b=1 0， 图象经过第一、二、三象限 ，不经过第四象限 故选 D 点评： 本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象与系数的关系，正确得出函数平移后的解析式是解题的关键 6（ 3 分）（ 1999广州）函数 y= x 的图象与函数 y=x+1 的图象的交点在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点 ： 两条直线相交或平行问题 专题 ： 计算题 分析： 要想求函数 y= x 的图象与函数 y=x+1 的图象的交点在第几象限，必须先求交点坐标，再判断 解答： 解：根据题意得 ， 第 8页（ 共 20页） 解得： ， 点（ ， ）在 第二象限， 函数 y= x 的图象与函数 y=x+1 的图象的交点在第二象限， 故选 B 点评： 本题考查了求两个一次函数的交点问题，以及各象限内的点的符号问题 7（ 3 分）（ 2015 春 天河区期末）下列各命题的逆命题成立的是（ ） A 全等三角形的对应角相等 B 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C 两直线平行，同位角相等 D 如果两个角都是 45，那么这两个角相等 考点 ： 命题与定理 分析： 首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假 解答： 解： A、逆命题是三个角对应 相等的两个三角形全等，错误； B、绝对值相等的两个数相等，错误； C、同位角相等，两条直线平行，正确； D、相等的两个角都是 45，错误 故选 C 点评： 考查点：本题考查逆命题的真假性，是易错题 易错易混点：本题要求的是逆命题的真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真 8（ 3 分）（ 2015 春 天河区期末）直角三角形的两条直角边长为 3 和 4，则该直角三角形斜边上的高为（ ） A 5 B 7 C D 考点 ： 勾股定理 分析： 先根据勾股定理求出斜边长，再设这个 直角三角形斜边上的高为 h，根据三角的面积公式求出 h 的值即可 解答： 解： 直角三角形两直角边长为 3， 4， 斜边 = =5， 设这个直角三角形斜边上的高为 h，则 h= = 故选 C 点评： 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 9（ 3 分）（ 2015 春 天河区期末）下列描述一次函数 y= 2x+5 的图象及性质错误的是（ ） 第 9页（ 共 20页） A y 随 x 的增大而减小 B 直线经过第一、二、四象限 C 当 x 0 时 y 5 D 直线与 x 轴 交点坐标是（ 0， 5） 考点 ： 一次函数的性质；一次函数的图象 分析： 由 k 的系数可判断 A、 B；利用不等式可判断 C；令 y=0 可求得与 x 轴的交点坐标，可判断 D，可得出答案 解答： 解： 一次函数 y= 2x+5 中， k= 2 0， y 随 x 的增大而减小， 故 又 b=5， 与 y 轴的交点在 x 轴的上方， 直线经过第一、二、四象限， 故 当 x=0 时， y=5，且 y 随 x 的增大而减小， 当 x 0 时， y 5， 故 C 正确； 在 y= 2x+5 中令 y=0，可得 x= 直线与 x 轴的交点坐标为（ 0）， 故 D 错误； 故选 D 点评： 本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性、与坐标轴的交点坐标是解题的关键，注意与不等式相结合 10（ 3 分）（ 2015 春 天河区期末）如图， E 是边长为 4 的正方形 对角线 一点，且 C， P 为 任意一点， 点 Q， 点 R，则 R 的值是（ ） A 2 B 2 C 2 D 考点 ： 正方形的性质 分析： 连接 点 C 到 距离为 h，然后根据 S 出 h=R，再根据正方形的性质求出 h 即可 解答： 解：如图，连接 点 C 到 距离为 h， 则 S 即 BEh= Q+ R， C， 第 10页（ 共 20页） h=R， 正方形 边长为 4， h=4 =2 故答案为： 2 点评： 本题考查了正方形的性质，三角形的面积，熟记性质并作辅助线，利用三角形的面积求出 R 等于点 C 到 距离是解题的关键 二、填空题（共 6小题，每小题 3 分，满分 18分） 11（ 3 分）（ 2015 春 天河区期末 ） 6 = 2 考点 ： 二次根式的性质与化简 分析： 由二次根式的性质化简解答即可 解答： 解： 6 =2 ， 故答案为： 2 点评： 此题考查了二次根式的性质与化简关键是注意掌握二次根式的性质 12（ 3 分）（ 2015 春 天河区期末）菱形的面积是 16，一条对角线长为 4，则另一条对角线的长为 8 考点 ： 菱形的性质 分析： 根据菱形的面积 =对角线乘积的一半，即可得出另一条对角线的长 解答： 解：设另一条对角线为 x， 由题意得， x4=16， 解得： x=8 故答案为： 8 点 评： 本题考查了菱形的性质，属于基础题，注意掌握菱形的面积 =对角线乘积的一半 13（ 3 分）（ 2015 春 天河区期末）一组数据 5， 2， 4， x， 3， 1，若 3 是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 2 考点 ： 众数；算术平均数 分析： 根据众数和平均数的概念求解 解答： 解： 这组数据的众数为 3， 第 11页（ 共 20页） x=3， 则平均数为： =2 故答案为： 2 点评： 本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 14（ 3 分）（ 2015 春 天河区期末）如图，矩形 C， 于点 O， 0，则 长为 6 考点 ： 矩形的性质 分析： 由矩形的性质得出 D，再证明 等边三角形，得出 D=3，即可得出 长 解答： 解： 四边形 矩形， D， D， 0， 等边三角形， D=3， ； 故答案为： 6 点评： 本题考查了矩形的性质、等边三角形 的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键 15（ 3 分）（ 2013广州）一次函数 y=（ m+2） x+1，若 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 m 2 考点 ： 一次函数图象与系数的关系 分析： 根据图象的增减性来确定（ m+2）的取值范围，从而求解 解答： 解： 一次函数 y=（ m+2） x+1，若 y 随 x 的增大而增大， m+2 0， 解得， m 2 故答案是： m 2 点评： 本题考查了一次函数的图象与系数的关系 函数值 y 随 x 的增大而减小 k 0； 函数值 y 随 x 的增大而增大 k 0 第 12页（ 共 20页） 16（ 3 分）（ 2015 春 天河区期末）如图，菱形 平面直角坐标系中，若点 D 的坐标为（ 1， ），则点 C 的坐标为 （ 3， ） 考点 ： 菱形的性质；坐标与图形性质 专题 ： 计算题 分析： 先利用两点间的距离公式计算出 ，再根据菱形的性质得到 D=2， 后根据平行于 x 轴的直线上的坐标特征写出 C 点坐标 解答： 解： 点 D 的坐标为（ 1， ）， =2， 四边形 菱形， D=2， C 点坐标为（ 3， ） 故答案为（ 3， ） 点评： 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有 2条对称轴，分别是两条对角线所在直线也考查了坐标与图形性质 三、解答题（本题有 9 小题，共 102 分） 17（ 14 分）（ 2015 春 天河区期末）（ 1）计算：（ 2+ ） 2 2 ； （ 2）在平面直角坐标系中画出函数 y=2x 4 的图象，并确定当 x 取何值时 y 0 考点 ： 二次根式的混合运算；一次函数的图象 专题 ： 计算 题 分析： （ 1）先利用完全平方公式展开，然后合并即可； （ 2）利用两点确定一直线画函数 y=2x 4 的图象，然后找出图象上 x 轴上方所对应的自变量的取值范围即可 解答： 解：（ 1）原式 =4+4 +5 2 =9+2 ； （ 2）如图， 第 13页（ 共 20页） 当 x 2 时， y 0 点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了一次函数图象 18（ 14 分）（ 2015 春 天河区期末）（ 1）如图甲，在水塔 O 的东北方向 32m 处有一抽水站A在水塔的东南 方向 24m 处有一建筑工地 B，在 建一条直水管，求水管 （ 2）如图乙，在 ， D 是 上的点已知 3， 2， 5， ，求 长 考点 ： 勾股定理的应用 分析： （ 1）根据题意得出： 0，再利用勾股定理得出 长； （ 2）利用勾股定理的逆定理得出 0，再利用勾股定理得出答案 解答： 解：（ 1）由题意可得： 0， 在 = =40（ m）， 答：水管 长为 40m； （ 2） 3， 2， ， 32=169， 2=25， 22=144， 0， 在 ，又 5， = =9 第 14页（ 共 20页） 点评： 此题主要考查了勾股定理以及其逆定理，得出 0是解题关键 19（ 8 分）（ 2015 春 天河区期末）市政府决定对市直机关 500 户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的 100 户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计 图 （ 1）请将条形统计图补充完整； （ 2）求这 100 个样本数据的平均数，众数和中位数 考点 ： 频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数；众数 分析： （ 1）利用总数 100 减去其它组的人数即可求得月用水量是 11 吨的人数，即可补全直方图； （ 2）利用加权平均数公式即可求得平均数，然后根据众数和中位数的定义确定众数和中位数 解答： 解：（ 1）月用水量是 11 吨的户数是： 100 20 10 20 10=40（户）； ； （ 2）平均数是： （ 2010+4011+1012+2013+1014） =）； 众数是 11 吨，中位数是 11 吨 点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 20（ 8 分）（ 2015 春 天河区期末）如图， E、 F 分别是菱形 边 中点，且 ， （ 1）求对角线 长； （ 2）求证：四边形 菱形 第 15页（ 共 20页） 考点 ： 菱形的判定与性质；勾股定理 分析： （ 1）利用菱形的性质结合勾股定理得出 （ 2）利用三 角形中位线定理进而得出四边形 平行四边形，再利用菱形的判定方法得出即可 解答： （ 1）解： 四边形 菱形， ， ， ， =4， ； （ 2）证明： E， O 分别是 点， D， 同理可得： D， 四边形 平行四边形， 又 D， F， 平行四边形 菱形 点评： 此题主要考查了勾股定理以及菱形的判定与性质，正确把握菱形的判定方法是解题关键 21（ 8 分）（ 2015 春 天河区期末）根据表格中一次函数的自变量 x 与函数 y 的对应值，求p 的值 x 2 0 1 y 3 p 0 考点 ： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征 分析： 设一次函数的解析式为 y=kx+b（ k0），再把当 x= 2 时， y=3；当 x=1 时， y=0 代入求出 k， b 的值，进而可得出一次函数的解析式，再把 x=0 时， y=p 代入求出 p 的值即可 解答： 解：设一次函数的解析式为 y=kx+b（ k0）， 当 x= 2 时， y=3；当 x=1 时， y=0， ，解得 ， 第 16页（ 共 20页） 一次函数的解析式为 y= x+1， 当 x=0 时， p=1 点评： 本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，熟知用待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解答此题的关键 22（ 12 分）（ 2015 春 天河区期末）如图，在矩形 ， E 为 一点， 0，若 DE=m+n，且 m、 n 满足 m= + +2，试求 长 考点 ： 矩形的性质；二次根式有意义的条件 分析： 根据二次根式的意义求出 m、 n，得出 由含 30角的直角三角形的性质得出矩形的性质得出 0， D=20，得出 0，求出 可得出长 解答： 解： m、 n 满足 m= + +2， ， n=8， m=2， DE=m+n， 0， 0， 0， 0， 四边形 矩形， 0， D=20， 0， ， C 0 5=15 点评： 本题考查了二次根式有意义的条件、矩形的性质、含 30角的直角三角形的性质；熟练掌握二次根式 有意义的条件、矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 23（ 12 分）（ 2015 春 天河区期末）如图，直线 y=x+3 与 x 轴、 y 轴分别相交于 A、 C 两点，过点 B（ 6， 0）， E（ 0， 6）的直线上有一点 P，满足 35 （ 1）求证：四边形 （ 2）求点 P 的坐标及线段 第 17页（ 共 20页） 考点 ： 一次函数综合题 专题 ： 综合题 分析： （ 1）根据题意确定出 的坐标，得到 C，进而确定出三角形 等腰直角三角形，得到 5，由已知角度数，得到一对同旁 内角互补，得到 理得到 行，利用两组对边分别平行的四边形为平行四边形即可得证； （ 2）由平行四边形的对边相等得到 C， C，根据 定出长，确定出 P 的坐标；在直角三角形 ，利用勾股定理求出 长，即为 解答： 解：（ 1） 直线 y=x+3 与 x 轴的交点为 A（ 3， 0），与 y 轴交点为 C（ 0， 3）， C， 0， 5， 35， 80， 同理由 E（ 0， 6）， B（ 6， 0）得到 5， 则四边形 （ 2） ， ， ，四边形 B=9， C， P（ 9， 3）， 根据勾股定理得： =3 ， 则 C=3 点评： 此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，等腰直角三角形的性质，平行线的判定，平行四边形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键 24（ 12 分）（ 2015 春 天河区期末） 已知：如图，等腰 ， C， 别是边 交于点 O，点 M、 N 分别为线段 点求证：四边形 矩形 第 18页（ 共 20页） 考点 ： 矩形的判定；等腰三角形的性质；三角形中位线定理 专题 ： 证明题 分析：