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2007年普通高等学校招生全国统一考试(海南、宁夏)理科数学第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知命题,则(),2已知平面向量,则向量()3函数在区间的简图是()开始?是否输出结束4已知是等差数列,其前10项和,则其公差()5如果执行右面的程序框图,那么输出的()24502500255026526已知抛物线的焦点为,点,在抛物线上,且, 则有()7已知,成等差数列,成等比数列,则的最小值是()2020正视图20侧视图101020俯视图8已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是()9若,则的值为()10曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()11甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次,三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有()12一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱,这个四棱锥的底面为正方形,且底面边长与各侧棱长相等,这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为,则()第II卷本卷包括必考题和选考题两部分,第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答,第22题为选考题,考生根据要求做答二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为14设函数为奇函数,则15是虚数单位,(用的形式表示,)16某校安排5个班到4个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个工厂至少安排一个班,不同的安排方法共有种(用数字作答)三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与现测得,并在点测得塔顶的仰角为,求塔高18(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,为中点()证明:平面;()求二面角的余弦值19(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和(I)求的取值范围;(II)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为,是否存在常数,使得向量与共线?如果存在,求值;如果不存在,请说明理由20(本小题满分12分)如图,面积为的正方形中有一个不规则的图形,可按下面方法估计的面积:在正方形中随机投掷个点,若个点中有个点落入中,则的面积的估计值为,假设正方形的边长为2,的面积为1,并向正方形中随机投掷个点,以表示落入中的点的数目(I)求的均值;(II)求用以上方法估计的面积时,的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率附表:21(本小题满分12分)设函数(I)若当时,取得极值,求的值,并讨论的单调性;(II)若存在极值,求的取值范围,并证明所有极值之和大于22请考生在三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,已知是的切线,为切点,是的割线,与交于两点,圆心在的内部,点是的中点()证明四点共圆;()求的大小22(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程和的极坐标方程分别为()把和的极坐标方程化为直角坐标方程;()求经过,交点的直线的直角坐标方程22(本小题满分10分)选修;不等式选讲设函数(I)解不等式;(II)求函数的最小值2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案一、选择题123456789101112二、填空三、解答题17解:在中,由正弦定理得所以在中,18证明:()由题设,连结,为等腰直角三角形,所以,且,又为等腰三角形,故,且,从而所以为直角三角形,又所以平面()解法一:取中点,连结,由()知,得为二面角的平面角由得平面所以,又,故所以二面角的余弦值为解法二:以为坐标原点,射线分别为轴、轴的正半轴,建立如图的空间直角坐标系设,则的中点,故等于二面角的平面角,所以二面角的余弦值为19解:()由已知条件,直线的方程为,代入椭圆方程得整理得直线与椭圆有两个不同的交点和等价于,解得或即的取值范围为()设,则,由方程,又而所以与共线等价于,将代入上式,解得由()知或,故没有符合题意的常数20解:每个点落入中的概率均为依题意知()()依题意所求概率为,21解:(),依题意有,故从而的定义域为,当时,;当时,;当时,从而,分别在区间单调增加,在区间单调减少()的定义域为,方程的判别式()若,即,在的定义域内,故的极值()若,则或若,当时,当时,所以无极值若,也无极值()若,即或,则有两个不同的实根,当时,从而有的定义域内没有零点,故无极值当时,在的定义域内有两个不同的零点,由根值判别方法知在取得极值综上,存在极值时,的取值范围为的极值之和为22()证明:连结因为与相切于点,所以因为是的弦的中点,所以于是由圆心在的内部,可知四边形的对角互补,所以四点共圆()解:由()得四点共圆,所以由()得由圆心在的内部,可知所以22解:以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立平面直角坐标系,两坐
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