四川省某重点中学2015届高三数学上学期第四次月考试题 理.doc

数学试题（理科） 本试题卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)第卷1至2页，第卷3至4页，共4页考生作答时，须将答案答在答题卡上在本试题卷、草稿纸上答题无效满分150分考试时间120分钟考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回第卷(选择题共50分)注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1已知集合M1,2,3，N2,3,4，则（ ）AMN BNM CMN1,4 DMN2,3 2.展开式中的常数项为（ ）A80 B80 C40 D40 3. 设是公比为的等比数列，则“为递增数列”是“”的（ ）A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）A. B. C. D.6 5将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位，所得到的直线为（ ） A. B.C. D. 6我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰如果甲、乙2机必须相邻着舰，而丙丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）种 A12 B18 C24 D487 .将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A在区间上单调递增 B在区间上单调递减C在区间上单调递减 D在区间上单调递增 8.已知函数，则yf(x)的图像大致为（ ）9某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（ ）（A）36万元 （B）30.4万元 （C）31.2万元 （D）24万元10.已知R上的函数g(x)满足：当时，恒成立(为函数的导函数)；对任意的都有，又函数满足：对任意的，都有成立。当时，。若关于的不等式对恒成立,则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、或第卷(非选择题共100分)注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11. 复数等于 12.已知，则 13.已知两个单位向量，的夹角为60，(1t) ，若0，则t_.14. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足，则点集所表示的区域的面积是_15. 下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数线段AB上的点M，如图1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图3;图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作. 下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号)方程的解是； ； 是奇函数； 在定义域上单调递增； 的图象关于点 对称 3、 解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16. （本小题满分12分）在分别是角A、B、C的对边，,且。（）求角B的大小；（）设的相邻两条对称轴之间的距离为，求区间上的最大值和最小值.17某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通过的概率分别为，且各轮考核通过与否相互独立。（1）求甲通过该高校自主招生考试的概率；（2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为，求的分布列和数学期望。18.（本小题满分12分）如图，三棱柱的底面是边长为4正三角形，AA1平面ABC，AA1=，为的中点（I）求证：MCAB；（）若点为的中点，求二面角的余弦值19 (本小题满分12分）已知各项均为正数的等差数列前三项的和为27，且满足.数列的前n项和为，且对一切正整数n,点(n，Sn)都在函数的图象上.(I) 求数列和的通项公式； (II)设，求数列的前n项和；(III)设，若对恒成立,试证明： 20（本题满分13分）已知椭圆的左焦点，离心率为 ，函数。（）求椭圆的标准方程；（）设，过的直线交椭圆于两点，求的最小值，并求此时的的值21（本题满分14分）. 已知函数在处取得极值。（）求实数的取值；（）若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实根，求实数的取值范围；（）证明：。参考数据：。高2012级高三上期第四学月考试数学试题（理科）答案一、选择题1-5 D C D B A 6-10 C A B C D二填空题（5个小题，每小题5分，共计25分）11、1+i 12、 13、2 14、 15、 三.计算题（16题19题每题12分，20题13分，21题14分，共计75分）16解：（1）由，得由正弦定得，得-4分又又又 -6分 （2）由已知 -9分当因此，当时，当 -12分18(本小题满分12分)解：（I）取AB中点O，连接OM，OC.M为A1B1中点，MOA1A，又A1A平面ABC，MO平面ABC，MOAB.2分 ABC为正三角形，ABCO 又MOCO=O，AB平面OMC 又MC平面OMC ABMC5分（II）以O为原点，以，的方向分别为轴，轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系如图.依题意 .6分 当为线段的中点时，平面.10分取线段的中点，则，易知平面，故为平面的一个法向量.11分又由（II）知为平面的一个法向量.12分设二面角的平面角为，则二面角 的余弦值为.13分19、（1）（2） 由- 可得（3）20. 解：（）,由得,椭圆方程为（）若直线斜率不存在,则=若