3.1.2导数的概念 (2).docx

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线导数的概念课后检测题一、选择题（本大题共12小题）1.设f（x）存在导函数且满足limx0f(1)-f(1-2x)2x=-1，则曲线y=f（x）上的点（1，f（1）处的切线的斜率为（）A. -1B. -2C. 1D. 22.已知函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰好2个交点，则c=（）A. -3或1B. -9或3C. -1或1D. -2或23.设函数f(x)在x=1处可导，则limx0f(1+x)-f(1)-2x等于（ ）A. B. C. D. 4.设f（x）为可导函数，且f(3)=12，则limh0f(3-h)-f(3+2h)h的值为（ ）A. 13B. -13C. 32D. -325.已知函数f(x)=lnx+tan（0x2，下面的不等式在R上恒成立的是（）A. f(x)0B. f(x)xD. f(x)1，则满足不等式exf(x)ex1（e为自然对数的底数）的x的取值范围是.15.f(x)=ax2+1，x0(a2-1)eax，x0对定义域内的任意实数x都有limx0f(x+x)-f(x)x0（其中x表示自变量的改变量），则a的取值范围是_ 16.函数f(x)=x3+ax(xR)在x=1处有极值，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为三、解答题（本大题共6小题）17.质点运动的方程为s=8-3t2（1）求质点在1,1+t这段时间内的平均速度；（2）求质点在t=1时的瞬时速度（用定义及导数公式两种方法求解）18.利用导数定义求函数y=2x的导函数19.子弹在枪筒中的运动可以看作匀加速直线运动，运动方程为s=12at2，如果它的加速度是a=5105m/s2，子弹在枪筒中的运动时间为1.610-3s，求子弹射出枪口时的瞬时速度20.已知函数f（x）=ax3-12x2（a0），x0，+）（1）若a=1，求函数f（x）在0，1上的最值；（2）若函数y=f（x）的递减区间为A，试探究函数y=f（x）在区间A上的单调性21.已知函数f（x）=lnx-a(x+1)x-1，曲线y=f（x）在点（12，f（12）处的切线平行于直线y=10x+1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设直线l为函数y=lnx图象上任意一点A（x0，y0）处的切线，在区间（1，+）上是否存在x0，使得直线l与曲线y=ex也相切？若存在，满足条件的x0有几个？22.已知函数f（x）=exx+a，（a3且aZ），且函数f（x）在区间（-1，0）上单调递增，定义在R上的函数g（x）=（x+b）（x2-8），且函数g（x）在x=1处的切线与直线x-y=0垂直（1）求函数f（x）与函数g（x）的解析式；（2）已知函数F（x）=f(x)g(x)，x-2-4e-2，x=-2，试问：是否存在实数a，b，其中a，b（-，4，使得函数F（x）的值域也为a，b？若能，请求出相应的a、b；若不能，请说明理由答案和解析1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】A11.【答案】A12.【答案】C13.【答案】214.【答案】（-，015.【答案】(1，216.【答案】3 x+ y017.【答案】解：由题意可知：（1）s=8-3t2s=8-3（1+t）2-（8-312）=-6t-3（t）2，质点在1，1+t这段时间内的平均速度为：v=St=-6-3t（2）定义法：质点在t=1时的瞬时速度为v=lim0St=limt0-6-3t=-6求导法：质点在t时刻的瞬时速度v=s（t）=（8-3t2）=6t，当t=1时，v=-61=-618.【答案】解：y=2xx-2x=2(x-xx)x2xx=-2xx2xx(xxx)，yx=-2x2xx(xxx)当x无限趋近于0时，yx无限趋近于-22xx，故所求y=-xx219.【答案】解：位移公式为s=12at2s=12a(t0t)2-12at02=at0t12a(t)2，st=at012at，limt0st=limt0(at012at)=at0a5.0105m/s2，t01.610-3s，at0800 m/s所以子弹射出枪口时的瞬时速度为800 m/s.20. 【答案】解：（1）依题意，f（x）=3x2-x=x（3x-1），当0x13时，f（x）0，当x13时，f（x）0，所以当x=13时，函数f（x）有最小值f(13)=-154，又f(0)=0，f(1)=12，故函数f（x）在0，1上的最大值为12，最小值为-154，（2）依题意，f（x）=3ax2-x，因为（3ax2-x）=6ax-10，所以f（x）的递减区间为(0，16a)当x(0，16a)时，f（x）=3ax2-x=x（3ax-1）0，所以f（x）在f（x）的递减区间上也递减21.【答案】解：（1）函数f（x）=lnx-a(x+1)x-1，f（x）=1x+2a(x-1)2，曲线y=f（x）在点（12，f（12）处的切线平行于直线y=10x+1，f（12）=2+8a=10，a=1 ，f（x）=x2+1x(x-1)2 ，x0且x1，f（x）0 函数（x）的单调递增区间为（0，1）和（1，+）（5分）（2）证明：y=lnx，切线l的方程为y-lnx0=1x0（x-x0）即y=1x0x+lnx0-1，；设直线l与曲线y=g（x）相切于点（x1，ex1），g（x）=ex，ex1=1x0，x1=-lnx0直线l也为y-1x0=1x0（x+lnx0），即y=1x0x+lnx0x0+1x0，；由得lnx0-1=lnx0x0+1x0，lnx0=x0+1x0-1下证：在区间（1，+）上x0存在且唯一由（1）可知，f（x）=lnx-x+1x-1在区间（1，+）上递增又f（e）=-2e-10，f（e2）=e2-3e2-10，（13分）结合零点存在性定理，说明方程f（x）=0必在区间（e，e2）上有唯一的根，这个根就是所求的唯一x022.【答案】解：（1）f(x)=ex(x+a-1)(x+a)2，因为函数f（x）在区间（-1，0）单调递增，-1+a-10a2，a3，aZ，a=2，g（x）=3x2+2bx-8，函数g（x）在x=1处的切线与直线x-y=0垂直，g（1）=-1，b=2，f(x)=exx+2，g（x）=（x+2）（x2-8）；（2）当x-2时，F（x）=f（x）g（x）=ex（x2-8），又F（-2）=-4e-2，F（x）=ex（x2-8），F（x）=2xex+x2ex-8ex，令F（x）0x-4，x2 F（x）的单调递增区间为（-，-4，2，+），单调递减区间为-4，2又x-，F（x）0，F（-4）=8e-4，F（2）=-4e2，F（4）=8e4，令h（x）=F（x）-x=ex（x2-8）-x，则h（x）=ex（x2+2x-