数学人教版九年级上册《二次函数的图象和性质》教学设计.doc

二次函数的图象和性质教学设计一、内容和内容解析（一）内容二次函数的图象和性质（二）内容解析类比一次函数图象和性质的研究，采用从特殊函数到一般函数的研究方法最简单二次函数的图象和性质，对a0、a0和a0，并从a=1入手探究的图象和性质（1）从解析式研究函数的图象和性质从解析式研究下面的内容：自变量取值范围：x取全体实数；函数值y的取值范围：；当x取相反数时，函数y值相等；（对称性）当x=0时，y有最小值，y的最小值为0；当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小；图象分布于第一、二象限和原点；图象有最低点（0，0），图象在第一象限部分会是直线吗？不可能是直线，因为在第一象限部分，y随着x的增大不是匀速增大的，比如x=1时，y=1；当x=2时，y=4；当x=3时，y=9x从1增加到2，y增加了3个单位，而x从2增加到3，y增加了5个单位，也就是说y不是匀速增大的而是有一个加速度的所以它的图象在第一象限部分不是直线，而是曲线，并且y随着x的增大而增大猜想二次函数在第一象限的示意图可能是如图1或如图2二次函数的示意图在第一象限部分示意图如图1还是如图2那样呢？图1是y的增长速度先慢后快，图2是先快后慢比如取特殊点时，y的增长速度先慢后快，可以判断图象应该如图1由前面第（3）条性质，当x取相反数时，函数y值相等，说明函数图象关于y轴对称，完整的示意图应该如图3归纳二次函数的性质：图象关于y轴对称； 图象有最低点（0，0）； 在y轴左侧，y随着x的增大而减小；在y轴右侧，y随着x的增大而增大师生活动：由解析式分析函数图象和性质，从自变量和函数值范围、对称性、增减性、最值等几个方面分析，得到函数性质和猜想函数示意图【设计意图】学会从函数解析式研究函数性质的方法，了解对一个新函数应该从哪些内容、按什么顺序研究它的性质，为探究函数性质的知识体系打下基础，并从中积累基本的数学活动经验（2）从表格研究函数的图象和性质为了得到准确的的图象，用描点法来画描点法的步骤是列表、描点、连线列表时根据自变量的对称性取一些有代表性的对称点，由于时，估计学生画图时会出现问题，建议在0到1之间多取几对数，如引导学生从表格发现二次函数的性质：图象关于y轴对称； 图象有最低点（0，0）；在y轴左侧，y随着x的增大而减小；在y轴右侧，y随着x的增大而增大学生在画图过程中容易出现点与点之间用折线连接，突破的办法就是多取几对点，尤其是自变量在0在1之间师生活动：用描点法画准确的的图象，先列表，取代表性的一些特殊值，从表格探究函数的性质【设计意图】从表格发现函数的图象和性质，从多种角度帮助学生理解函数的图象和性质，突出重点，突破难点，为学生后续研究函数性质奠定基础（3）从图象研究函数的性质用描点法得到y=x2的图象，给图象命名二次函数y=x2的图象形状类似于投篮或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫抛物线y=x2二次函数的图象都是抛物线一般地，二次函数的图象叫做抛物线抛物线y=x2关于y轴对称，y轴是它的对称轴对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点抛物线y=x2在x轴上方(除顶点外)，顶点是它的最低点，开口向上，并且向上无限伸展; 当x=0时，函数y的值最小，最小值是0在对称轴左侧（或x0时)，y随着x的增大而增大师生活动：对照描点法画出的y=x2的图象，给图象命名在经历解析式、表格分析函数性质的基础上，归纳二次函数y=x2的性质【设计意图】用描点法画出准确的图象验证猜想所得示意图，对照图象研究函数性质从解析式、列表、图象三种函数表示法分别研究函数性质，帮助学生理解函数的性质2从特殊到一般地归纳函数的图象和性质画一画：在同一坐标系中画出下列函数的图象：y=x2、y=2x2、y=x2、，并比较它们的相同点与不同点让学生讨论、交流，达成共识，当时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧，抛物线自左向右下降；在对称轴的右侧，抛物线自左向右上升，顶点是抛物线上位置最低点图象的这些特点，反映了当时，函数的性质；当时，函数值y随x的增大而减小；与时，函数值y随x的增大而增大，当时，函数值取得最小值，最小值是y0当时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧，抛物线自左向右上升；在对称轴的右侧，抛物线自左向右下降，顶点是抛物线上位置最高点图象的这些特点，反映了当时，函数的性质；当x0时，函数值y随x的增大而减小，当x=0时，函数值取得最大值，最大值是y0师生活动：在同一坐标系中画出不同的函数图象，合作交流，归纳二次函数的图象和性质【设计意图】通过对函数图象的画和分析，让学生一方面熟悉二次函数图象，见到二次函数想到抛物线，另一方面归纳总结的性质，渗透从特殊到一般的方法对于a对抛物线开口大小的影响，教师还可以借助几何画板演示，多展示一些抛物线，给学生以直观的形象，进一步加深理解（三）新知应用，加深理解例1 (1)抛物线的顶点坐标是，对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最，最值是，抛物线在x轴的方(除顶点外)(2)抛物线在x轴的方(除顶点外)，在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x= 0时，函数y的值最，最值是；当x0时，y0时，y随x的增大而增大，求函数关系式师生活动：联系二次函数概念，直接考查函数的图象和性质【设计意图】建构新旧知识体系，要求学生从函数性质想图象（四）巩固概念，学以致用巩固练习：教科书32页练习，增加一问：说出函数的增减性【设计意图】见函数想图象，数形结合，巩固二次函数的图象和性质（五）归纳小结，反思提高不仅总结今天所学的知识，重点归纳数学方法和数学思维1从函数解析式、表格、图象研究函数图象和性质的几个方面：自变量取值范围，函数值取值范围，对称性，最值，增减性等2二次函数的图象和性质3数形结合图象和性质密不可分由图象想性质、由性质想图象（六）布置作业：1完成表格y=ax2图象（草图）开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值a0a02教科书习题22.1巩固练习第3，4题五、目标检测设计1抛物线共有的性质是（ ）A开口向上B对称轴都是轴C都有最高点D顶点都是原点【