5.1二项式定理.docx

二项式定理教学反思 陈琳娜二项式定理是选修23的1.5节的第一课时是代数乘法公式的推广。这节课安排在计数原理之后进行学习，一方面是因为它的证明要用到计数原理，可以把它作为计数原理的一个应用；另一方面是由于二项式系数是一些特殊的组合数，由二项式定理可导出一些组合数的恒等式，这对深化组合数的认识有好处。再者，二项式定理也为学习随机变量及其分布做准备，所以它是承上启下的一节课。它是带领我们进入微分学领域大门的一把金钥匙。运用二项式定理还可以解决如整除、近似计算、不等式证明等数学问题。总之，二项式定理是综合性较强、具有联系不同内容作用的知识，是高考必考知识之一。二项式定理的证明过程与发现过程的一致性，为学生用导学案预习奠定了基础。在教学设计过程中，这一证明过程更适合学生通过阅读自学、总结、证明。这种安排不仅有利于落实新课程标准的理念，还利于学生学习能力的培养。 根据本节教材特点及学生的认知结构确定本节课的教学重点为：二项定理的推导及通项公式的运用。由于二项式定理的导出对学生来讲有一定的难度所以确定本节课的难点为：二项式定理的推导、“二项式系数”与“项的系数”的区别.为了突破难点，突出重点，在推导二项式定理时，我采用化归的思想，将二项展开过程化归到取球问题，启发引导问题的解决.并采用分组合作探究的形式使学生主动去分析解决问题。让学生体会研究问题的方式方法，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式，让学生体验定理的发现和创造历程。设计亮点 1、创设情景问：如果今天是星期三，7天后是星期几？15天后是星期几？你是怎样得到的？问：天后是星期几？我们今天学习的二项式定理就可以用来解决这个问题.2、师生互动初中的时候，我们学习过的公式你还记得么？=接着计算下去是不是越来越麻烦？那么我们来研究这些展开式的项数、系数、指数之间的规律，如果能发现规律就不用这么麻烦了.3、探究规律（1）先探究的展开式规律：我们构造组合模型，把两个因式看作是两个袋子，每个袋子都装有a球和b球，现在要得到一项，就是从每个袋子里各取一个小球，让它们的标号相乘,会有哪些取法呢？按b球个数分类得到的项取法种数取出0个b球取出1个b球取出2个b球展开式是：问：共有几项？每项系数是什么？答：共有三项，系数分别是.【设计思路】取球是学生在组合这一节学过的极为熟悉的例子，解决该问题已经得心应手，并已深刻理解. 从计数原理的角度对展开过程进行分析，概括出项的形式，用组合知识分析展开式中具有同一形式的项的个数，从而得出用组合数表示的展开式将新问题回归到已掌握的知识上，便于新问题的解决. （2）类比对进行展开可以把它看成是三个袋子，每个袋子里依然装了一个a球，一个b球.分析所有的取法：按b球个数分类得到的项取法种数取出0个b球取出1个b球取出2个b球取出3个b球展开式是：问：共有几项？各项系数是什么？答：共有四项，系数分别是（3）自主探究的展开式.学生分小组讨论，并找小组代表演板.【设计思路】用计数原理对，的展开式进行思考，分析项数、各项的系数的规律.使学生仿照这种探究方法先自主推导.这也为推导的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有“法”可依4、观察规律并猜想 问：项数、系数、指数有什么规律？你能否猜想的展开式？并证明你的猜想.【设计思路】仿照展开式的探究方法，由学生探究、类比得出展开式这是一个从特殊到一般的循序渐进的过程.这样既突出了教学的重点，又化解了教学的难点，体现了教法和学法的统一.5、新知形成二项式定理（1） 内容：（2）等式左边是二项式，等式右边称为的二项展开式.（3）各项的系数分别为称为 二项式系数 .（4）二项展开式的通项为这表示的是展开式的第_ r+1 项. 6、探究二项式定理具有的特性 小组讨论二项展开式的项数、指数有什么特点？（1）项数规律：在二项式定理中，它的展开式共有_n+1_项. （2）指数规律：各项a、b的次数之和_等于_二项式的次数n.字母a按 降幂 排列，次数由n到0；字母b按 升幂 排列，次数由0到n.【设计意图】师生共同对新知二项式定理进行探究和完善，得到二项式系数、通项的定义.并引导学生推导通项是第几项,这对二项式定理的应用有很大的帮助.让学生小组讨论探究二项式定理的特性，体会探索发现的乐趣，并且有助于加深对二项式定理的记忆.7、巩固提高在二项式定理中，令a=1,b=x则可以得到的展开式.在上式中，再令x=1则有 所以，二项式系数之和为.【设计意图】让学生深刻体会二项式定理中的a,b只是代数，可以进行赋值，从而得到我们所需要的展开式.通过赋值的方法，学生还找到了二项式系数和是.8、解决问题问：若果今天是星期三，天后是星期几？除了第一项是1，其余都可以被7整除，所以除以7余1，所以是星期四.【设计意图】用新知识解决了大问题，让学生体会数学的内在美.9、例题精讲定理给出后，课本的2个例题略显复杂，所以我给出几个简单小题来巩固定理：例1、用二项式定理展开.例2、用二项式定理展开.10、课堂小结我让学生自己来总结知识和数学思想方法，加深他们的记忆。 不足之处：我认为在师生互动环节中再多一些效果会更好。因为让学生自主学习,必须课前作充分的准备,学生带着问题到课堂上进行汇报和交流,师生共同释疑、纠错。否则,对于有一定难度的数学课,在课堂上先自主、合作、探究，再来答疑、解惑，就没有足够的时间了。在数学课堂上如何让学生讨论、思考值得深入研究。有些知识需要老师参与并详尽的启发学生思考得到，而这样做就又好像不是学生学出来的，而是教出来的。以后这方面多想办法，在组织学生活动高效方面下功夫