数学人教版八年级下册三角形中位线.doc

三角形的中位线教学设计 教学目标 1、由三角形的中线概念及性质入手，引导学生自由探究三角形的中位线概念和性质，在比较中构建新知。 2、引导学生在三角形中位线定理的应用情境中体验“一般性寓于特殊性之中”的哲学思想，学用发散思维的方法，提高学力水平。教学重点 三角形中位线的性质及应用。教学难点 把握问题实质以及知识的逻辑结构，发散思维，构建命题系列，提高学习效率。教学过程 一、回顾三角形的中线概念及性质 1、点D、E、F分别是ABC的三边BC、AC、AB的中点。 线段AD、BE、CF是ABC的中线。 2、三角形的三条中线交于一点G. 3、三角形的一条中线等分三角形的面积。 二、构建三角形的中位线概念，探究三角形中位线的性质 1、画图1-1 如图1-1，D、E、F分别是ABC的三边中点，连接DE、EF、DF。 A A F G E F E B D C E D C 图1-1 图1-2 2、比较图1-1、图1-2 比较线段DE、EF、DF与中线AD、BE、CF。 相同点：都是线段 不同点：DE、EF、DF的端点都是三角形边的中点，而AD、BE、CF一端点是三角形的顶点，另一端点是三角形边的中点。 3、建立概念 三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 D、E是BC、AC的中点 DE是ABC的中位线.4、研究性质 A 如图1-3，把ADE绕点 E旋转180，得到CFE.（演示） D E F （2）请学生自己研究得到的图形的性质。 全班交流： B C 把ADE绕点E旋转180，得到CFE。 图1-3 则CFEADE EF=DE,A=ADE,CF=AD ABCF DBCF AD=DB CF=DB 四边形DBCF为平行四边形。 DFBC,且DF=BC DE=DF DE=BC (3)概括三角形中位线的性质： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。（板书） 如图1-4 DE是ABC的中位线. DEBC,DE=BC 三、练、议，体验三角形中位线的应用价值，提高发散思维水平和能力 A 练习1 如图1-5，D、E、F分别是ABC的三边AB、BC、AC的中点。 D F (1)DEF的周长与ABC的周长有什么关系？ (2)DEF的面积与ABC的面积有什么关系？ B E F 全班讨论： 图1-4 （1）由三角形中位线定理得DF=BC,EF=AB,DE=AC DEF的周长= ABC的周长 （2）由三角形中位线定理得ADEF、DBEF、DECF、由平行四边形的性质可得ADF、DBE、FEC、EFD全等、等积（或由三角形中位线定理直接证得四个三角形全等、等积）。 SADF=SABC 【设计意图：通过练习，加深对所学知识的理解，能较熟练的解决一些基本问题。】 练习2 （1)如图1-6，A、B两地 A B被池塘阻隔，怎样运用三角形中位 线定理来测量A、B两地间的距离？ 图1-6 （小组研究后全班交流） 如图1-7，在池塘一侧选择能直 A C接到达AB两地的测点P，连接 PA、PB，分别取 PA、PB 的中点 D、E， D E量得 DE 的长. 由三角形中位线定理可知AB = 2DE，因而可求 A、B 两地的距离. P (2)若 D、E 两点间还有阻隔， 图1-7如何求 A、B 两地的距离呢？ 【设计意图：通过练习，使学生在体会到三角形中位线性质在测量中的应用，同时也训练了学生严谨的思维品质和精确的语言表达能力。】 练习3 (1）如图1-8在四边形 ABCD 中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA 的中点.求证:四边 形EFGH 是平行四边形. A H D （学生独立思考后，交流思维过程） 板书一种思路的证明过程 E G 连接 AC，在ADC 中 H、G 分别是 DA、DC 的中点。 B F C HG 是DAC 的中位线 图1-8 HGAC，HG =AC(三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 同理，EFAC，EF =AC. EFHG，EF = HG. 四边形EFGH是平行四边形. (一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形） （2）若再连接BD，怎样证明四边形EFGH是平行四边形？ （3）由“一般到特殊”展开联想，体验“一般性寓于特殊性之中”。由（1）知一般四边形具有“顺次连接四边的中点得到的四边形是平行四边形”的性质，我们可作哪些联想、猜想？进行“由一般四边形到特殊四边形”的联想、猜想： （4）观察图1-9中所得到的EFGH有没有特殊的？如何证明你的结论？ 独立研究学生后，全班交流：顺次连接矩形各边中点所得到的 四边形是菱形；顺次连接等腰梯形各边中点所得到的四边形是菱形；顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是矩形；顺次连接正 A H D E G A H D H E F B F C A D B F C A H D E G A H D E G B F C E G B F C A H D B C H F A D E G E G B C A H D B C F E G B F C 图1-9方形各边中点所得到的四边形是正方形。 全班研究命题：“顺次连接正方形各边中点所得到的四边形是正方形”的证明，并板书证明过程。 共同概括： 原四边形 ABCD 为 所得四边形 EFGH 矩形 菱形 等腰梯形 菱形 菱形 矩形 正方形 正方形 (5)逆向思维：是不是只有顺次连接矩形、等腰梯形、菱形、正方形各边的中点才能得到菱形、矩形和正方形呢? 师生共同分析后，进一步概括： 原四边形的对角线 顺次连接四边形各边中点所得到四边形 相等 菱形 互相 垂直矩形 相等且互相垂直 正方形 【设计意图：此题属拓展型题目，不只是让学生巩固和应用知识，而是为了使学生在探寻解题途径、应用新知的过程中，获得方法和经验以及探究的乐趣，并提高学习效益。】 四、师生共同小结 1、“一般性寓于特殊性之中” 2、要善于根据图形之间的内在联系进行联想、猜想，研究图形的性质时要抓住本质。 五、作业 A （一）必做题 E H 如图1-10，四边形ABCD中， B DACBD于O,且A